大学线性代数期末考试的复习资料

辽宁大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题1.〔14分，每题7分〕求以下极限〔1〕〔2〕2.〔8分〕，求3.〔8分〕求出方程所确定的隐函数在从点移动到点的过程中，有一变力作用着，的方向始终指向原点，而大小等于作用点到原点的距离，求力对该质点所作的功.5.〔12分〕求曲面积分，其中为上半椭圆的上侧.6.〔12分〕设在闭矩形上连续，证明：函数在连续.7.〔12分〕设在内具有二阶连续导数，且，证明：.其中.8.〔12分〕设在上收敛，证明收敛.线性代数局部9.〔15分〕计算阶行列式10.〔20分〕求正交矩阵使为对角形〔为的转置矩阵，其中11.〔15分〕判别以下二次型是否正定12.〔10分〕A为线性空间V上的线性变换，,如果,但，证明：线性无关.辽宁大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题〔线性代数〕一、〔15分〕二、〔20分〕设，求非零方阵三、〔20分〕证明：的秩等于的秩的充要条件为：线性方程组的解是方程组的解四、〔20分〕证明：存在存在正交矩阵五、〔20分〕设其中是实数。问满足何条件时，二次型正定？六、〔20分〕求正交矩阵使为对角型，其中七、〔20分〕设是实数域上的全体阶方阵构成的线性空间，B和C是中的两个固定的矩阵，是的变换，证明：1、是中的线性变换2、可逆的充分必要条件为八、设为实对称矩阵，S为实反对称矩阵，，且可逆，证明：是正交矩阵中国科学院--中国科学技术大学2000年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷注:<>表示下标,上下连续的(或{表示同一个大(或{.一、填空(每空4分,共48分)设R^3中向量(-1)(1)(1)α<1>＝(1),α<2>＝(-1),α<3>＝(0)(1)(0)(-1)(-4)(4)(4)β<1>＝(3),β<2>＝(-3),β<3>＝(1)(4)(0)(-4)(1)β<1>在基{α<1>,α<2>,α<3>}和基{β<1>,β<2>,β<3>}下的坐标分别是______和______.(2)从基{α<1>,α<2>,α<3>}到基{β<1>,β<2>,β<3>}的过渡矩阵是______.又设R^3的线性变换A使得Aα<1>＝β<1>,Aα<2>＝β<2>,Aα<3>＝β<3>,那么(3)A在基{α<1>,α<2>,α<3>},{β<1>,β<2>,β<3>}和标准基{(1)(0)(0)}{(0),(1),(0)}下的矩阵分别是______,______和______.{(0)(0)(1)}(4)A的特征多项式是______,最小多项式是______,特征值是______.(5)A的不变因子是______,初等因子是______,假设当标准型是______.二、(12分)求过三点(3,0,0),(0,2,0),(0,0,1)的平面的方程,以及过这三点的圆的方程.三、(12分)设A是数域F上的n维线性空间V的线性变换.∞∞记V<1>=∪KerA^i,V<2>=∩ImA^i.i=0i=0证明:(1)V<1>和V<2>是A的不变子空间;(2)V＝V<1>＋V<2>.四、(14分)n__设实二次型Q(x)＝∑(x<i>-x)^2,其中x＝(1/n)(x<1>+x<2>+...+x<n>).i=0试求Q(x)的秩和正负惯性指数.五、(14分)设A是从m维欧几里德空间E<m>到n维欧几里德空间E<n>的线性映射.试怔:存在E<m>和E<n>的标准正交基,使得A在它们下的矩阵形如(D0)(00),其中D是一个对角形方阵佛山科学技术学院2001-2002学年第二学期考试试题〔A卷〕一、单项选择题：〔每题3分，共15分.在每题给出的选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在该题括号内.〕1.行列式的值为A.B.C.D.〔〕2.设，都是方阵，且有意义.