工程测量 课件 5 测量误差

5测量误差概述测量误差概述学习目标：

掌握测量误差的来源；掌握测量误差的分类；掌握偶然误差的特性；掌握误差处理的原则；熟悉衡量精度的指标；熟悉中误差的求解。了解线性误差的传播定律。测量误差概述

测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值： 三角形α+β+γ≠180°

闭合水准∑h≠0观测值与其真实值之间的差异称为真误差（测量误差）。测量误差概述1.测量误差的来源测量仪器观测者的技术水平外界环境观测条件仪器原因

仪器精度的局限,轴系残余误差等。人的原因判断力和分辨率的限制,经验等。外界影响气象因素(温度变化,风,大气折光)测量误差概述2.测量误差的分类

在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。1、系统误差—在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。测量误差概述

例：钢尺—尺长

注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。

消除和削弱的方法:

（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。测量误差概述在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。偶然误差，就其个别值而言，在观测前不能预知其出现的大小和符号。偶然误差只能通过改善观测条件对其加以控制。2、偶然误差课堂练习1.判断题：（1）进行测量时，观测值与其真实值之间的差异称为测量误差。（）（2）系统误差不具有累积性。（）（3）在测量工作中，应尽量保持系统误差的影响。（）（4）钢尺的名义长度与实际长度的差属于系统误差。（）2.选择题：（1）一般情况下，只要严格遵守测量规范，仔细谨慎，认真检核观测结果，（）是可以避免和发现的。A．误差B．偶然误差C．系统误差D．粗差课堂练习（2）产生测量误差的原因概括起来有三个方面。下列中的（）不是产生测量误差的原因。A．观测者的技术水平和工作态度B．建筑物的规模和建筑工地的开阔程度C．水准仪的视准轴不平行于水准管轴D．温度变化对钢尺产生伸缩（3）下列（）是按产生的原因和对观测结果影响的性质进行分类的。A．中误差B．系统误差C．相对误差D．粗差课堂练习（4）下列中的（）属于系统误差。A．钢尺的尺长误差B．读数时的估读误差C．瞄准误差D．地球曲率对高差的影响（5）下列中的（）属于偶然误差。A．瞄准误差B．i角误差C．大小和符号都相同的误差D．钢尺的尺长误差测量误差概述如何处理含有偶然误差的数据？例如：对同一量观测了n次观测值为l1,l2,l3,….ln如何取值？如何评价数据的精度？测量误差概述例如：对1个三角形在相同的观测条件下观测了358次内角，三角形内角和的误差

i为

i=180–(i+i+I)其结果如表6-1，图6-1,分析三角形内角和的误差

I的规律。

测量误差概述测量误差概述-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=

k/d有限性：偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。测量误差概述③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；（对称性）④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：

①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性/区间性）（抵偿性）测量误差概述

误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据减少其影响。一般要通过一定的数学方法（测量平差）来处理。课堂练习1.选择题：（1）单选：下列被称为误差中的（）属于真误差。A．三角形闭合差 B．距离测量中的倾斜误差C．角度观测时的瞄准误差 D．水准测量的估读误差（2）多选：下列关于误差的叙述中，（）是正确的。A．产生误差的原因有仪器误差、人为误差和外界条件影响三个方面B．水准仪的视准轴不平行于水准管属于观测误差C．测量误差可分为系统误差、偶然误差D．观测条件好一些，观测成果的质量就要差一些E．在测量中产生误差是不可避免的课堂练习（3）多选：（）等因素是引起测量误差的主要来源，把这些因素综合起来称为“观测条件”。A．时间B．地点C．人D．仪器E．外界条件（4）多选：下列中的（）属于系统误差。A．钢尺的尺长误差B．读数时的估读误差C．瞄准误差D．水准管轴不平行于视准轴E．地球曲率对高差的影响衡量精度的指标精度：又称精密度，指在对某量进行多次观中，各观测值误差分布的密集或离散程度。评定精度的标准

中误差极限误差相对误差衡量精度的指标

设未知量的真值为x，可写出观测值的真误差公式为（i=1，2，…，n）将上式相加得

故

衡量精度的指标一、中误差1、中误差的定义：在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则观测值的中误差m的定义为：式中说明：中误差越小，观测精度越高衡量精度的指标例1、设甲乙两组观测，真误差为：甲：＋4″，＋3″，0″，－2″，－4″乙：＋6″，＋1″，0″，－1″，－5″试比较两组的精度。解：1、平均误差：

θ甲＝θ乙＝2.6″甲组的离散区间（－4，＋4）乙组的离散区间（－5，＋6）所以甲组精度高。

2、中误差：衡量精度的指标式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。衡量精度的指标解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：

说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高中误差所代表的是某一组观测值的精度。衡量精度的指标

设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，观测值为l1、l2……ln，中误差为m1、m2

…mn，则其算术平均值（最或然值、似真值）L为：2、求最或是值L衡量精度的指标

由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，即（算术平均值）说明，n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。衡量精度的指标

3、用改正数计算中误差

改正数：最或是值与观测值之差，用v表示，即：

v=x-l

式中：v为观测值的改正数；l为观测值；

x为观测值的最或是值

设对某个量进行n次观测，则它的最或是值为衡量精度的指标

改正数求中误差的白塞尔公式：衡量精度的指标例4

对某角进行了5次等精度观测,观测结果列于下表。试求其观测值的中误差。

等精度直接观测平差计算

观测值最或是误差衡量精度的指标解：最或是值

最或是误差

由

观测的中误差为：衡量精度的指标

定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、极限误差（容许误差）

测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即Δ容=2m或Δ容=3m。极限误差的作用：

区别误差和错误的界限。衡量精度的指标

相对误差K是中误差的绝对值m

与相应观测值D

之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:三、相对误差

一般情况

:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。衡量精度的指标[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：多选题1.衡量测量精度的指标包括（）。A．中误差B．允许误差C．闭合差D．高差E．相对误差2.对A-B直线进行往、返距离测量，往测值145.256m，返测值145.269m，相对误差容许值为1:10000，下列有关说法中（）是正确的。A．往返差的绝对值是13mmB．本次测量的最终结果：A-B的水平距离是145.263mC．本次测量的最终结果：A-B的水平距离是145.262mD．本次测量的相对误差是：-13mmE．本次测量的相对误差是：1：110003.下列关于偶然误差特性的描述中，（）是正确的。A．偶然误差纯粹是偶然造成的误差，如读错、算错B．在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值C．绝对值大的误差比绝对值小的误差出现的频率大D．绝对值相等的正、负差出现具有相等的频率E．偶然误差具有抵偿性误差传播定律

概念

误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的关系的定律。误差传播定律线性函数设线性函数为：式中为独立的直接观测值，为常数，相应的观测值的中误差为则：

误差传播定律

一、倍数的函数设有函数：Z为观测值的函数，K为常数，X为观测值，已知其中误差为mx，求Z的中误差mZ。即，观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。误差传播定律例.

在1：5000地形图上量得A、B两点间的距离d=234.5mm，中误差，求A、B两点间的实地水平距离D及其中误差

解：根据上表第1式：距离结果可以写为

误差传播定律二、和或差的函数设有函数：Z为x、y的和或差的函数，x、y为独立观测值，已知其中误差为mx、my，求Z的中误差mZ。即，两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方之和。误差传播定律当z是一组观测值X1、