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文档简介
2022年度河南省濮阳市综合高级中学高三数学文期末
试题含解析
一、选择题:本大题共1()小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选
项中,只有是一个符合题目要求的
1.
设集合M={0,1},N={U—a,Iga,2a,a],以下对“是否
存在实数a,使⑴”的判断正确的是()
A.存在,且有四个值
B.存在,且有两个值
C.存在,且只有一个值
D.不存在
参考答案:
答案:D
J«={X|X-3<0).1=(xll*>h/m
2.已知全集U=/?,集合4,贝()
A(x|-2<r<3}B{x|2<x<3)
C,3*4-21D,3工<3}
参考答案:
c
A-:x'ii:、二:,所以ACCuB{xW_2},故选匚
3.执行程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为()
A.2B.3C.4D.5
参考答案:
B
考点:循环结构.
专题:算法和程序框图.
分析:通过循环求出P,Q的值,当P>Q时结束循环,输出结果即可.
解答:解:第1次判断后循环,P=l,Q=3,n=l,
第2次判断循环,P=5,Q=7,n=2,
第3次判断循环,P=21,Q=15,n=3,
第3次判断,不满足题意,退出循环,输出n=3.
故选B
点评:本题考查循环结构的作用,注意判断框与循环后,各个变量的数值的求法,考查计
算能力.
4.设命题,叱则nP为()
2
AV»€^.II>2'B.
cVAC工/42"D.
3»ey.nJ<2B
参考答案:
C
试题分析:由存在性命题的否定就是全称性命题可得V”wAT./<T因此应选c.
考点:含有一个量词的命题的否定.
5.为推导球的体积公式,刘徽制造了一个牟合方盖(在一个正方体内作两个互相垂直的内
切圆柱,这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖),但没有得到牟合方盖的体积.200年
后,祖晅给出牟合方盖的体积计算方法,其核心过程被后人称为祖迪原理:缘暴势既同,
则积不容异.意思是,夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意
平面所截,如果截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积也相等.现在截取牟合方盖
的八分之一,它的外切正方体A8CZ)-A/iGn的棱长为1,如图所示,根据以上信息,则
该牟合方盖的体积为()
8164
A.3B.3c.3D.3
参考答案:
B
1
6.已知正项数列{4}的前n项和为S”且2S„=a„+an,则S碰的值是()
2015+"2"52015-2Z?015
A.2015B,2015
C.2015D.V2015
参考答案:
D
【考点】数列的求和.
【专题】等差数列与等比数列.
-2a,=a+—..r-1
【分析】2s产a0+an,可得1al,解得a,=l.同理解得
a3=V5-&.…,猜想an=>7n-l.验证满足条件,进而得出.
1门1
-2a<=ai+——
【解答】解:BSFan+an,二al,解得aE.
&2
当n=2时,2(l+a2)=^2,化为a介2a27=。,又a?〉。,解得&2二&-1,
同理可得23=a-血.
猜想an=4_V^T
验证:2S0=2[(1-0)+(V2-1)+.•・+(Vn-Vn-1)]=24,
N*=24
1
因此满足2S„=a„+an,
...an=Vn-yjn-l
S„=Vn.
••.S2OI5=V2015.
故选:D.
【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用,考查了由
特殊到一般的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
7.已知Lm是两条不同的直线,口是一个平面,则下列命题正确的是(▲)
A.若姆。则〃hB.若Ha,则
C.若IJLa,m±a,则J/AwD.若JJLa,则m/Za
参考答案:
c
8.函数y=ea(-ir<<%的大致图象为
参考答案:
9.已知函数.二1的图像在点(z/Q»处的切线与直线•平行,则
实数a=
£1
42B.2C.2D.-2
参考答案:
A
10.函数八X)一】Mx?+1)的图象大致是()
参考答案:
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.设kGR,若1WXW2时恒有X"3X2+2W(1-k)x+lWO,则k的取值集合是
参考答案:
{2}(不写成集合不扣分
.33.北、
兀cos—RA_tan(6+—)
12.已知点44落在角6的终边上,且8e【°,2R,则3'的值
为一;
参考答案:
2-g
略
13.设a>0,b>l,若a+b=2,贝UabT的最小值为.
参考答案:
4+2通
【考点】7F:基本不等式.
31313(b-l)a3(b-l)a
【分析】ab_l=(ab_l)(a+b-1)=3+a+b~l+1=4+abT,4+2"\/§
【解答】解:a+b-l=(a+b-l)(a+b-1)
3(bT)a3(b-l)a
=3+a+bT+l=4+ab-1>4+2^3
当安1Yr即对取等号.