那么A.都是二阶方阵B.分别是二、三阶方阵C.都是三阶方阵D.分别是三、二阶方阵〔〕3.元非齐次线性方程组的增广矩阵的秩为，那么方程组A.有唯一解B.有无穷多个解C.无解D.不能确定其解的数量〔〕4.都是阶矩阵的特征值，，且与分别是对应于与的特征向量，当满足下面条件时，必是的特征向量.A.且B.且C.D.而〔〕5.设为阶实对称矩阵，下面条件：⑴，⑵各阶顺序主子式均为正数，⑶的特征值都为正数，⑷的秩和正惯性指标都为中，可以作为是正定矩阵的充要条件的有A.一个B.两个C.三个D.四个〔〕二、判断题：〔每题2分，共10分.在你认为正确的结论后面的括号内打“√〞，否那么打“×〞.〕1.假设一个行列式等于零，那么它必有一行〔列〕等于零或有两行〔列〕成比例.〔〕2.设方阵满足，那么可逆.〔〕3.当线性方程组的方程个数少于未知量的个数时，此方程组一定有无穷多个解.〔〕4.如果当时，，那么线性无关.〔〕5.设方阵与方阵合同，那么.〔〕三、填空题：〔每题3分，共15分〕1.四阶方阵的行列式，为常数，那么.2.假设矩阵可逆，为非零常数，那么.3.设向量组，，线性无关，那么.4.如果阶矩阵满足，那么的特征值为.5.为三阶正定矩阵，那么所对应的二次型的标准形为.四、计算阶行列式：.五、求的值，使下面的三元二次型为正定：六、求矩阵，使，其中，.七、设有列向量组，，，.1.求矩阵的秩；2.求此向量组的一个极大无关组.八、设，求一正交矩阵，使为对角矩阵.九、设是一个正交矩阵，证明：的伴随矩阵也是正交矩阵.佛山科学技术学院2001-2002学年第二学期考试试题〔B卷〕一、单项选择题：〔每题3分，共15分.在每题给出的选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在该题括号内.〕1.设，，那么与的关系是A.B.C.D.()2.设均为阶矩阵，且.下面式子：⑴,⑵,⑶,⑷中，一定成立的是A.⑴⑶B.⑵⑶C.⑴⑷D.⑵⑷()3.线性方程组的系数行列式.把的第一列换成常数项得到的，那么此方程组〔〕A.一定有唯一解B.一定有无穷多解C.一定无解D.不能确定是否有解4.设为阶矩阵，，那么的特征值A.全为零B.全不为零C.至少有一个为零D.不能确定是否有零()5.设为阶实对称矩阵，下面条件：⑴各阶顺序主子式均为正数，⑵存在阶矩阵，使，⑶的特征值都为正数，⑷与阶单位矩阵合同中，可以作为是正定矩阵的充要条件的有〔〕A.一个B.两个C.三个D.四个二、判断题：〔每题2分，共10分.在你认为正确的结论后面的括号内打“√〞，否那么打“×〞.〕1.把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即.()2.假设矩阵的秩为r，那么的阶子式不能都等于零.()3.设齐次线性方程组是线性方程组的导出组，那么当有非零解时，有无穷多个解.()4.假设向量与任意同维向量都正交，那么是零向量.()5.设是对称矩阵，与矩阵合同，那么也是对称矩阵.()三、填空题：〔每题3分，共15分〕1.是五阶行列式中的一项且带正号，那么i，k.2.可逆矩阵满足，那么.3.一个线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大.4.如果阶矩阵满足，那么的特征值为.5.三元实二次型的矩阵的三个特征值分别为，那么此实二次型的标准形为.四、计算行列式:.五、求矩阵，使，其中，.〔10分〕六、设有列向量组，，，，1.求此向量组的一个极大无关组.2.把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示.〔10分〕七、设，求一正交矩阵，使为对角矩阵.〔14分〕八、满足什么条件时，下面的三元二次型为正定：.九、证明：假设线性相关，线性无关，那么1.可由线性表示.2.不能由线性表示.佛山科学技术学院2001-2002学年第二学期考试试题课程：线性代数(A卷)一、单项选择题：〔每题3分，共15分.