人教版八年级数学上册《三角形的内角和与外角》专项练习题-附含答案

第页人教版八年级数学上册《三角形的内角和与外角》专项练习题-附含答案考点一三角形内角和定理的证明考点二与平行线有关的三角的内角和问题考点三与角平分线有关的三角的内角和问题考点四三角形折叠中的角度问题考点五三角形内角和定理的应用考点六三角形外角的定义和性质考点一三角形内角和定理的证明例题：（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）（1）如图①直线DE经过点ADE∥BC．若∠B＝45°∠C＝58°那么∠DAB＝；∠EAC＝；∠BAC＝．(在空格上填写度数）（2）求证：在△ABC中∠A+∠B+∠C＝180°．【答案】（1）45°；58°；77°（2）见解析【解析】【分析】（1）通过平行线的性质两直线平行内错角相等可分别求出：．由图可知：可求出：．（2）过点A作通过平行线的性质可得：所以．【详解】（1）解：故答案是：45°58°77°；（2）证明：过点A作【点睛】本题主要考查知识点为平行线的性质．即：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补．熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．【变式训练】1．（2022·全国·八年级专题练习）在小学我们曾经通过动手操作利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图把三角形ABC分成三部分然后以某一顶点（如点B）为集中点把三个角拼在一起观察发现恰好构成了平角从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题的思路写出证明该命题的完整过程．【答案】见解析【解析】【分析】根据要求画出△ABC写出已知求证．构造平行线利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：如图延长CB到F过点B作BE∥AC．∵BE∥AC∴∠1=∠4∠5=∠3∵∠2+∠4+∠5=180°∴∠1+∠2+∠3=180°即∠A+∠ABC+∠C=180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明平行线的性质平角的定义等知识解题的关键是学会添加常用辅助线构造平行线解决问题．2．（2022·北京·中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法选择其中一种完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°已知：如图求证：方法一证明：如图过点A作方法二证明：如图过点C作【答案】答案见解析【解析】【分析】选择方法一过点作依据平行线的性质即可得到再根据平角的定义即可得到三角形的内角和为．【详解】证明：过点作则．两直线平行内错角相等）点在同一条直线上．（平角的定义）．即三角形的内角和为．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用熟练掌握平行线的性质是解题的关键．考点二与平行线有关的三角的内角和问题例题：（2022·山东泰安·一模）如图ABCD分别与交于点．若则______．【答案】【解析】【分析】通过两直线平行同位角相等求出∠ABE的度数再利用三角形内角和定理求解．【详解】解：在△ABE中．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质三角形的内角和定理灵活运用平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．【变式训练】1．（2022·江西南昌·模拟预测）如图直线被直线所截．若//则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由两直线平行同旁内角互补求出∠CGE的度数再由三角形的内角和定理求得∠3的度数．【详解】解：∵//∴∠CGE＝180°－∠1＝104°∵∠2＋∠3＋∠CGE＝180°∴∠3＝180°－∠2－∠CGE＝40°．故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．2．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示直线直线c与直线ab分别相交于点A、点BAM⊥b垂足为点M若∠1＝56°则∠2＝______．【答案】34°##34度【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠ABM的度数再由三角形内角和定理求出∠2的度数即可．【详解】：解：∵直线∠1＝56°∴∠ABM＝∠1＝56°∵AM⊥b垂足为点M∴∠AMB＝90°∴∠2＝180°−∠AMB−∠ABM＝180°−56°−90°＝34°故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形中求角度问题涉及到平行线的性质、三角形内角和定理在求角度问题中熟练运用三角形内角和是180°是解决问题的关键．考点三与角平分线有关的三角的内角和问题例题：（2022·江苏·南京市第十三中学七年级期中）在△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P若∠P=125°则∠A=_____°【答案】70【解析】【分析】依据BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB可得∠PBC=∠ABC∠PCB=∠ACB再根据三角形内角和定理即可求得∠ABC+∠ACB=110°即可求得∠A的度数．【详解】解：BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB∠PBC=∠ABC∠PCB=∠ACB∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=55°∠ABC+∠ACB=110°故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形内角和定理角平分线定义能正确运用定理进行推理是解此题的关键．【变式训练】1.（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）如图在中AD是高AE是角平分线．(1)若求的度数；(2)若求的度数．【答案】(1)14°(2)9°【解析】【分析】先求∠DAC=30°再求∠BAC=180°-32°-60°=88°根据角的平分线计算∠EAC=求得∠DAE=14°．(2)根据∠DAE====代入计算即可．(1)∵AD是高AE是角平分线∴∠DAC=30°∠BAC=180°-32°-60°=88°∴∠EAC=∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=44°-30°=14°．(2)∵∠DAE====∴∠DAE=9°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理直角三角形性质角的平分线意义熟练掌握三角形内角和定理直角三角形性质是解题的关键．2．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级期中）如图中于点DE为AC上任意一点连接BE交AD于点F．(1)若求证：BE平分．(2)如图2在（1）的条件下若请直接写出图中所有直角三角形．【答案】(1)证明见解析；(2)△ABC、△ABE、△ABD、△ACD、△BDF都是直角三角形．【解析】【分析】（1）AD⊥BC得∠ADB=90°进而得∠DBF=20°又由∠ABD=40°即可得∠DBF=即可证明结论成立；（2）由AD⊥BC得△ABD、△ACD、△BDF是直角三角形另由∠ABE+∠AEF=20°+70°=90°可得∠BAE=90°得△ABE、△ABC是直角三角形．(1)解：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴在Rt△BDF中∠DBF+∠BFD=90°∴∠BFD+∠AFE=70°∴∠DBF=20°∵∠ABD=40°∴∠DBF=∴BE平分∠ABC；(2)解：∵AD⊥BC∴△ABD、△ACD、△BDF是直角三角形∵∠ABE=∠CBE=20°∴∠AEF=∠AFE=70°∴∠ABE+∠AEF=20°+70°=90°∴.在△ABE中∠BAE=90°∴△ABC、△ABE是直角三角形综上所述△ABC、△ABE、△ABD、△ACD、△BDF都是直角三角形．【点睛】本题主要考查了直角三角形及角平分线与垂直熟练掌握直角三角形的概念是解题的关键．考点四三角形折叠中的角度问题例题：（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）如图在三角形纸片中将纸片的一角折叠使点落在外的点处．若则的度数为（

