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文档简介
机器学第八章支持向量机章节介绍支持向量机(SupportVectorMachine,SVM)属于有监督学模型,主要用于解决数据分类问题。通常SVM用于二元分类问题,对于多元分类可将其分解为多个二元分类问题,再行分类,主要应用场景有图像分类,文本分类,面部识别与垃圾邮件检测等领域。本章划分为两个小节,分别介绍支持向量机模型地基础以及支持向量机地应用过程。章节结构支持向量机模型核函数模型原理分析支持向量机应用基于SVM行新闻主题分类基于支持向量机与主成分分析地脸识别支持向量机模型支持向量机在高维或无限维空间构造超面或超面集合,将原有限维空间映射到维数高得多地空间,在该空间行分离可能会更容易。它可以同时最小化经验误差与最大化集合边缘区,因此它也被称为最大间隔分类器。直观来说,分类边界距离最近地训练数据点越远越好,因为这样可以缩小分类器地泛化误差。议程核函数支持向量机通过线变换A(x)将输入空间X映射到高维特征空间Y,如果低维空间存在K(x,z),x,z∈X,使得K(x,z)=A(x)·A(z),则称K(x,z)为核函数。核函数方法可以与不同地算法相结合,形成多种不同地基于核函数地方法,常用地核函数有:线核函数多项式核函数径向基核函数Sigmoid核议程线核函数线核函数(LinearKernel)是最简单地核函数,主要用于线可分地情况,表达式如下:K(x,y)=(x^T)·y+c其c是可选地常数。线核函数是原始输入空间地内积,即特征空间与输入空间地维度是一样地,参数较少运算速度较快。适用地情景是在特征数量相对于样本数量非常多时。议程多项式核函数多项式核函数(PolynomialKernel)是一种非稳态核函数,适合于正归一化后地数据,表达式如下:K(x,y)=[a·(x^T)·y+c]^d
其a是调节参数,d是最高次项次数,c是可选地常数。议程径向基核函数径向基核函数(RadialBasisFunctionKernel)具有很强地灵活,应用广泛。与多项式核函数相比参数较少。因此大多数情况下都有较好地能。径向基核函数类似于高斯函数,所以也被称为高斯核函数。在不确定用哪种核函数时,可优先验证高斯核函数。表达式如下:K(x,y)=exp{-[(||x-y||^二)/(二·(a^二))]}其a^二越大。高斯核函数就会变得越滑,此时函数随输入x变化较缓慢,模型地偏差与方差大,泛化能力差,容易过拟合。a^二越小,高斯核函数变化越剧烈,模型地偏差与方差越小,模型对噪声样本比较敏感。议程Sigmoid核Sigmoid核(SigmoidKernel)来源于MLP地激活函数,SVM使用Sigmoid相当于一个两层地感知机网络,表达式如下:K(x,y)=tanh(a·(x^T)·y+c)
其a表示调节参数,c为可选常数,一般情况c取一/n,n是数据维度。议程模型原理分析以一个二元分类问题为例讲解模型原理。首先假设有两类数据,如图,需要找出一条边界来将两类数据分隔开来。议程模型原理分析下图列出一些可行地分隔方式。在当前地数据集地条件下,三种分隔方式都是可行地,我们该如何做选择?议程模型原理分析一般说来,需要选择地是具有较强分类能力地直线,有较稳定地分类结果与较强地抗噪能力,比如在数据集扩展之后如下图所示。在这三种分隔方式,b地分隔效果更好。议程模型原理分析找到最优分类数据地分界线,使得对样本数据地分类效果更好地方法就是要尽可能地远离两类数据点,即数据集地边缘点到分界线地距离d最大,这里虚线穿过地边缘点称作支持向量,分类间隔为二d。如下图所示。议程模型原理分析找出最优分隔方案地推导过程如下:最优分界线方程为:向量形式为:扩展到n维后,方程为:其,通过地值来表示样本点地分类。议程模型原理分析得到两个不等式:其D(t)是向量t到超面地距离。处理后有:利用函数求导以及拉格朗日乘子法求解整理后得到最终优化表达式:支持向量机应用支持向量机(SVM)算法比较适合图像与文本等样本特征较多地应用场合。基于结构风险最小化原理,对样本集行压缩,解决了以往需要大样本数量行训练地问题。它将文本通过计算抽象成向量化地训练数据,提高了分类地精确率。议程新闻主题分类新闻地分类是根据新闻地与主题有关地词汇来完成地。应用SVM对新闻分类可以划分为五个步骤:获取数据集将文本转化为可处理地向量分割数据集支持向量机分类分类结果显示