在每题给出的选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在该题括号内.〕1.行列式的值为〔〕A.B.C.D.2.设，都是方阵，且有意义.那么〔〕A.都是二阶方阵B.分别是二、三阶方阵C.都是三阶方阵D.分别是三、二阶方阵3.元非齐次线性方程组的增广矩阵的秩为，那么方程组〔〕A.有唯一解B.有无穷多个解C.无解D.不能确定其解的数量4..设为阶矩阵，，那么的特征值〔〕A.全为零B.全不为零C.至少有一个为零D.不能确定是否有零5.设为阶实对称矩阵，下面条件：⑴，⑵各阶顺序主子式均为正数，⑶的特征值都为正数，⑷的秩和正惯性指标都为中，可以作为是正定矩阵的充要条件的有〔〕A.一个B.两个C.三个D.四个二、判断题：〔每题2分，共10分.在你认为正确的结论后面的括号内打“√〞，否那么打“×〞.〕1.假设一个行列式等于零，那么它必有一行〔列〕等于零或有两行〔列〕成比例.〔〕2.设方阵满足，那么可逆.〔〕3.当线性方程组的方程个数少于未知量的个数时，此方程组一定有无穷多个解.〔〕4.如果当时，，那么线性无关.〔〕5.设方阵与方阵合同，那么.〔〕三、填空题：〔每题3分，共15分〕1.四阶方阵的行列式，为常数，那么.2.假设矩阵可逆，为非零常数，那么.3..可逆矩阵满足，那么.4.如果阶矩阵满足，那么的特征值为.的三个特征值分别为，那么此实二次型的标准形为.四、计算五、问，取何值时，齐次线性方程组〔9分〕有非零解？六、求矩阵，使，其中，.七、设有列向量组，，，.1.求矩阵的秩；2.求此向量组的一个极大无关组.求齐次线性方程组的根底解系与通解。九、设是一个正交矩阵，证明：的伴随矩阵也是正交矩阵.〔8分〕佛山科学技术学院2002—2003学年第一学期期终考试试题课程：线性代数A卷单项选择题〔每题4分，共32分〕1.假设行列式，那么〔〕〔A〕2；〔B〕-2；〔C〕3；〔D〕-32.行列式=〔〕〔A〕0；〔B〕;〔C〕-;〔D〕3.设A,B,C均为n阶方阵，以下各式中，〔〕不成立〔A〕A〔BC〕=〔AC〕B；〔B〕〔A+B〕+C=A+〔B+C〕；〔C〕〔A+B〕C=AC+BC；〔D〕A〔BC〕=〔AB〕C4.设A，B为n阶方阵，且AB=0，A≠0，那么〔〕〔A〕B=0；〔B〕B=0或A=0；〔C〕BA=0；〔D〕〔A-B〕2=A2+B25.向量组，，，的秩是〔〕〔A〕1；〔B〕2；〔C〕3；〔D〕46.设A为n阶方阵，那么以下方阵中〔〕为对称矩阵〔A〕；〔B〕，为任意n阶方阵；〔C〕；〔D〕，为n阶方阵.7．以下说法不正确的选项是〔〕正交向量组必定线性无关；〔B〕正交向量组不含零向量；〔C〕线性无关向量组必定正交；〔D〕线性无关向量组不含零向量8．当矩阵A满足时，那么A的特征值为〔〕〔A〕0或1；〔B〕；〔C〕都是0；(D)都是1.二．填空题〔每题4分，共20分〕1．假设是五阶行列式中带负号的一项，那么k=,l=2．设n阶方阵A，B满足关系式，且，那么3．.4．假设n元齐次线性方程组有n个线性无关的解向量，那么=5．设可逆，是的特征值，那么的特征值是三．〔10分〕设，且有关系式，求矩阵四．〔10分〕向量可由，，唯一地线性表示，试证：五．〔13分〕a为何值时，方程组有解？并求出解。六．〔15分〕设二次型，求一个正交变换化二次型为标准型。线性代数习题三1.运用矩阵消元法求解以下线性方程组,指出方程组有唯一解、有无穷多解还是无解?读出系数矩阵和增广矩阵的秩,并指出在原方程组中,(如果有的话)哪一个方程是多余的?(1);(2);(3);(4);(5);(6).2.求以下齐次线性方程组的根底解系以及系数矩阵的秩,并用根底解系表示方程组的通解:(1);(2)(3);(4)3.求解以下非齐次线性方程组,用向量形式表示它的通解,并求增广矩阵的秩:(1);(2);(3);(4).4.讨论为何值时,以下线性方程组有解、无解?有解时求其通解:5.线性方程组有三个解向量:,,,并且系数矩阵的秩为2,求方程组的通解.6.求解以下矩阵方程:(1);(2).7.