）A．115° B．100° C．105° D．95°【答案】C【解析】【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠C的度数由折叠的性质可知：∠CDE＝∠C′DE∠CED＝∠C′ED结合∠2的度数可求出∠CED的度数在△CDE中利用三角形内角和定理可求出∠CDE的度数再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出结论．【详解】解：在△ABC中∠A＝65°∠B＝75°∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°．由折叠可知：∠CDE＝∠C′DE∠CED＝∠C′ED∴∠CED＝＝102.5°∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝37.5°∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝105°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质利用三角形内角和定理及折叠的性质求出∠CDE的度数是解题的关键．【变式训练】1．（2022·全国·八年级课时练习）如图在△ABC中∠A＝30°∠B＝50°将点A与点B分别沿MN和EF折叠使点A、B与点C重合则∠NCF的度数为（

）.A．22° B．21° C．20° D．19°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得∠ACB＝100°再由折叠的性质可得∠ACN＝∠A＝30°∠FCE＝∠B＝50°即可求解．【详解】解：∵∠A＝30°∠B＝50°∴∠ACB＝100°∵将点A与点B分别沿MN和EF折叠使点A、B与点C重合∴∠ACN＝∠A＝30°∠FCE＝∠B＝50°∴∠NCF＝20°故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的折叠的性质、三角形内角和定理、熟练掌握图形的折叠的性质、三角形内角和定理是解题的关键．2．（2022·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图1△ABC

