2022年度河南省濮阳市综合高级中学高三数学文期末试题含解析

2022年度河南省濮阳市综合高级中学高三数学文期末

试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.

设集合M={0,1},N={U—a,Iga,2a,a],以下对“是否

存在实数a,使⑴”的判断正确的是()

A.存在，且有四个值

B.存在，且有两个值

C.存在，且只有一个值

D.不存在

参考答案：

答案：D

J«={X|X-3<0).1=(xll*>h/m

2.已知全集U=/?,集合4,贝()

A(x|-2<r<3}B{x|2<x<3)

C,3*4-21D,3工<3}

参考答案：

c

A-：x'ii:、二:，所以ACCuB{xW_2},故选匚

3.执行程序框图，如果输入a=4,那么输出的n的值为()

A.2B.3C.4D.5

参考答案：

B

考点：循环结构.

专题：算法和程序框图.

分析：通过循环求出P,Q的值，当P>Q时结束循环，输出结果即可.

解答：解：第1次判断后循环，P=l,Q=3,n=l,

第2次判断循环,P=5,Q=7,n=2,

第3次判断循环,P=21,Q=15,n=3,

第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3.

故选B

点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计

算能力.

4.设命题，叱则nP为（）

2

AV»€^.II>2'B.

cVAC工/42"D.

3»ey.nJ<2B

参考答案：

C

试题分析：由存在性命题的否定就是全称性命题可得V”wAT./<T因此应选c.

考点：含有一个量词的命题的否定.

5.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内

切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积.200年

后，祖晅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖迪原理：缘暴势既同，

则积不容异.意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意

平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等.现在截取牟合方盖

的八分之一，它的外切正方体A8CZ）-A/iGn的棱长为1,如图所示，根据以上信息，则

该牟合方盖的体积为（）

8164

A.3B.3c.3D.3

参考答案：

B

1

6.已知正项数列｛4｝的前n项和为S”且2S„=a„+an,则S碰的值是（）

2015+"2"52015-2Z?015

A.2015B,2015

C.2015D.V2015

参考答案：

D

【考点】数列的求和.

【专题】等差数列与等比数列.

-2a,=a+—..r-1

【分析】2s产a0+an,可得1al,解得a,=l.同理解得

a3=V5-&.…，猜想an=>7n-l.验证满足条件，进而得出.

1门1

-2a<=ai+——

【解答】解：BSFan+an,二al,解得aE.

&2

当n=2时，2（l+a2）=^2,化为a介2a27=。，又a?〉。，解得&2二&-1,

同理可得23=a-血.

猜想an=4_V^T

验证：2S0=2［（1-0）+（V2-1）+.•・+（Vn-Vn-1）］=24，

N*=24

1

因此满足2S„=a„+an,

...an=Vn-yjn-l

S„=Vn.

••.S2OI5=V2015.

故选：D.

【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由

特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.

7.已知Lm是两条不同的直线，口是一个平面，则下列命题正确的是（▲）

A.若姆。则〃hB.若Ha,则

C.若IJLa,m±a,则J/AwD.若JJLa,则m/Za

参考答案：

c

8.函数y=ea（-ir<<%的大致图象为

参考答案：

9.已知函数.二1的图像在点（z/Q»处的切线与直线•平行，则

实数a=

£1

42B.2C.2D.-2

参考答案：

A

10.函数八X）一】Mx?+1）的图象大致是（）

参考答案:

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.设kGR,若1WXW2时恒有X"3X2+2W(1-k)x+lWO,则k的取值集合是

参考答案：

{2}(不写成集合不扣分

.33.北、

兀cos—RA_tan(6+—)

12.已知点44落在角6的终边上，且8e【°，2R,则3'的值

为一；

参考答案：

2-g

略

13.设a>0,b>l,若a+b=2,贝UabT的最小值为.

参考答案：

4+2通

【考点】7F：基本不等式.

31313(b-l)a3(b-l)a

【分析】ab_l=(ab_l)(a+b-1)=3+a+b~l+1=4+abT，4+2"\/§

【解答】解：a+b-l=(a+b-l)(a+b-1)

3(bT)a3(b-l)a

=3+a+bT+l=4+ab-1>4+2^3

当安1Yr即对取等号.

故答案为：4+2«

-X：+aX

f(x)=QWl)

14.已知函数-2ax-5&>1),若美“也力，x",使得f(x,)=f(xj成立，

则实数a的取值范围是▲

参考答案：

(—8,4)

15.若函数f(x)满足：(I)函数f(x)的定义域是R；(II)对任意X”XzGR,有f

3

(xi+x2)+f(X!-x2)=2f(xi)f(x2)；(III)f(1)=2,则下列命题正确的

是(只写出所有正确命题的序号)

①函数f(X)是奇函数；

②函数f(X)是偶函数；

③对任意m,n2£N,若m<n2,则f(m)<f(n2)；

④对任意xGR,有f(x)1.