选择题(1)对线性方程组的增广矩阵施行初等行变换,如果能将某一行的全部元素变为0,那么该方程组()()有唯一解()无解()有无穷解()有多余方程(2)设线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为,那么此方程组()()有唯一解或有无穷多解()一定有无穷多解()可能无解()一定无解(3)假设方程组有无穷多解,那么=()()1()2()3()4(4)设是矩阵,秩(),那么齐次线性方程有非零解的充分必要条件是()()()()()(5)设元线性方程组的增广矩阵为,秩(),秩,问:在以下何种情况下,方程组必定有解()()()()()(6)是矩阵,齐次线性方程组有4个自由变量,那么秩()()()2()3()4()5(7)方程组的根底解系由几个解向量组成?()()0个()1个()2个()3个(8)设都是非齐次线性方程组的解向量,假设是导出组的解向量,那么()()3()2()1()0(9)设是齐次线性方程组的两个解向量,是非齐次线性方程组的两个解向量,那么()()是的解()是的解()是的解()是的解(10)对于同一矩阵,关于非齐次线性方程组()和齐次线性方程组,以下说法中正确的选项是()()无非零解时,无解()有无穷多解时,有无穷多解()无解时,无非零解()有唯一解时,只有零解线性代数习题四1.判断以下向量组是否线性相关:(1),;(2),,;(3),,;(4),,,;(5),,,线性无关,试证向量组,,也线性无关.3.证明:两个向量线性相关的充分必要条件是它们的分量对应成比例.4.试问以下向量组中,向量能否由其余向量线性表示?假设能,那么写出线性表示式:(1);(2),,,;(3),,,;(4),,,,(5),,,,5.求以下向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示:(1),,,;(2),,,;(3),,,;6.选择题(1)向量,线性相关的充分必要条件是()()()()()(2)向量组()线性相关的充分必要条件是该向量组中()()有一个零向量()每一个向量都可由其余的向量线性表示()有一个向量可由其余的向量线性表示()有两个向量的对应分量成比例(3)向量组()线性无关的充分必要条件是该向量组中()()所有向量非零()任意两个向量的对应分量不成比例()有一个局部组线性无关()任意一个向量不能由其余向量线性表示(4)设都是齐次线性方程组的解向量,是的一组根底解系,那么以下说法中错误的选项是()()这些向量都是的解()都可由向量组线性表示()向量组,线性相关()也是的一组根底解系(5)列向量组拼成矩阵,那么该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组()()有解()无解()无非零解()有非零解(6)设是矩阵,那么维列向量不能由的列向量组线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组()()有解()无解()有唯一解()有无穷多解(7)向量组的一个极大线性无关组是()()()()()(8)设向量组中,线性无关,那么该向量组的秩满足()()()()()(9)设某向量组的秩为,那么以下对该向量组所下的结论中错误的选项是()()有一个线性无关的局部组含有个向量()所有含个向量的局部组都线性相关()所有含个向量的局部组都线性无关()所有线性无关的局部组含有的向量个数不超过(10)设是矩阵,齐次线性方程组的根底解系含有4个解向量,那么矩阵的行向量组的秩等于()()2()3()4()5上海大学线性代数2005适用专业：计算数学，根底数学，系统分析与集成应用数学，运筹学与控制论。一：基此题〔以下每题10分9题共90分〕1：设〔〕，求在有理数域上的不可约因式并说明理由。2：设，，为6阶方阵,而且〔为单位矩阵〕,求和〔的伴随矩阵〕。3：设是非齐次线性方程组的一个解，是其导出组的一个根底解系．求证1〕线性无关；2〕线性无关．4：设，求此向量组的最大无关组，并将其他向量用最大无关组表示出来。