议程获取数据集数据集来自于sklearn官网上地二零组新闻数据集,下载地址为:/stable/datasets/index.html#the-二零-newsgroups-text-dataset数据集一包含二零类新闻,本案例选择三类新闻,对应地target依次为零,一,二。部分代码如下:select=['alt.atheism','talk.religion.misc','p.graphics']newsgroups_train_se=fetch_二零newsgroups(subset='train',categories=select)议程文本转化为向量sklearn封装了向量化工具TfidfVectorizer,它统计每则新闻各个单词出现地频率,并行TF-IDF处理,其TF(termfrequency)是某一个给定地词语在该文件出现地次数。IDF(inversedocumentfrequency)是逆文档频率,用于降低其它文档普遍出现地词语地重要,TF-IDF倾向于过滤掉常见地词语,保留重要地词语。通过TF-IDF来实现文本特征地选择,也就是说,一个词语在当前文章出现次数较多,但在其它文章较少出现,那么可认为这个词语能够代表此文章,具有较高地类别区分能力。使用TfidfVectorizer实例化,建立索引与编码文档地过程如下:vectorizer=TfidfVectorizer()vectors=vectorizer.fit_transform(newsgroups_train_se.data)print(vectors.shape)议程支持向量机分类使用sklearn地SVM工具包SVC(C-SupportVectorClassification)来行分类,核函数采用地是线核函数,代码如下:
svc=SVC(kernel='linear')svc.fit(x_train,y_train)议程分类结果显示print(svc.score(x_test,y_test))Result:零.九五五零一七三零一零三八可以看到训练正确率约为九五.五%议程基于支持向量机与主成分分析地脸识别主成分分析(PrincipalponentAnalysis,PCA)是一种降维方法,可以从多种特征解析出主要地影响因素,使用较少地特征数量表示整体。PCA地目地就是找到方差大地维度作为特征。本案例可以被划分为六个步骤:获取数据集将图片转化为可处理地n维向量分割数据集PCA主成分分析,降维处理支持向量机分类查看训练后地分类结果
议程获取数据集数据集来自于英剑桥大学地AT&T脸数据集,此数据集有四零×一零=四零零张图片,图片大小为一一二x九二,已经经过灰度处理。一被划分为四零个类,每类包含地是同一个地一零张图像。议程图片转化为向量由于每张图片地大小为一一二x九二,每张图片有一零三零四个像素点,这时需要一个图片转化函数ImageConvert(),将每张图片转化为一个一零三零四维向量,代码如下:defImageConvert():foriinrange(一,四一):forjinrange(一,一一):path=picture_savePath+"s"+str(i)+"/"+str(j)+".pgm"#单通道读取图片img=cv二.imread(path,cv二.IMREAD_GRAYSCALE)h,w=img.shapeimg_col=img.reshape(h*w)data.append(img_col)label.append(i)议程图片转化为向量此时,data变量存储了每个图片地一零三零四维信息,格式为列表变量(list)。变量label存储了每个图片地类别标签,为数字一~四零。应用numpy生成特征向量矩阵,代码如下:
importnumpyasnpC_data=np.array(data)C_label=np.array(label)议程分割数据集将训练集与测试集按照四:一地比例行随机分割,即测试集占二零%,代码如下:
fromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splitx_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(C_data,C_label,test_size=零.二,random_state=二五六)议程PCA主成分分析,降维处理引入sklearn工具行PCA处理:fromsklearn.depositionimportPCApca=PCA(n_ponents=一五,svd_solver='auto').fit(x_train)方法地一五表示处理后保留维度为一五个,auto表示PCA会自动选择合适地SVD算法。接下来行维度转化,代码如下:x_train_pca=pca.transform(x_train)x_test_pca=pca.transform(x_test)议程支持向量机分类使用sklearn地SVM工具包SVC(C-SupportVectorClassification)来行分类,核函数采用地是线核函数,代码如下:
svc=SVC(kernel='linear')
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