浙江省温州市苍南县2019届九年级第二次质量测试数学试题（解析版）

浙江省温州市苍南县2019届九年级第二次质量测试数学试题一．选择题（每小题4分，满分40分）1．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣ C．2019 D．2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104 B．4.9×105 C．0.49×104 D．49×1043．下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A．朝上的点数为2 B．朝上的点数为7 C．朝上的点数不小于2 D．朝上的点数为3的倍数4．由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体只能是（）A． B． C． D．5．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜46．直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2交于（1，3），若﹣3≤k1x+b1≤k2x+b2，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．﹣5＜x≤1 C．﹣5≤x＜﹣1 D．﹣1≤x≤17．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A． B． C． D．8．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60° C．90° D．120°9．如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上一点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，AB＝3，BC＝4，则tan∠GAF的值为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3π B．4π C．2π+6 D．5π+2二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．12．如果|a+1|+（b﹣1）2＝0，则a2000+b2001＝．13．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．14．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为．15．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为．16．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．18．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．21．（10分）如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，交CP于点H，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH＝2∠D．（2）若sin∠P＝，BH＝2，求⊙O的半径及BD的长．22．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．23．（12分）某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价x（元）不低于60元，而市场要求x不得超过100元．（1）求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出每天的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当x为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价x最低可定为多少元？24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点F．连接AE．（1）求证：AE平分∠CAD；（2）连接DF，交AE于点G，若⊙O的直径是12，AE＝10，求EG的长；（3）连接CD，若∠B＝30°，CE＝2，求CD的长．

浙江省温州市苍南县2019届九年级第二次质量测试参考答案一．选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．解：49万＝4.9×105．故选：B．3．解：A、朝上点数为2的可能性为；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数不小于2的可能性为＝；D、朝上点数为3的倍数的可能性为＝，故选：C．4．解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4个，第二层第二列第二排有2个，因此这个几何体只能是A．故选：A．5．解：3x＜2（x+2），3x＜2x+4，3x﹣2x＜4，x＜4，故选：D．6．解：∵直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2交于（1，3），∴若k1x+b1≤k2x+b2，则x≤1，又∵直线y1＝k1x+b1过点（﹣1，﹣3），且y随x的增大而增大，∴若﹣3≤k1x+b1，则﹣1≤x，∴若﹣3≤k1x+b1≤k2x+b2，则﹣1≤x≤1．故选：D．7．解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；∴可列方程为：，故选：C．8．解：∵OA＝1，的长是，∴，解得：n＝60°，∴∠AOB＝60°，故选：B．9．解：∵∠AHE＝∠ABC＝90°，∠HAE＝∠BCA，∴△AHE∽△CBA．∴，设HE＝3a，则AH＝4a．∴AG＝7a，GF＝3a．∴tan∠GAF＝．故选：A．10．解：如图，连接GF，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4∵点E是AB中点∴AE＝BE＝2∵BC与圆相切∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°∴四边形GFCD是矩形，又∵GD＝DF∴四边形GFCD是正方形∴GD＝GF＝CD＝CF＝4∴BF＝BC﹣FC＝2∵S阴影＝（S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）∴S阴影＝（）+（4π﹣）＝4π故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900012．解：根据题意可得：a+1＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣1，b＝1，所以a2000+b2001＝2，故答案为：2．13．解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．14．解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．故答案为：2．15．解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，＝1，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y＝2时，＝2，解得x＝1，∴点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积＝4×2＝8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8＝3，或×8＝5，∵点D的坐标为（1，2），若（1+OF）×2＝3，则OF＝2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2＝5，则OF＝4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y＝﹣2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y＝﹣x+，综上所述，直线的解析式为y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．16．解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD＝60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴的长＝＝π，故答案为：π．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：（1）原式＝2+2﹣4×+1＝2+2﹣2+1＝3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．18．解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．19．解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．20．解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求．21．解：（1）如图，连结OC，∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP＝90°，又∵BH⊥CP，∴OC∥BH，∴∠COP＝∠PBH，又∵∠COB＝2∠D，∴∠PBH＝2∠D；（2）连结AD，∵在Rt△BPH中，sin∠P＝＝，BH＝2，∴BP＝3，∵在Rt△COP中，sin∠P＝＝，设OC＝x，则OP＝x+3，∴＝，解得：x＝6，即半径为6．∴AB＝12，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BHP＝90°，∵∠ABD＝∠HBP，∴∠P＝∠DAB，即sin∠P＝sin∠DAB，∴在Rt△ABD中，BD＝AB×sin∠DAB＝×12＝8．22．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．23．解：（1）y＝250﹣5（x﹣60），即y＝﹣5x+550．（60≤x≤100）；（2）W＝（x﹣50）（﹣5x+550），即y＝﹣5x2+