中D

是

AC

边上的点先将

ABD

沿看

BD

翻折使点

A

落在点A＇处且

A′D∥BCA′B

交

AC

于点

E（如图

2）又将△BCE

沿着

A′B

翻折使点

C

落在点

C′处若点C′恰好落在

BD

上（如图

3）且∠C′EB=75°则∠C=___°【答案】80°##80度【解析】【分析】先由平行线性质得：=∠CBE再由折叠可得：∠A=∠∠ABD=∠DBE=∠CBE=∠C则∠A=∠ABD=∠DBE=∠CBE由三角形内角和定理知而可求得然后由∠A+∠C+∠ACB=180°则∠C+4∠DBE=180°即可求出∠C度数．【详解】解：∵A′D∥BC∴=∠CBE由折叠可得：∠A=∠∠ABD=∠DBE=∠CBE=∠C∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠CBE∵∴∴∵∠A+∠C+∠ACB=180°∴∠C+4∠DBE=180°∴∠C=80°故答案为：80°．【点睛】本题考查平行线的性质折叠性质三角形内角和定理求出和∠C+4∠DBE=180°是解题的关键．考点五三角形内角和定理的应用例题：（2022·河南南阳·二模）小明把一副三角板按如图所示方式摆放直角边CD与直角边AB相交于点F斜边∠B＝30°∠E＝45°则∠CFB的度数是（

）A．95° B．115° C．105° D．125°【答案】C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得再由平行线的性质得出再由三角形的内角和定理进行求解即可．【详解】是直角三角形∠E＝45°故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质平行线的性质及三角形的内角和定理熟练掌握知识点是解题的关键．【变式训练】1．（2022·福建省福州第十六中学七年级期中）如图直线点A在直线与之间点B在直线上连接．的平分线交于点C连接过点A作交于点D作交于点F平分交于点E若则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设则先求得即可得到进而得出即可得到再依据内角和即可得到∠ACD的度数．【详解】设则∵∴∴∴∵BC平分∠ABM∴又∵∴∴∴即∴∴∴在中故答案为：B．【点睛】此题考查平行线的性质三角形内角和定理解题关键在于得出．2．（江西省吉安市六校联谊联考2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图在中点D在边BC上点G在边AB上点E、F在边AC上(1)试判断BF与DE的位置关系并说明理由；(2)若求的度数．【答案】(1)∥理由见解析(2)【解析】【分析】（1）先证得出∠1=∠3进而得出最后证得；（2）由可知∠DEC=90°进而∠C=60°根据三角形内角和定理最后求得∠A的度数．(1)解：理由如下：∵∴∴又∴∴．(2)解：∵∴∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质三角形内角和定理熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．考点六三角形外角的定义和性质例题：（2022·四川·成都七中七年级期中）如图已知一条光线从点出发后射向边．若光线与边垂直则光线沿原路返回到点此时．当时光线射到边上的点后经反射到线段上的点易知若光线又会沿原路返回到点此时______°．若光线从点出发后经若干次反射能沿原路返回到点则锐角的最小值______°．【答案】

