静电场论带电粒子在电场中的运动

09.09静电场论——带电粒子在电场中的运动[学习目标]1.会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题.2.能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题.3.知道示波管的主要构造和工作原理.内容索引自主预习预习新知夯实根底重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关自主预习一、带电粒子的加速1.根本粒子的受力特点：对于质量很小的根本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般静电力，故可以.2.带电粒子的加速：(1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿方向在匀强电场中做匀加速运动.(2)末速度大小：根据qU＝，得v＝.远小于忽略电场力二、带电粒子的偏转如图1所示，质量为m、带电荷量为q的根本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.1.运动性质：(1)沿初速度方向：速度为的运动.(2)垂直v0的方向：初速度为的匀加速直线运动.图1v0匀速直线零2.运动规律：(1)偏移距离：因为t＝

，a＝

，所以偏移距离y＝

＝

.(2)偏转角度：因为vy＝at＝

，所以tanθ＝

＝

.[即学即用]判断以下说法的正误.(1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计.()(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题.()(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动.()(4)带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析.()(5)带电粒子在匀强电场中偏转时，假设进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小.()×√√√√答案重点探究[导学探究]

如图2所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动.一、带电粒子的加速答案α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力.答案图2(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27kg，电荷量是质子的2倍).(2)α粒子的加速度是多大？在电场中做何种运动？答案α粒子的加速度为a＝

.在电场中做初速度为0的匀加速直线运动.答案(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法求解).(2)、(3)结果用字母表示.答案答案方法1利用动能定理求解.方法2利用牛顿运动定律结合运动学公式求解.设粒子到达负极板时所用时间为t，那么v＝at[知识深化]1.带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等根本粒子，一般都不考虑重力.(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力.2.分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动.例1如图3所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，那么该粒子穿过等势面N的速度应是答案解析√图3针对训练1如图4所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，那么关于电子在两板间的运动情况，以下表达正确的选项是A.两板间距增大，不影响加速时间B.两板间距离越小，加速度就越大，那么电子到达Q板时的速度就越大C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关答案解析√图4电子的加速度与板间距离有关，末速度与板间距离无关.故D错误.应选C.[导学探究]如图5所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力.(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？二、带电粒子的偏转图5答案方向竖直向下.粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动.(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值.答案答案如下图vx＝v0(3)求粒子沿电场方向的偏移量y.答案[知识深化]1.带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析.规律：2.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔEk.3.两个特殊推论：(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图6所示.图6(2)位移方向与初速度方向间夹角α(图中未画出)的正切为速度偏转角θ正切的

，即tanα＝

tanθ.例2一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图7所示.假设两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图7答案400V答案解析解析在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压.加速过程中，由动能定理有：eU＝

①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l＝v0t ②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝

③偏转距离y＝at2 ④假设电子能从两极板间飞出，那么y≤ ⑤联立①②③④⑤式解得U′≤＝400V.即要使电子能从平行板间飞出，所加电压最大为400V.解析两极板间的电压为U，两极板的距离为d，所以电场强度大小为E＝

.针对训练2如图8所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场.一个带电粒子(质量为m，电荷量为＋q，可视为质点)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘.忽略重力和空气阻力的影响.求：(1)极板间的电场强度E的大小.答案解析图8解析带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有L＝v0t(2)该粒子的初速度v0的大小.答案解析(3)该粒子落到负极板时的末动能Ek的大小.答案解析[导学探究]

图9为示波管结构原理图.三、示波管的原理图9答案(1)示波管由哪几局部组成？各局部的作用是什么？答案主要由电子枪、偏转电极、荧光屏三局部组成.电子枪的作用是发射电子并且加速电子，使电子获得较大的速度；偏转电极的作用是使电子发生偏转；荧光屏的作用是显示电子的偏转情况.答案扫描电压的作用是使电子在水平方向偏转，Y方向的信号电压可以使电子向上或向下偏转.(2)在电极X和X′加扫描电压，目的是什么？在电极Y和Y′加信号电压，可以使电子向什么方向偏转？答案[知识深化]1.示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和荧光屏组成.2.扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压.3.示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个信号电压，在X偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象.解析根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电.例3(多项选择)示波管的构造如图10所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的答案图10A.极板X应带正电 B.极板X′应带正电C.极板Y应带正电 D.极板Y′应带正电解析√√达标检测1.(带电粒子的直线运动)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图11所示，OA＝L，那么此电子具有的初动能是答案√1234解析图11解析电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力.1234√2.(带电粒子的偏转)如图12所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，那么带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为A.1∶1,2∶3 B.2∶1,3∶2C.1∶1,3∶4 D.4∶3,2∶1答案1234解析图121234(1)带电粒子在___区域是加速的，在____区域是偏转的.(2)假设UYY′＞0，UXX′＝0，那么粒子向_____极板偏移，假设UYY′＝0，UXX′＞0，那么粒子向_____极板偏移.3.(示波管的原理)如图13是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点.答案图131234ⅠⅡYX4.(带电粒子的偏转)如图14所示，电子从静止开始被U＝180V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6000V/m的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场.电子比荷为×1011C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2m.求：(1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小；答案解析1234