2019年河南省信阳市淮滨县普通高中招生考试数学第一次模拟试卷（解析版）

………………○………………外………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________数学试题第=PAGE6*2-111页（共=SECTIONPAGES7*214页）数学试题第=PAGE6*212页（共=SECTIONPAGES7*214页）数学试题第=PAGE7*2-113页（共=SECTIONPAGES7*214页）数学试题第=PAGE7*214页（共=SECTIONPAGES7*214页）绝密★启用前2019年河南省普通高中招生考试数学试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数0，－1.5，1，－eq\r(5)中，比－2小的数是(D)A．0 B．－1.5C．1 D．－eq\r(5)2．近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，将0.00016用科学记数法表示为(C)A．1.6×104 B．0.16×10－3C．1.6×10－4 D．16×10－53．下列运算正确的是(A)A．eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(2) B．(－3)2＝6C．3a4－2a2＝a2 D．(－a3)2＝a54．如图所示是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(B)ABCD把不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－1，,x＋2≤3))的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(C)ABCD6．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是(D)A．155° B．145°C．135° D．125°7．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是(B)A．95 B．90C．85 D．808．若关于x的一元二次方程x2＋x－a＋eq\f(5,4)＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是(D)A．－1 B．0C．1 D．29．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别标号1，2，3，李军和赵娟两人可以任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A)A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B的坐标为(1，0)，AC＝2，∠ABC＝30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点的对应点的坐标为(B)A．(－2，－2＋eq\r(3)) B．(－2，－2－eq\r(3))C．(－4，－2－eq\r(3)) D．(－4，－2＋eq\r(3))第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：(－1)－2－eq\r(3,8)＝－1．12．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过(2，0)，且其对称轴为直线x＝－1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是－4＜x＜2．13．如图，已知双曲线y＝eq\f(k,x)(k<0)经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(－6，4)，则△AOC的面积为9．第13题图第14题图14．如图，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为eq\f(8,3)π－2eq\r(3)．15．如图，一张矩形纸片的长AD＝6，宽AB＝1，点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为eq\f(5,4)或eq\f(17,8).三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3).解：原式＝x2－y2＋xy＋2y2－x2＋2xy－y2＝3xy.当x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3)时，原式＝3×(2＋eq\r(3))×(2－eq\r(3))＝3.17．（本小题满分9分）解方程：我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解，B了解，C了解较少，D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了名学生；(2)扇形统计图中，D所在扇形的圆心角度数为；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．解：(1)120.(2)54°.(3)补全的条形统计图如下图所示．(4)800×eq\f(14＋16,120)＝200(人)．答：该校800名学生中，估计对食品安全知识“非常了解”的学生有200人．18．（本小题满分9分）如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形．(1)BC是⊙O的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；(2)若⊙O的半径为1，求AD的长．解：(1)BC是⊙O的切线．证明如下：连接OB，如解图所示．∵四边形BCOE是平行四边形，∴ED∥BC，OE＝BC．∵OE＝OD，∴OD＝BC，∴四边形ODCB是平行四边形．∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD，即∠ODC＝90°，∴四边形BCDO是矩形，∴OB⊥BC．又OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)∵四边形BCDO是矩形，OD＝OB，∴四边形BCDO是正方形，∴DC＝OD＝1.∵C为AD的中点，∴AD＝2CD＝2.19．（本小题满分9分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．(结果精确到0.1cm.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：∵BN∥ED，∴∠BDE＝∠NBD＝37°.∵AE⊥DE，∴∠E＝90°.在Rt△BED中，BE＝DE·tan∠BDE≈25×0.75＝18.75≈18.8(cm)．过点C作CF⊥AE于点F，如解图所示，则四边形FEDC是矩形，∴CD＝EF.