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6【解析】【分析】根据入射角等于反射角得出再由是的外角即可得度数；如图当时光线沿原路返回分别根据入射角等于反射角和外角性质求出、的度数从而得出与具有相同位置的角的度数变化规律即可解决问题．【详解】解：如图：当时光线沿原路返回由以上规律可知当时取得最小值最小度数为故答案为：．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．【变式训练】1．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）如图∠BCD＝145°则∠A+∠B+∠D的度数为_____．【答案】145°【解析】【分析】连接AC并延长延长线上一点为E．由三角形外角的性质可得：．所以可得：【详解】解：连接AC并延长延长线上一点为E是的外角同理可得：故答案为．【点睛】本题主要考查知识点为三角形中外角的性质．即：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和．本题需根据已知和所求作出辅助线．掌握外角的性质是解决本题的关键．2．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处七年级期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图1AB∥CD点P在AB、CD内部∠B＝55°∠D＝40°则∠BPD＝°；(2)如图2AB∥CD点P在AB、CD外部（CD的下方）则∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系为；(3)如图3直接写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系为；(4)如图4计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是°．【答案】(1)95(2)∠BPD+∠D=∠B(3)∠BQD+∠QBP+∠PDQ=∠BPD(4)360【解析】【分析】（1）延长BP交CD于点E根据平行线的性质、三角形外角的性质即可求解；（2）根据AB∥CD得∠B=∠BOD再由三角形外角的性质即可求证；（3）连接BD由∠BQD+∠QBP+∠DBP+∠BDP+∠PDQ=180°∠DBP+∠BDP+∠BPD=180°即可求解；（4）连接AD由∠B+∠F=∠EHF∠GAD+∠ADG=∠EGH∠EHF+∠EGH+∠E=180°∠CAD+∠ADC+∠C=180°即可求解；(1)解：延长BP交CD于点E∵AB∥CD∠B＝55°∴∠B=∠BED=55°∵∠D＝40°∴∠BPD＝∠D+∠BED＝95°．故答案为：95．(2)∵AB∥CD∴∠B=∠BOD∵∠BPD+∠D=∠BOD∴∠BPD+∠D=∠B．故答案为：∠BPD+∠D=∠B．(3)连接BD∵∠BQD+∠QBP+∠DBP+∠BDP+∠PDQ=180°∠DBP+∠BDP+∠BPD=180°∴∠BQD+∠QBP+∠PDQ-∠BPD=0∴∠BQD+∠QBP+∠PDQ=∠BPD．故答案为：∠BQD+∠QBP+∠PDQ=∠BPD．(4)如图连接AD∵∠B+∠F=∠EHF∠GAD+∠ADG=∠EGH∠EHF+∠EGH+∠E=180°∴∠B+∠F+∠GAD+∠ADG+∠E=180°∵∠CAD+∠ADC+∠C=180°∴∠B+∠F+∠GAD+∠ADG+∠CAD+∠ADC+∠C+∠E=360°．故答案为：360．【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形外角的性质掌握相关知识并结合题意正确做出辅助线是解题的关键．一、选择题1．（2022·辽宁·沈阳市第七中学七年级阶段练习）在△ABC中则△ABC的形状是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状无法确定【答案】A【解析】【分析】利用∠A∠B∠C的关系和三角形内角和定理求出具体的度数即可求解．【详解】解：∵∠A=∠B=2∠C∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C+2∠C+∠C=180°∴∠C=36°∴∠A=∠B=2∠C=72°∴△ABC为锐角三角形故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理解题的关键是利用∠A∠B∠C的关系求出具体度数．2．（2022·福建·漳州实验中学七年级阶段练习）如图BC⊥AE于点CCDAB∠DCB=40°则∠A的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得再根据两直线平行内错角相等可得的度数进而求即可．【详解】故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余及平行线的性质熟练掌握知识点且灵活运用是解题关键．3．（2022·全国·八年级）如图已知AE平分∠BACBE⊥AE于EED∥AC∠BAE＝34°那么∠BED＝（

）A．134° B．124° C．114° D．104°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；【详解】∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=34°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°-34°=146°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°-146°-90°=124°．故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质结合周角的定理计算是解题的关键．4．（2022·全国·八年级课时练习）如图将沿着平行于的直线折叠点落在点处若则的度数是（