5：设为阶矩阵，如果，求证与对角矩阵相似。6：设为实三阶对称矩阵，的三个特征值为1，1，，而且，如果为的特征向量，求。7：设为阶实对称矩阵，求证为正定矩阵〔表示的转置〕。8：假设是反对称变换的不变子空间，求证：〔的正交补〕也是的不变子空间。9：设为数域，为数域上阶方阵，且，．求证二：非基此题〔以下每题12分，5题共60分〕10：设，为阶方阵，为阶正交方阵，求证：11：设〔〕，求证：。12：设为阶实可逆矩阵，那么为正定矩阵充分必要条件为存在阶上三角实可逆矩阵使。13：设是秩为的n矩阵，证明的充要条件是存在秩为的阶矩阵B和秩为的矩阵C，使且14：设为数域上维线性空间，设为上线性变换，为的值域，为的核。〔1〕：求证：；〔2〕：求证：充分必要条件为：。并举出这样的线性变换。注：表示空间的维数。佛山科学技术学院2000——2001年第一学期期终考试试题计算行列式〔10分〕〔1〕〔2〕二、用克拉默法那么解以下方程组(10分)五、设A=，B=，问：(10分)吗？吗？吗？六、设A，B，AB都是n阶对称矩阵，证明AB=BA〔10分〕七、解以下矩阵方程；(10分)八、(10分)设A=，求九、求解以下非齐次线性方程组；〔10分〕十、以下非齐次线性方程组当取何值时有解？并求出它的解。〔10分〕佛山科学技术学院2000——2001年第二学期期终考试试题计算行列式〔10分〕〔1〕〔2〕二、用克拉默法那么解以下方程组(10分)三、问取何值时，下面齐次线性方程组有非零解(10分)四、设A=，B=，求3AB－２A及(10分)五、设A=，B=，问：(10分)吗？〔2〕吗？〔3〕吗？六、设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明也是对称矩阵。〔10分〕七、解以下矩阵方程；(10分)八、(10分)设A=，求九、求解以下非齐次线性方程组；〔10分〕十、取何值时，非齐次线性方程组〔10分〕〔1〕有唯一解；〔2〕无解；〔3〕有无穷多个解？佛山科学技术学院2000—2001学年第二学期期终考试试题课程：线性代数(A卷)一、填空(共25分)〔3分〕指出以下排列的逆序数，并确定是为奇排列还是偶排列。〔1〕、12345的逆序数是，是排列。〔2〕、54321的逆序数是，是排列。〔3〕、23451的逆序数是，是排列。2、〔3分〕五阶行列式中含因子的项为。3、〔3分〕四阶方阵A的行列式，k为常数，那么。4、〔2分〕矩阵的伴随矩阵是。5、〔5分〕设AX=b是n元非齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为R〔A〕，增广矩阵的秩为R〔B〕，写出以下情况下R〔A〕与R〔B〕或n之间的关系。〔1〕AX=b无解；〔2〕AX=b有解；〔3〕AX=b有唯一解；〔4〕AX=b有无穷多解；又AX=b对应的齐次方程组有非零解的充要条件是。6、〔2分〕如果向量组线性相关，那么向量组也线性______________.7、〔2分〕等价向量组有_______________的秩.8、(2分)9、(3分)假设AX=B，且A可逆，那么X=____________.二、单项选择题〔每题后的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入每题的括号内，共10分)1、〔2分〕行列式有关系〔〕。A、；B、；C、；D、。2、〔2分〕设A为，B为矩阵〔〕，那么以下矩阵运算有意义的是〔〕。A、BA；B、；C、A+B；D、A+3、〔2分〕设A、B为n阶方阵，满足AB=A，且A可逆。那么有〔〕A、A=B=E；B、A=E；C、B=E；D、A，B互为逆矩阵4、〔2分〕向量组的线性相关性〔〕A．线性相关，B。线性无关.C.线性组合,D.线性表示.5、(2分)设A,B是n阶方阵,且AB=O,那么().A.A=0或B=0;B.A+B=0;C.或D.三、16分〕计算行列式(1),(2)四、〔13分〕设矩阵如果C=AB，且C=.求矩阵A的逆矩阵，并由此利用逆阵法解线性方程组。