在Rt△ACF中，∵∠FCA＝∠CAM＝45°，∴AF＝FC＝25.∵AE＝AB＋BE≈17＋18.8＝35.8，∴CD＝EF＝AE－AF≈35.8－25＝10.8(cm)．答：线段BE的长约为18.8cm，线段CD的长约为10.8cm.20．（本小题满分9分）港珠澳大桥建成通车，极大缩短\t"/item/%E6%B8%AF%E7%8F%A0%E6%BE%B3%E5%A4%A7%E6%A1%A5/_blank"香港、\t"/item/%E6%B8%AF%E7%8F%A0%E6%BE%B3%E5%A4%A7%E6%A1%A5/_blank"珠海和\t"/item/%E6%B8%AF%E7%8F%A0%E6%BE%B3%E5%A4%A7%E6%A1%A5/_blank"澳门三地间的时空距离，\t"/item/%E6%B8%AF%E7%8F%A0%E6%BE%B3%E5%A4%A7%E6%A1%A5/_blank"香港一农户需要将A，B两种农产品定期运往\t"/item/%E6%B8%AF%E7%8F%A0%E6%BE%B3%E5%A4%A7%E6%A1%A5/_blank"珠海某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，B产品有y件．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45x＋25y＝1200，,30x＋20y＝1200－300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝30.))答：每次运输的农产品中A产品有10件，B产品有30件．(2)设增加A产品m件，则增加B产品(8－m)件，设产品件数增加后，运费为w元．根据题意，得30＋8－m≤2(10＋m)，解得m≥6.∴6≤m≤8.根据题意，得w＝30(10＋m)＋20(38－m)＝10m＋1060.∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w有最小值，为1120.答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．21．（本小题满分10分）如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝eq\f(n,x)(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝2OA＝3OD＝12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；(3)直接写出不等式kx＋b≤eq\f(n,x)的解集．解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝12，∴OA＝6，OD＝4，∴A(6，0)，B(0，12)，D(－4，0)．∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴eq\f(OA,DA)＝eq\f(OB,DC)，即eq\f(6,10)＝eq\f(12,DC)，∴DC＝20，∴C(－4，20)．将A(6，0)，B(0，12)代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝0，,b＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝12.))∴一次函数的解析式为y＝－2x＋12.将C(－4，20)代入y＝eq\f(n,x)中，得n＝xy＝－80，∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(80,x).(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋12，,y＝－\f(80,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝－8))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝20.))∴点E的坐标为(10，－8)，∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝eq\f(1,2)CD·DA＋eq\f(1,2)DA·|yE|＝eq\f(1,2)DA·(CD＋|yE|)＝eq\f(1,2)×10×28＝140.(3)不等式kx＋b≤eq\f(n,x)的解集为x≥10或－4≤x＜0.22．（本小题满分10分）问题情景已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED，∠AED＝∠ACB＝90°，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN.(1)大胆猜想如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；(2)尝试类比如图2，当点D在AB上，点E在△ABC外部时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸如图3，将图2中的等腰直角三角形AED绕点A逆时针旋转n°(0<n<90)，请猜想MN与EC的位置关系和数量关系．(不必证明)解：(1)MN与EC的数量关系为MN＝eq\f(1,2)EC．证明如下：∵点M，N分别是DB，EC的中点，∴MN＝eq\f(1,2)EB．∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，点C和点D重合，∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝90°－45°＝45°，∴BE＝EC，∴MN＝eq\f(1,2)EC．(2)(1)中的结论仍成立．证明如下：连接EM并延长至点F，使FM＝EM，连接CF，BF，如解图所示．在△EDM和△FBM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DM＝BM，,∠EMD＝∠FMB，,EM＝FM，))∴△EDM≌△FBM(SAS)，∴BF＝DE＝AE，∠FBM＝∠EDM.∵△ABC和△AED为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝∠BAC＝∠ABC＝45°，AC＝BC，∴∠FBM＝∠EDM＝135°，∴∠FBC＝∠EAC＝90°.在△EAC和△FBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BF，,∠EAC＝∠FBC，,AC＝BC，))∴△EAC≌△FBC(SAS)，∴FC＝EC．又点M，N分别是EF，EC的中点，∴MN＝eq\f(1,2)FC，∴MN＝eq\f(1,2)EC．(3)MN与EC的位置关系为MN⊥EC；数量关系为MN＝eq\f(1,2)EC．23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与