2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学五模试卷（含答案）

2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学五模

试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）若盈余1万元记作+1万元，则-1万元表示（）

A.盈余1万元B.亏损1万元

C.万损-1万兀D.不盈余也不亏损

2.（3分）如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再

摆放一个相同的小正方体（）

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.俯视图和左视图D.均没有发生变化

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-2j?y）』-6x6y3B.2a2+3/=5。5

C.6x3y24-3x=Zr2y2D.(x-y)(-x-y)=x2-y2

4.（3分）设正比例函数了=如的图象经过点A（m,4）,且y的值随尤值的增大而减小,

则m=()

A.2B.-2C.4D.-4

5.（3分）将直尺和一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置放置.若Nl=60°,则

C.135°D.120°

6.（3分）某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示

的风筝，点、E,F,G,H分别是四边形A3CD各边的中点.其中阴影部分用甲布料（裁

剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（)

B.20匹C.60匹D.30匹

7.（3分）如图，四边形ABCO为。。的内接四边形.弦AB与OC的延长线相交于点G,

AO1CD,连接BQ,ZGBC=48°()

A.84°B.72°C.66°D.48°

8.（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线>=/+（Hl）x+k绕点、（1,0）旋转180°,当

x>4时，y随x的增大而减小（）

A.k<3B.k>3C.Z3D.Q3

二、填空题（每题3分，共15分）

9.（3分）请写出一个绝对值大于3的负无理数：.

10.（3分）一个正多边形的中心角是45°,则过它的一个顶点有条对角线.

11.（3分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=6,若点P为直线8c上一点，则符合条

件的点P有个.

12.（3分）如图，A是双曲线y=生（x>0）上的一点，过点C作y轴的垂线，垂足为£）,

X

则△A8O的面积是.

y1

0|X

13.（3分）如图，正方形A8CO的边长为2,E为平面内一点,P为AO的中点，若NAPE

=45°____________________.

S

DC

三、解答题（共81分）

14.（5分）计算：|2'||+（1-n）0-A/(-3)2.

2x-3>Y

15.（5分）解不等式组：|1

「（x-4><2'

22

16.（5分）先化简，再求值刍一小包二2ati+~，其中a=3tan30°+1.

a-1a2-l

17.（5分）如图，已知正方形A8CD,点E是AB边上的一点，使得NBEF+NBCF=180°

（不写作法，保留作图痕迹）.

BC

18.（5分）如图，在矩形ABC。中，E是8C的中点,垂足为F.

（1）求证：XABEs△DFA：

（2）若48=6,BC=4,求。尸的长.

19.(5分)我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醉酒一斗，直钱五十；行酒一斗,

得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱，价值10钱.现

用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？

请解答上述问题.

20.(5分)如图，在直角坐标系中，△A8C的各顶点坐标分别为A(a,1),B(3,3),C

(4,-1),其各顶点坐标分别为4'(-5,-3),8'(-3,8)(-2,-5).

(1)观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为,匕的值为;

(2)画出AABC及将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△£>/?£点C的对应点为点E,

写出点E的坐标.

21.(5分)某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名

参加，其中甲是共青团员

(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件;

A.不可能

B.必然

C.随机

（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护

土都是共产党员的概率.

22.（5分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在4点正上方的8

点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P,同时，位于点C的蓝军

防空雷达也发现了潜入的无人机B位于点C仰角53°方向，P点距离地面300"，AC=

2600〃？（4,B,C,若蓝军关闭防爆大门需要115,则指挥部会被推毁吗？（结果保留一

位小数.参考数据：sin53°60.80,tan53°-1.33,cos5参^0.60,sin28°-0.47,cos28°

-0.88,tan28°-0.53,音速为340，〃/s）

23.（5分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根

据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图.请根据相关信息

图1

（1）本次参加跳绳测试的学生人数为,图1中小的值为

（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？

24.（6分）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中

输入X…-6-4-202

输出y・・・-6-22616

根据以上信息，解答下列问题:

（1）当输入的x值为3时，输出的y值为

（2）当x<l时，求该函数的表达式.

（3）当输出的y值为-4时，求输入的x值.

25.（7分）如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即

可看作摩天轮与地面相切，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点

C和最低点A处，激光线3c交地面于点F,交圆于点。，交水平地面4F于点E且

J_4c于点G.

（1）求证：NFAC=2NABE；

（2）若AC=72米，求BE的长.

