期末专题02 平面图形的认识（二）大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年七年级数学下学期期末考试真题必刷满分训练（江苏专用）原卷版

期末专题02平面图形的认识（二）大题综合（江苏专用）一、解答题1．（2022春·江苏常州·七年级统考期末）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（）．∴（）．2．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）下面是某同学的一次作业，请仔细阅读并完成后面的问题：如图，，∠A＝∠D．求证：．证明：①∵（已知）∴∠A＝∠AFC，∠D＝∠BED（）②∵∠A＝∠D（已知）∴∠AFC＝∠BED（等量代换）③∴（内错角相等，两直线平行）(1)请将推理①的数学理论依据补充完整，______；(2)该同学的推理过程有没有错误？如有错误，请指出是推理几，并写出完整的证明过程．3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在△ABC中，，，垂足分别为D，F，DM//BC，．求证：DM//FG．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．证明：∵（已知），∴（①________）．同理．∴（等量代换）．∴BD//EF（同位角相等，两直线平行）．②________（③________）．又∵∠1=∠2（已知），∴④________（⑤________）．∴BC//FG（内错角相等，两直线平行）．又∵DM//BC（已知），∴DM//FG（⑥________）．4．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．的顶点都在格点上，平移后得到，点C的对应点是格点．(1)画出；(2)连接、，则这两条线段之间的关系是______；(3)利用网格画出的中线，并求出的面积．5．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°．(1)求证：；(2)若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数．6．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．已知：，求证：．(1)证明：如图①，作边的延长线，过点C作．所以____________（____________），____________（____________）．因为（____________），所以（等量代换）．(2)请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程．7．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上，．求证：．8．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，已知，直线与交于点，与交于点，射线和射线交于点．(1)若平分，平分，，则______；(2)若，，，则______；(3)将（2）中“”改为“”，其余条件不变，求的度数（用含的代数式表示）；(4)若将分成两部分，也将分成两部分，，则的度数=______________________（用含的代数式表示）．9．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝45°．(1)求证：AB∥CD；(2)求∠ABG的度数．10．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝50°，∠BDE＝130°，求∠C的度数．11．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）如图：在正方形网格中有一个格点三角形，（即的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：(1)画出中边上的高；(2)画出将先向左平移2格，再向上平移3格后的；(3)画直线，将分成两个面积相等的三角形．12．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图1，在△ABC中，AP平分∠BAC，BP平分∠ABC．(1)若∠C＝40°．①∠P的度数为；②如图2，过点P作直线DE∥BC，交边AB、AC于点D、E，则∠APE-∠BPD=°；(2)若∠C＝α°，小明将（1）中的直线DE绕点P旋转，分别交线段AB，AC于点C，D，如图3，试问在旋转过程中∠APE-∠BPD的度数是否会发生改变？若不变，求出∠APE-∠BPD的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由．13．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，BE是的角平分线，在AB上取点D，使∠ADE＝2∠DBE．(1)求证：；(2)若∠A＝65°，∠AED＝55°，求∠EBC的度数．14．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．(1)求∠CBE的度数；(2)若∠F＝25°，求证：BEDF．(3)若BEDF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系（直接写答案，不用证明）15．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．(1)如图1，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数；(2)若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数．16．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．17．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．18．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）在中，平分，垂足为F，与交于点D．(1)如图，若，求的度数；(2)如图，在内部作，求证：．19．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，在方格纸内将△ABC的点C平移至点C'得到△A'B'C'．(1)画出△A'B'C'；(2)借助方格画出AB边上的中线CD和高CE；(3)四边形ACC'A'的面积为_______．20．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．(1)画出先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的；(2)画出的边上的高；(3)找（要求各顶点在格点上，不与点重合），使其面积等于的面积．满足这样条件的点共______个．21．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）推理填空：如图，，，．将求的过程填写完整．因为，（已知）所以______．（____________）又因为，（已知）所以______．（等量代换）所以______．（____________）所以______（____________）又因为，所以______．22．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．(1)猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；(2)如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度数；(3)如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系．23．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）如图，在中，，点在上，，点在上，(1)若，求的度数．(2)当的度数是______时，是直角三角形．24．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）【探究结论】（1）如图，，为形内一点，连结、得到，则、、的关系是______（直接写出结论，不需要证明）：【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：（2）如图，，直线分别交、于点、，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：．（3）如图，已知，为上一点，，，若，的度数为整数，则的度数为______．25．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．(1)若，求的大小；(2)作交于点，且满足，当时，试说明：；(3)在（1）问的条件下，探照灯、照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，光线转至射线后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当光线回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，为何值时光线与光线互相平行或垂直，请直接写出的值．26．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）【概念认识】如图①所示，在中，若，则，叫做的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．【问题解决】(1)如图②所示．在中．，．若的三分线交于点D．求的度数．(2)如图③所示，在中．，分别是的邻三分线和的邻三分线，且．求的度数．【延伸推广】(3)在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P，若，．求出的度数．（用含m的式子表示）27．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）【概念认识】在四边形ABCD中，，如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”．【初步思考】（1）如图①，在四边形ABCD中，，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”．若DA//CP，DP//CB，则的度数为________°．（2）如图②，在四边形ABCD中，，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD的“映角点”，延长CP交边AB于点E．求证：．【综合运用】（3）在四边形ABCD中，，点P是四边形ABCD的“映角点”，DE、CF分别平分∠ADP、∠BCP，当DE和CF所在直线相交于点Q时，请直接写出∠CQD与满足的关系及对应的取值范围．28．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β．(1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：(2)如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝_______；②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．(3)如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）．29．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点P，与相交于点G，的平分线与相交于点Q．(1)若，则____________，____________；(2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？并说明理由；(3)若，则____________，____________；（用含x的代数式表示）；(4)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数．30．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看