）A．108° B．104° C．96° D．92°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠ADE＝∠B再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∴∠ADE＝∠B＝44°∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠点A落到点A′∴∠A′DE＝∠ADE＝44°∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质翻折变换的性质三角形的内角和定理熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5．（2022·山西实验中学七年级期中）两束与地面平行的光线ABCD经镜面ab反射之后交于点G镜面ab与地面的夹角分别为∠1∠2已知∠1=25°∠2=40°（由光的反射性质可知入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）则两条反射光线的夹角（∠DGH）的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质及光的反射性质、三角形内角和求解即可．【详解】解：如图∵AB∥CD∥地面∠1=25°∠2=40°∴∠ABP=∠1=25°∠CDO=∠2=40°∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角∴∠FBM=∠ABP=25°∠EDN=∠CDO=40°∴∠ABF=180°-25°-25°=130°∠CDE=180°-40°-40°=100°∵AB∥CD∴∠CHB+∠ABF=180°∴∠CHB=50°∴∠FHD=∠CHB=50°∴∠DGH=180°-∠FHD-∠CDE=180°-50°-100°=30°；故选：C．【点睛】此题考查了三角形内角和定理平行线的性质熟记“两直线平行内错角相等”、“两直线平行同旁内角互补”是解题的关键．二、填空题6．（2022·山东济南·七年级期末）如图已知∠ABE＝130°∠C＝70°则∠A=________；【答案】60°##60度【解析】【分析】直接利用三角形外角性质求解即可．【详解】解：故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质解题关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．7．（2021·上海市民办华育中学七年级期末）如图与是的两个外角平分交的平分线于点.若则________．【答案】60°##60度【解析】【分析】先求出∠DBC+∠BCE再利用邻补角的性质和三角形内角和定理求解即可．【详解】∵∠F=60°∴∠CBF+∠BCF=120°∵BF平分∠DBC交∠ECB的平分线于点F∴∠DBC+∠BCE=2（∠FBC+∠BCF）=240°∴∠ABC+∠ACB=（180°-∠DBC）+（180°-∠BCE）=120°∴∠A=180°-120°=60°故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线定义、邻补角互补和三角形内角和是180°解题关键是牢记性质和定义．8．（2022·江苏泰州·二模）已知直线ab把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置若∠1＝23°则∠2＝_________°．【答案】127【解析】【分析】先根据对顶角和三角板的角度结合三角形外角的性质求出∠BCD的度数再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：由题意得∠CAB=∠1=23°∠ABC=30°∴∠BCD=∠BAC+∠ABC=53°∵∴∠2=180°-∠BCD=127°故答案为：127．【点睛】本题主要考查了对顶角三角形外角的性质平行线的性质三角板中角度的计算准确求出∠BCD的度数是解题的关键．9．（2022·重庆南开中学七年级期中）折纸是一门古老而有趣的艺术现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图所示南南在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°）他先将纸片沿EF折叠再将折叠后的纸片沿GH折叠使得GD′与A′B′重合展开纸片后测量发现∠BFE=60°则∠DGH=_________°．【答案】15【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠FED=60°∠AEF=120°再利用折叠的性质以及余角的性质求得∠A′GE=30°再利用折叠的性质即可求解．【详解】解：∵AD∥BC∠BFE=60°∴∠FED=60°∠AEF=180°-60°=120°由折叠的性质得：∠A′EF=∠AEF=120°∠A′=∠A=90°∴∠A′EG=∠A′EF-∠FED=60°∴∠A′GE=90°-∠A′EG=30°∴∠DGD′=∠A′GE=30°由折叠的性质得：∠DGH=∠HGD′=∠DGD′=15°故答案为：15．【点睛】本题考查了平行线的性质折叠的性质三角形内角和定理解答本题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．10．（2022·全国·八年级课时练习）如图将一张三角形纸片ABC的一角(∠A)折叠使得点A落在四边形BCDE的外部点的位置且点与点C在直线AB的异侧折痕为DE．已知若的一边与BC平行且则m=______．【答案】45或30【解析】【分析】分类讨论①当时、②当时和③当时根据平行线的性质折叠的性质结合题意即可求解．【详解】解：分类讨论①如图当时∵∴．∴由翻折可知∴m=45；②如图当时∵∴．∵∴由折叠可知∴∴∴∴m=30；③当时点与点C在直线AB的同侧不符合题意．综上可知m的值为45或30．故答案为：45或30．【点睛】本题主要考查平行线的性质折叠的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．三、解答题11．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图在四边形中平分交于点交的延长线于点．(1)求的大小；(2)若求的大小．【答案】(1)25°(2)23°【解析】【分析】（1）先由平行线的性质求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°再根据解平分线的定义求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°再根据三角形内角和定理求出（2）先由平行线的性质求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°最后由对顶角性质得解．