26.（8分）2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，滑雪运动备受人们

青睐.下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美

的曲线（与水平地面平行）2〃?高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为4〃?的地方到达

最高处

为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系.完成以下问题：

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当滑雪人员距滑雪台高度为2m,则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他

距滑雪台的高度为0，〃.

27.(10分)综合与实践：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

在矩形ABCZ)中，E为4?边上一点，尸为AO边上一点，分别将△BCE和△COF沿CE、

CF翻折，点。、8的对应点分别为点G、H

(1)如图1,若尸为4。边的中点，AB=BC=6,则/ECF=—_____0,BE=_______；

(2)如图2,若尸为A。的中点，CG平分/EC凡AB=V2+11,求/EC尸的度数及BE

的长.

(3)AB=5,AD=3,若下为A。的三等分点

「％B-----------------------D

4

BEABEABEA

图1图2备用图

2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学五模

试卷

（参考答案）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）若盈余1万元记作+1万元，则-1万元表示（）

A.盈余1万元B.亏损1万元

C.亏损-1万元D.不盈余也不亏损

【解答】解：因为盈余1万元记作+1万元，所以亏损3万元记作-1万元，

故选：B.

2.（3分）如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再

摆放一个相同的小正方体（）

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.俯视图和左视图D.均没有发生变化

【解答】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，

则主视图发生变化，上层由原来的一个小正方形变为两个小正方形；

左视图与原来相同，都是两层，上层是1个正方形；

俯视图与原来相同，都是三列、2、8；

所以所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是俯视图和左视图.

故选：C.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-2X3}1）3=-6x6y3B.2a2+3a3=5«5

C.6xiy1-T?>x=2x1y'2D.（x-y）（-x-y）=7-，

【解答】解：•••（-2?y）4=_]y7,

.・・选项A不符合题意;

・・・2/+3。3曲。6,

・,・选项8不符合题意;

V6?y74-3x=2x8y2,

・,・选项C符合题意;

*/(x-y)(-x-y)=『-/,

・,・选项。不符合题意.

故选：C.

4.(3分)设正比例函数的图象经过点A3n,4),且y的值随工值的增大而减小,

则tn=()

A.2B.-2C.4D.-4

【解答】解：把x=/小y=4代入中,

可得：加=±2,

因为y的值随%值的增大而减小，

所以m=-4,

故选：B.

5.(3分)将直尺和一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置放置.若/1=60°,则

C.135°D.120°

【解答】解：如图所示，过C作

YAB//EF,

:・CD〃EF,

J.AB//CD//EF,

.•♦/3=/l=60°,/8=N5,

VZ3+Z2=90°,

AZ4=30°,

/.Z5=30°,

；./4=180°-Z5=150°,

故选:A.

6.（3分）某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示

的风筝，点E,F,G,H分别是四边形A8CQ各边的中点.其中阴影部分用甲布料（裁

剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）

【解答】解：连接4C、BD,

,:点E、尸分别是AB,

J.EF//AC,EF=L

2

7

S〉BEF=LSABAC，

4

同理，S△DHG=bdDAC，

6

1p.-|

则S&BEk+S&DHG=KABAC^/&DAC=±S四边膨ABC。，

444

同理S^EH+S^CFG——5四边形ABC。，

4

••・阴影部分面积等于如图所示的风筝面积的一半,

即阴影部分面积与其余部分面积相等，

生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料也是30匹,

故选：D.

7.(3分)如图，四边形ABCO为OO的内接四边形.弦AB与3c的延长线相交于点G,

AO±CD,连接B。，NGBC=48°()

A.84°B.72°C.66°D.48°

【解答】解：连接AC,

,/四边形48C£＞为。O的内接四边形，

...N4OC=NGBC=48°,

'：AO±CD,

:.DE=CE,ZDAE=42Q,

：.AC=AD,

：.ZCAD=2ZDAE=M0,

由圆周角定理得，ZDBC=ZCAD=M°,

故选：A.

G

8.（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线），=/+（Jt+1）x+Z绕点（1,0）旋转180°,当

x>4时，y随x的增大而减小（）

A.k<3B.k>3C.&W3D.栏3

【解答】解：：1>0,

原抛物线开口向上，对称轴为直线丫=上£

2

•••将抛物线绕点（1,2）旋转180°,

...旋转后的对称轴为直线x=lX2-（上地^上电，开口向下，

28

・・•当x>4时，y随x的增大而减小，

.•HW4,

6

.MW3.