故答案为:4+2«
-X:+aX
f(x)=QWl)
14.已知函数-2ax-5&>1),若美“也力,x",使得f(x,)=f(xj成立,
则实数a的取值范围是▲
参考答案:
(—8,4)
15.若函数f(x)满足:(I)函数f(x)的定义域是R;(II)对任意X”XzGR,有f
3
(xi+x2)+f(X!-x2)=2f(xi)f(x2);(III)f(1)=2,则下列命题正确的
是(只写出所有正确命题的序号)
①函数f(X)是奇函数;
②函数f(X)是偶函数;
③对任意m,n2£N,若m<n2,则f(m)<f(n2);
④对任意xGR,有f(x)1.
参考答案:
②③④
【考点】抽象函数及其应用.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据抽象函数的定义和关系式结合函数奇偶性的定义即可判断①②,利用赋值法
可以判断③④.
解:令xi=l,xz=O,f(1+0)+f(1-0)=2f(1)f(0),
即2f(1)=2f(1)f(0),
3
Vf(1)=2,:.f(0)=1.
令Xi=0,x2=x,
则f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x),
则f(-x)=f(x),
故函数f(x)为偶函数,故②正确,①错误.
3
Vf(1)=2
Af(1+1)+f(1-1)=2f(1)f(1),
37
即f(2)=2f2(1)-f(0)=2X(2)2-1=2,
f(2+1)+f(1)=2f(1)f(2),
37318
即f(3)=2f(1)f(2)-f(1)=2X2X2-2=~2,
47
同理f(4)=下,
由归纳推理得对任意m,mGN,若m<nz,则f(m)<f(n2)正确;故③正确,
令Xi=X2=x,贝1」由f(xi+x2)+f(xi-x>)=2f(xi)f(x2)
得f(2x)+f(0)=2f(x)f(x)=2f2(x),
即f(2x)+l=2f2(x)20,
:.f(2x)+120,即f(2x)2-1.
对任意xGR,有f(x)>-1.故④正确.
【点评】本题主要考查抽象函数的应用,利用赋值法结合函数奇偶性的定义是解决本题的
关键.综合性较强,有一定的难度.
16.若皿=xe(T2),则“.
参考答案:
0,1
17.设函数+*aw&若函数〃动的图象过点⑶18),则“的值为.
参考答案:
10
(3,18)代入,(*)可得】8=2、%所以a=10
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤
1
18.(本小题满分12分)已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为5,且
椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点p(0,2)且互相垂直的两条直线,
交E于A,B两点,72交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。
(1)求椭圆E的方程;
(2)求,I的斜率k的取值范围;
(3)求荻丽的取值范围。
参考答案:
1(。>b>0)
gad/
由。2,得广■为—♦f=1
。b«643
2asA4
(2)由瓯鼠知.直线4的黑率存在且才为零.y=.L+2,/,y=-gx+2
由丁+5=.去>,第(,+4F)x,\i.x+4=0
y=H+2
根雪聂第.A=(16Jt)a-16Cr4*J)>^,即得/-
4
同聋.<4.:<e<^;e(-2.-l;u(1.2)
33小。,属于特征值
A=
19.已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
1的一个特征向量七).
(I)求矩阵A的逆矩阵;
(II)计算AI4)的值.
参考答案:
c+d=6C=2A
(1)法一:依题意,声-窃=-2d=4"I2分
32
A1
所以I32)4分
4-3-3
=0即下-(3+4)4+33-3c=0
法二:的两个根为6和1,
33
故d=4,c=2.242分
’2
A32
11
所以2j4分
(II)法一:5分
-14291I
434I
A3,4/=2X63137分
33)(331521152113387129
4'=22124
法二:24.2414221486130
A37分
x=2+f
20.(12分)已知直线/的参数方程为1y=J》
«为参数),曲线C的极坐标方程为
p3cos2^=1
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线/被曲线C截得的弦长.
参考答案:
,析B。)由曲线Gd
器内化成普通方程为"一y=1.①
(2)方法一,君直妓M方程化为标准1M►方程为
r=2+?.
(/MMRXZ)
入8・G+梦一(轮=1.
整理.密「一“一go
设其两根为小%则“+匕=4h的=-6
।■■
从而弦长为t«i=a+,:-%=j”+4(-6)
=V4O=2A/1O.
方法二:把直线I的参数方程化为普通方程为v=^3(x-2),
代入x2一妙=1,得2x2-12x+13=0.
漠直线/与曲线C交于4Qi,力>3(X2,1y2),
13
则为+检=6,xi%=于
.*.03|="1+3,31+域一4xg
=2^-26=2710.
21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的
车流速度V(单位:千米/小时)是车流密度X(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流
密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米
时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20VXW200时,车流速度丫是车流密度X
的一次函数.
⑴当0WXW200时,求函数Ml的表达式;
(2)当车流密度X为多大时,车流量,(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值(精确
到1辆/小时).(车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小
时)
参考答案:
解:⑴由题意,当04*420时,20=60:当20MxM200时,设v(x)=ax+b
1
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