五、(12分)设有向量组求1、矩阵A的秩R〔A〕；2、该向量组是否线性相关；3、求该向量组的一个最大无关组。六、〔14分〕设线性方程组1、求该方程组对应的齐次线性方程组的一个根底解系；2、求该方程组的通解。七、(10分)证明:假设在向量组中,且每个都不能由线性表出,试证这向量组线性无关.2000—2001学年第二学期期终考试试题课程：线性代数(B卷)一、填空题〔共25分〕1、〔3分〕指出以下排列的逆序数，并确定是为奇排列还是偶排列。〔1〕、1234的逆序数是，是排列。〔2〕、4321的逆序数是，是排列。〔3〕、2143逆序数是，是排列。2、〔3分〕四阶行列式中含因子的项为。3、〔3分〕五阶方阵A的行列式，k为常数，那么。4、〔2分〕矩阵的伴随矩阵是。5、〔5分〕设AX=b是n元非齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为R〔A〕，增广矩阵的秩为R〔B〕，写出以下情况下，R〔A〕与R〔B〕或n之间的关系。〔1〕AX=b无解；〔2〕AX=b有解；〔3〕AX=b有唯一解；〔4〕AX=b有无穷多解；又AX=b对应的齐次方程组有非零解的充要条件是。6、〔2分〕如果向量组线性无关，那么向量组也线性______________.7、〔2分〕等价矩阵有_______________的秩.8、(2分)9、(3分)假设XB=C，且B可逆，那么X=____________.二、单项选择题〔每题后的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入每题的括号内，共10分〕1、〔2分〕行列式的元素的值为〔〕。A、33；B、；C、56；D、。2、〔2分〕设A为，B为矩阵，那么〔〕中的矩阵运算是有意义的。A、；B、BA；C、A+B；D、A+3、〔2分〕假设是线性方程组AX=b的解，而是方程组AX=0的解，那么〔〕是AX=b的解。A、；B、；C、；D、4、〔2分〕向量组的线性相关性〔〕A．线性相关，B。线性无关.C.线性组合,D.线性表示.5、(2分)设A,B是n阶方阵,且AB=O,那么().A.A=0或B=0;B.A+B=0;C.或D.三、计算行列式〔16分〕1、2、四、〔13分〕设矩阵1、求；2、求解矩阵方程AX=B.五、〔12分〕设非齐次线性方程组AX=b的增广矩阵经初等行变换化为矩阵那么，1、为何值时，方程组AX=b有解？有解时求其通解;2、求对应的齐次线性方程组AX=0的一个根底解系.六、〔14分〕设矩阵求A的秩R〔A〕;A的列向量组是线性相关还是线性无关，并求出该向量组的一个最大无关组。七、(10分)证明:设是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量可由它们线性表示.佛山科学技术学院2001—2002学年第一学期期终考试试题课程：线性代数(A卷)一、填空(共20分)〔4分〕指出以下排列的逆序数，并确定是为奇排列还是偶排列。〔1〕、54321的逆序数是，是排列。〔2〕、23451的逆序数是，是排列。2、〔4分〕五阶行列式中含因子的项为________________________________________________。3、〔2分〕四阶方阵A的行列式，k为常数，那么。4、〔2分〕矩阵的伴随矩阵是。5、〔2分〕如果向量组线性相关，那么向量组也线性______________.6、〔2分〕等价向量组有_______________的秩.7、(2分)8、(2分)假设AX=B，且A可逆，那么X=____________.二、单项选择题〔每题后的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入每题的括号内，共10分)1、〔2分〕行列式有关系〔〕。A、；B、；C、；D、。2、〔2分〕设A为，B为矩阵〔〕，那么以下矩阵运算有意义的是〔〕。A、BA；B、；C、A+B；D、A+3、〔2分〕设A、B为n阶方阵，满足AB=A，且A可逆。