故选：C.

二、填空题（每题3分，共15分）

9.（3分）请写出一个绝对值大于3的负无理数：-JlO.

【解答】解：绝对值大于3的负无理数可以为：-百5（答案不唯一）.

故答案为：-Vio（答案不唯一）.

10.（3分）一个正多边形的中心角是45°,则过它的一个顶点有5条对角线.

【解答】解：•••设正多边形的边数为〃，且正多边形的中心角是45°,

.♦.45°n=360°,

**•〃=8,

•••过〃边形的一个顶点有（〃-3）条对角线，即4-3=5（条），

故答案为：4.

11.（3分）如图，在AABC中，/C=90°,AC=6,若点P为直线上一点，则符合条

件的点尸有4个.

【解答】解：如图所示，分别以A,AB的长为半径画弧”Pi,P4即为所求；作AB的

符合条件的点P有4个.

故答案为：8.

12.（3分）如图，A是双曲线y.（x〉O）上的一点，过点C作y轴的垂线，垂足为

【解答】解：I,点C是0A的中点,

:•SAACD=SAOCD,S&ACB=SAOCB，

SMBD=SM）BD，

•点B在双曲线（x>0）上，

X

*,•工义4=4,

2

故答案为：2.

13.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2,E为平面内一点,P为AO的中点，若/APE

=45°_V2-1MV2+L-

0

DC

【解答】解：以AB为直径作。0,过点Pi

则OE=OA=OB=1,

,：ZAPE=45°

•••0P=VAP5+A02W[2+12=后

•*-PE=0P-0E=V2-1>PE4=OPOE1=V2+3,

一-——、

二'、省

D----------------------------C

故答案为：&-1或遥+L

三、解答题（共81分）

14.（5分）计算：|2'|+（1-n）

【解答】解：原式=工+8-3

2

=一2

3

2x-3》-3

15.（5分）解不等式组:

春(x-4)<2

,O

'2x-3>-5①

【解答】解:

y(x-8)<2②'

0

解不等式①，得x20,

解不等式②，得x<10,

所以不等式组的解集是8WxV10.

22

16.（5分）先化简，再求值二一九a1a+1+其中〃=3tan30°+1.

aTa2-l

【解答］解：AL4.a4+2a+l

6

aTa-l

=a8.(a+1)(a-5)=3.a

a-1(a+1)2

=a'〜(3-a)(a+1)

a+1a+1

a+5

=1

a+1

Va=4tan30°+1

=3X2/Z,+I

3

=F+i,

原式_

V4+1+1

=3

V3+2_

8^3

(V3+2)X(2^3)

=5-5/3.

17.(5分)如图，已知正方形A8C£>,点E是AB边上的一点，使得/BE尸+NBCr=180°

（不写作法，保留作图痕迹）.

【解答】解：如下图:

点。即为所求.

18.(5分)如图，在矩形A8CC中，E是8c的中点，垂足为E

(1)求证：△ABEs△£>£!；

(2)若AB=6,BC=4,求。F的长.

【解答】解：(1)♦.•四边形ABC。是矩形,

J.AD//BC,ZB=90°,

：.ZDAF^ZAEB,

'：DF1AE,

：.ZAFD=ZB=90°,

XABEsXDF限

(2)是BC的中点，BC=4,

：.BE=2,

"：AB=2,

•'-A£=VAB2+BE2=V52+24=2^,

•.•四边形ABCO是矩形,

：.AD=BC=4,

；AABE^/XDFA,

•••A—B=AE

DFAD

c.AB-AD8X4

D『AE=西|D7Io-

19.(5分)我国古代数学著作《九章算术》中记载：''今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，

得酒二斗.问醉、行酒各得几何？”其大意为：今有醉酒1斗，价值50钱，价值10钱.现

用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？

请解答上述问题.

【解答】解：设醇酒能买x斗，行酒能买)，斗，

厅**XHf50x+10y=30

依题意，得：，

x+y=2

f1

x=y

解得J7.

y=7

答：醉酒能买3斗，行酒能买工斗.

45

20.(5分)如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为4(a,1),B(3,3),C

(4,-1),其各顶点坐标分别为A'(-5,-3),8'(-3,6)(-2,-5).

(1)观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为1，6的值为-1；

(2)画出AABC及将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△QBE,点C的对应点为点E,

写出点E的坐标.