参考答案：

②③④

【考点】抽象函数及其应用.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】根据抽象函数的定义和关系式结合函数奇偶性的定义即可判断①②，利用赋值法

可以判断③④.

解：令xi=l,xz=O,f(1+0)+f(1-0)=2f(1)f(0),

即2f(1)=2f(1)f(0),

3

Vf(1)=2,：.f(0)=1.

令Xi=0,x2=x,

则f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x),

则f(-x)=f(x),

故函数f(x)为偶函数，故②正确，①错误.

3

Vf(1)=2

Af(1+1)+f(1-1)=2f(1)f(1),

37

即f(2)=2f2(1)-f(0)=2X(2)2-1=2,

f(2+1)+f(1)=2f(1)f(2),

37318

即f(3)=2f(1)f(2)-f(1)=2X2X2-2=~2,

47

同理f(4)=下，

由归纳推理得对任意m,mGN,若m<nz,则f(m)<f(n2)正确；故③正确，

令Xi=X2=x,贝1」由f(xi+x2)+f(xi-x>)=2f(xi)f(x2)

得f(2x)+f(0)=2f(x)f(x)=2f2(x),

即f(2x)+l=2f2(x)20,

：.f(2x)+120,即f(2x)2-1.

对任意xGR,有f(x)>-1.故④正确.

【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数奇偶性的定义是解决本题的

关键.综合性较强，有一定的难度.

16.若皿=xe(T2),则“.

参考答案：

0,1

17.设函数+*aw&若函数〃动的图象过点⑶18),则“的值为.

参考答案：

10

(3,18)代入，(*)可得】8=2、%所以a=10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

1

18.(本小题满分12分)已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为5,且

椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点p(0,2)且互相垂直的两条直线，

交E于A,B两点，72交E交C,D两点，AB,CD的中点分别为M,N。

(1)求椭圆E的方程;

(2)求,I的斜率k的取值范围;

(3)求荻丽的取值范围。

参考答案：

1（。>b>0）

gad/

由。2,得广■为—♦f=1

。b«643

2asA4

（2）由瓯鼠知.直线4的黑率存在且才为零.y=.L+2,/,y=-gx+2

由丁+5=.去>，第（，+4F）x,\i.x+4=0

y=H+2

根雪聂第.A=（16Jt）a-16Cr4*J）>^,即得/-

4

同聋.<4.:<e<^；e（-2.-l;u（1.2）

33小。，属于特征值

A=

19.已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为

1的一个特征向量七）.

(I)求矩阵A的逆矩阵;

(II)计算AI4)的值.

参考答案:

c+d=6C=2A

(1)法一：依题意，声-窃=-2d=4"I2分

32

A1

所以I32)4分

4-3-3

=0即下-(3+4)4+33-3c=0

法二:的两个根为6和1,

33

故d=4,c=2.242分

’2

A32

11

所以2j4分

(II)法一:5分

-14291I

434I

A3,4/=2X63137分

33)(331521152113387129

4'=22124

法二：24.2414221486130

A37分

x=2+f

20.(12分)已知直线/的参数方程为1y=J》

«为参数)，曲线C的极坐标方程为

p3cos2^=1

(1)求曲线C的普通方程;

(2)求直线/被曲线C截得的弦长.

参考答案：

，析B。）由曲线Gd

器内化成普通方程为"一y=1.①

（2）方法一,君直妓M方程化为标准1M►方程为

r=2+?.

（/MMRXZ）

入8・G+梦一（轮=1.

整理.密「一“一go

设其两根为小%则“+匕=4h的=-6

।■■

从而弦长为t«i=a+，：-%=j”+4（-6）

=V4O=2A/1O.

方法二：把直线I的参数方程化为普通方程为v=^3（x-2）,

代入x2一妙=1,得2x2-12x+13=0.

漠直线/与曲线C交于4Qi，力＞3（X2，1y2），

13

则为+检=6,xi%=于

.*.03|="1+3,31+域一4xg

=2^-26=2710.

21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的

车流速度V（单位：千米/小时）是车流密度X（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流

密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米

时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20VXW200时，车流速度丫是车流密度X

的一次函数.

⑴当0WXW200时,求函数Ml的表达式;

（2）当车流密度X为多大时，车流量,（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确

到1辆/小时）.（车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小

时）

参考答案:

解:⑴由题意，当04*420时,20=60：当20MxM200时，设v(x)=ax+b

1