(1)解：∵∴∠ABC+∠BCD=180°∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；(2)解：∵∴∠BAD+∠ADC=180°∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°又由（1）知：∠ABE=25°∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°∴∠DEF=∠AEB=23°．【点睛】本题考查平行线的性质角平分线定义三角形内角和定理对顶角性质熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．（2022·江苏·如皋市实验初中七年级期末）如图已知∠1＝∠BDE∠2＋∠3＝180°(1)证明：ADEF．(2)若DA平分∠BDEFE⊥AF于点F∠1＝40°求∠BAC的度数．【答案】(1)见解析(2)70°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定得出ACDE根据平行线的性质得出∠2=∠ADE求出∠3+∠ADE=180°根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BDE的度数求出∠2的度数根据平行线的性质求出∠DAB=∠F=90°再求出答案即可．(1)证明：∵∠1=∠BDE∴ACDE∴∠2=∠ADE∵∠2+∠3=180°∴∠3+∠ADE=180°∴ADEF；(2)解∶∵∠1=∠BDE∠1=40°∴∠BDE=40°∵DA平分∠BDE∴∠ADE=∠BDE=20°∴∠2=∠ADE=20°∵FE⊥AF∴∠F=90°由（1）得ADEF∴∠BAD=∠F=90°∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-20°=70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定三角形的内角和定理能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．13．（2022·四川·成都七中七年级期中）如图在中平分点在上点在的延长线上交于点且．(1)与平行吗？为什么？(2)如果请用含的代数式表示的度数．【答案】(1)平行理由见解析(2)【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得再根据三角形外角的性质可得因为可知从而得到即可判定；（2）根据中结论可知所以再根据三角形内角和定理可求．(1)解：与平行理由如下：平分．(2)解：．．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．14．（2022·辽宁·阜新实验中学七年级期中）综合与探究：如图已知AM∥BN∠A＝60°点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BCBD别平分∠ABP和∠PBN分别交射线AM于点CD．(1)求∠ABN、∠CBD的度数；(2)当点P运动时∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化请写出它们之间的关系并说明理由；若变化请写出变化规律．(3)当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时直接写出∠ABC的度数．【答案】(1)∠ABN=120°∠CBD=60°(2)∠APB＝2∠ADB．不随点P运动变化见解析；(3)30°【解析】【分析】（1）利用平行线的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义解决问题即可．（2）∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB=2∠ADB．不随点P运动变化．（3）通过条件证明∠ABC=∠DBN可得结论．(1)解：∵AMBN∴∠ABN+∠A=180°∵∠A=60°∴∠ABN=120°∴∠ABP+∠PBN=120°∵BC平分∠ABPBD平分∠PBN∴∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠PBD（角平分线的定义）∴2∠CBP+2∠DBP=120°∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．(2)解：∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB=2∠ADB．不随点P运动变化．理由是：∵AMBN∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN（两直线平行内错角相等）∵BD平分∠PBN（已知）∴∠PBN=2∠DBN（角平分线的定义）∴∠APB=∠PBN=2∠DBN=2∠ADB（等量代换）即∠APB=2∠ADB．(3)解：结论：∠ABC=30°．理由：∵AMBN∴∠ACB=∠CBN当∠ACB=∠ABD时则有∠CBN=∠ABD∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN∴∠ABC=∠DBN由（1）可知∠ABN=120°∠CBD=60°∴∠ABC+∠DBN=60°∴∠ABC=30°．【点睛】本题考查平行线的性质角平分线的定义三角形的内角和定理等知识解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．15．（2022·湖南娄底·七年级期末）(1)（问题）

如图1若ABCD∠AEP=40°∠PFD=130°求∠EPF的度数；(2)（问题迁移）如图2ABCD点P在AB的上方问∠PEA∠PFC∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；(3)（问题拓展）如图3所示在⑵的条件下已知∠EPF=α∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G用含有α的式子表示∠G的度数．【答案】(1)∠EPF=90°(2)∠PFC=∠PEA+∠EPF理由见解析(3)α【解析】【分析】(1)过P点作PH//CD根据平行线的性质和判定即可得到答案；(2)过点P作PH//AB则PH//CD根据平行线的性质得出∠PEA=∠HPE进而得到∠FPH=∠PFC然后得出∠PEA∠PFC∠EPF三个角之间的关系；(3)令AB与PF交于点O连接EF在△EFG中利用三角形内角和定理进行计算由(2)可知∠PFC=∠PEA+∠P得到∠PEA=∠PFC-a即可得出答案．(1)解