那么有〔〕A、A=B=E；B、A=E；C、B=E；D、A，B互为逆矩阵4、〔2分〕向量组的线性相关性是〔〕A线性相关，B。线性无关.C.线性相关且线性无关,D.以上都不是.5、(2分)设A,B是n阶方阵,且AB=O,那么().A.A=0或B=0;B.A+B=0;C.或D.三、〔14分〕计算行列式(1),(2)四、〔8分〕解矩阵方程：五、(15分)设有向量组求1、矩阵A的秩R〔A〕；2、该向量组是否线性相关；3、求该向量组的一个最大无关组。六、〔16分〕设线性方程组1、求该方程组对应的齐次线性方程组的一个根底解系；2、求该方程组的通解。七、〔17分〕证明题:设是一组n维向量,n维单位坐标向量能由它们线性表示,证明线性无关.(8分)证明与根底解系等价的线性无关向量组是根底解系。〔9分〕佛山科学技术学院2001—2002学年第一学期期终考试试题课程：线性代数(B卷)一、填空(共20分)〔4分〕指出以下排列的逆序数，并确定是为奇排列还是偶排列。〔1〕、32451的逆序数是，是排列。〔2〕、43521的逆序数是，是排列。2、〔4分〕五阶行列式中含因子的项为________________________________________________。3、〔2分〕三阶方阵A的行列式，k为常数，那么。4、〔2分〕矩阵的伴随矩阵是。5、〔2分〕如果向量组线性无关，那么向量组也线性______________.6、〔2分〕等价矩阵有_______________的秩.7、(2分)8、(2分)假设XB=C，且B可逆，那么X=____________.二、单项选择题〔每题后的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入每题的括号内，共10分)1、〔2分〕行列式有关系〔〕。A、；B、；C、；D、。2、〔2分〕设A为，B为矩阵〔〕，那么以下矩阵运算有意义的是〔〕。A、A+B；B、；C、AB；D、A+3、〔2分〕设A、B为n阶方阵，满足AB=A，且A可逆。那么有〔〕A、A=B=E；B、B=E；C、A=E；D、A，B互为逆矩阵4、〔2分〕向量组的线性相关性是〔〕A线性相关，B。线性无关.C.线性相关且线性无关,D.以上都不是.5、(2分)设A,B是n阶方阵,且AB=O,那么().A.A=0或B=0;B.A+B=0;C.或D.三、〔14分〕计算行列式(1),(2)四、〔8分〕解矩阵方程：五、(15分)设有向量组求1、矩阵A的秩R〔A〕；2、该向量组是否线性相关；3、求该向量组的一个最大无关组。六、〔16分〕设线性方程组1、求该方程组对应的齐次线性方程组的一个根底解系；2、求该方程组的通解。七、〔17分〕证明题:1.设是一组n维向量,n维单位坐标向量能由它们线性表示,证明线性无关.(8分)设是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是：任一ｎ维向量都可由它们线性表示,〔9分〕佛山科技学院2001——2002学年第1学期试题解答和评分标课程工程数学班级2000计算机夜大———————任课老师黄挚敏〔A卷〕一、填空1、〔1〕10，偶。(2分)〔2〕4，偶。〔2分〕2、-〔4分〕3、。〔2分〕4、〔2分〕5、相关。〔2分〕6、相同。〔2分〕7、〔2分〕8、〔2分〕单项选择题1、A、2、B、3、C、4、A、5、C。计算行列式〔1〕解：原式=[x+〔n-1〕a]〔3分〕=[x+〔n-1〕a]〔3分〕=[x+〔n-1〕a]〔x-a〕〔1分〕〔2〕解：原式==四、解：〔2分〕=〔2分〕=〔4分〕五、解：1、〔4分〕故R〔A〕=3〔1分〕2、因为R〔A〕=34，故该向量组线性相关。〔5分〕3、因为，故是该向量组的一个最大无关组。〔5分〕六、解：方程组的增广矩阵为〔4分〕该方程组对应的齐次线性方程组与方程组同解。故1、它的一个根底解系为第3页〔5分〕原方程组与方程组同解。它的一个特解为〔4分〕故方程组的通解为是任意实数。〔3分〕七、1、证明：因为能由线性表示，故R〔〕≤R〔〕〔3分〕又因为为n维单位坐标向量，故R〔〕=n，从而R〔〕n〔2分〕但R〔〕n