••。=5,b~~—1,

।।।।।।।।।।।।

-------------------36----------------------------

（2）如图，△OBE即为所求.

21.（5分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名

参加，其中甲是共青团员

（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是C事件:

A.不可能

B.必然

C.随机

（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护

士都是共产党员的概率.

【解答】解：（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；

故答案为：C；

（2）设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示，所有可能出现的结

果共有12种

第一名TGGG

第二名G线小公公

它们出现的可能性相同，所有的结果中，

则P（A）

122

22.（5分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在A点正上方的8

点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P,同时，位于点C的蓝军

防空雷达也发现了潜入的无人机8位于点C仰角53°方向，P点距离地面300”AC=

2600m（A,B,C,若蓝军关闭防爆大门需要Ils,则指挥部会被推毁吗？（结果保留一

位小数.参考数据：sin53°=0.80,tan53°=1.33,cos53°M）.6O,sin28°—0.47,cos28°

-0.88,tan28°-0.53,音速为34（M/s）

CA

【解答】解：指挥部会被推毁，

理由：过点P作POLA8,垂足为。，垂足为E,

ECA

由题意得：PE=AD=3（K）m,

在RtZiABC中，/3CA=53°,

.•.AB=AC,lan53°=2600X1.33=3458(m),

：.BD=AB-AD=3\5S(m),

在RtZ\BP£>中，NBPD=28°,

：.BP=―—^315^^6719.15（m）,

sin280.47

空对地导弹到达点尸处需要的时间=671/15弋9.9（s）,

6X340

V4.9<11,

指挥部会被推毁.

23.（5分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根

据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图.请根据相关信息

（1）本次参加跳绳测试的学生人数为500,图1中〃?的值为10；

（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人?

【解答】解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100・20%=500（人），

胆％=00°二2510700.x]00%=10%；

500

故答案为：500,10；

（2）3分的人数有500-100-250-100=50人，

：4分出现的次数最多，出现了250次，

.•.众数是：4；

把这些数从小到大排列，则中位数是：4；

（3）该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500X10%=150（人）.

24.（6分）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中

输入X•••-6-4-202・・・

输出y・・・-6-22616…

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为3时，输出的y值为24

（2）当x<l时，求该函数的表达式.

（3）当输出的y值为-4时，求输入的x值.

【解答】解：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为y=8x=7X3=24,

故答案为：24；

（2）将（-2,8）（0,

得卜2k+b=7,

lb=6

解得（k=2,

lb=2

当尤〈1时.，该函数的表达式为y=2x+4；

（3）把y=-4代入y=2r+6,

得2x+6=-4,

解得x=-5,

把>=-4代入y=4x,

得8x=-4,

解得x=-8.5<l（不合题意舍去），

输出的y值为-8时，输入的x值为-5.

25.（7分）如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即

可看作摩天轮与地面相切，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点

C和最低点A处，激光线交地面于点F,交圆于点。，交水平地面4F于点E且

_L4C于点G.

(1)求证：ZFAC=2ZABE；

(2)若AC=72米，求BE的长.

【解答】(1)证明：•；AF是。0的切线，

：.ZOAE=90°,

：.ZOAG+ZCAF=90Q,

•.•8。，4(7于点6,BO过圆心。，

.•.NAOQ+NOAG=90°,

,：ZFAC^ZAOE,

：./胡C=2/A8E；

(2)解：•；AC=72米，圆的直径约为120米,

；.AG=36米，04=60米，

AOG=V0A2-AG4=V602-368=48(米)，

；.tan/AOE=^望，

OG0A

•.•一3一6一二•-AE-”，

4860

：.AE=45,

:A/=ED・EB,

：.452=ED(££>+120),

：.ED=15(米)(负数舍去)，

ABE=B£>+EZ)=120+15=135(米).

故BE的长为135米.

26.(8分)2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，滑雪运动备受人们

青睐.下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美

的曲线(与水平地面平行)2〃?高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为4m的地方到达

最高处

为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系.完成以下问题：

(1)求该抛物线的解析式;

(2)当滑雪人员距滑雪台高度为2〃?，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他

距滑雪台的高度为0，小

【解答】解：(1)抛物线的解析式为y=a(x-4)2+2,

把尸(0,2)代入解析式得：2=a(0-4)6+6,

解得-1,

3

二抛物线的解析式为y=-A(%-5)2+6；

4

(2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=8,

・•.当y=2时，%=8；

令y=3,则-上+6=0,