专题26.5 反比例函数章末七大题型总结（培优篇）（人教版）（原卷版）

专题26.5反比例函数章末七大题型总结（培优篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1反比例函数k的几何意义】 1【题型2反比例函数图象上点的坐标特征的运用】 2【题型3反比例函数的图像与性质的运用】 3【题型4反比例函数与一次函数图象的综合判断】 4【题型5反比例函数与一次函数图象的交点问题】 6【题型6反比例函数与一次函数图象的实际应用】 7【题型7反比例函数与一次函数的其他综合运用】 9【题型1反比例函数k的几何意义】【例1】（2023春·湖南衡阳·九年级校考期中）如下图，过反比例函数y=2x（x>0）图像上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx（x>0）于点B，连接OA、OB．若

A．4 B．-2 C．-4 D．-1【变式1-1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形ABCD网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=-32xx<0的图像经过格点E（小正方形的顶点），反比例函数y=52xx>0的图像经过格点F，同时还经过矩形ABCD的边CD上的G点，连接

【变式1-2】（2023秋·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）如图，点A是反比例函数y=mx(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx(x<0)图象交于点B，AC＝3BC，连接OA，OB，若A．-4 B．-8 C．-10 D．-12【变式1-3】（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）如图，A、B是函数y=6x上两点，P为一动点，作PB∥①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【题型2反比例函数图象上点的坐标特征的运用】【例2】（2023春·江苏常州·九年级统考期末）已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，当y1﹣y2＝4时，则m＝．【变式2-1】（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）已知反比例函数y=kx(k≠0)，在每一个象限内，y随xA．(2,3) B．(-2,3) C．(0,3) D．(-2,0)【变式2-2】（2023秋·广西北海·九年级统考期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（

）A．(-1,-1) B．(1,-1) C．2,12 D【变式2-3】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A-2，3，B3，2，A．1 B．-1 C．-6 D．6【题型3反比例函数的图像与性质的运用】【例3】（2023春·浙江温州·九年级统考期末）已知反比例函数y=kx(k≠0)，当-2≤x≤-1时，y的最大值是4，则当x≥2时，yA．最小值-4 B．最小值-2 C．最大值-4 D．最大值-2【变式3-1】（2023秋·河南三门峡·九年级统考期末）已知反比例函数y=3x，下列结论中不正确的是（A．其图象经过点-1,-3 B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x>1时，0<y<3 D．当x<0时，y随x的增大而增大【变式3-2】（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）点A-3,y1、B-1,y2、C2,y3都在反比例函数y=A．y1<y2<y3 B．【变式3-3】（2023秋·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期末）小明根据学习函数的经验，对函数y=1x…--1-0132537…y…3m10-1n2537…(1)函数y=1x-1+1的自变量x(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=______，n=______；(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．(4)结合函数的图象，解决问题：①方程1x-1+1=x②当函数值1x-1+1>32【题型4反比例函数与一次函数图象的综合判断】【例4】（2023春·广东中山·九年级广东省中山市中港英文学校校考期中）已知一次函数y=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图像如图所示，则正比例函数y=-kx和反比例函数y=mA． B．C． D．【变式4-1】（2023春·上海静安·九年级上海市回民中学校考期中）若反比例函数y=kxx>0，y随xA．

B．

C．

D．

【变式4-2】（2023秋·湖南怀化·九年级统考期中）函数y=mx与y=mx-1A．

B．

C． D．

【变式4-3】（2023春·江苏苏州·九年级校考期中）如图所示，满足函数y=kx-k和y=kxk≠0A．①② B．②③ C．②④ D．①④【题型5反比例函数与一次函数图象的交点问题】【例5】（2023春·吉林长春·九年级吉林大学附属中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+bk1≠0的图象与反比例函数y=k2x

(1)求k1、k2及(2)△AOB的面积为______．【变式5-1】（2023春·河南南阳·九年级统考期中）如图，A、B两点在函数y1

(1)求m的值及直线AB的解析式y2(2)当kx+b≥mxx>0时，自变量x(3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．(4)请在右图中画出函数y3=mx的图象并写出当x=12时y1【变式5-2】（2023春·江苏淮安·九年级统考期中）如图，将反比例函数y=5x(x>0)的图象绕坐标原点0，0顺时针旋转45°，旋转后的图象与x轴相交于A点，若直线y=12

【变式5-3】（2023春·湖南株洲·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与反比例函数y2=mxm≠0的图象相交于第一，三象限内的

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值．【题型6反比例函数与一次函数图象的实际应用】【例6】（2023春·江苏宿迁·九年级统考期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图像是线段；当20≤x≤45时，图像是反比例函数图像的一部分．

(1)求图中点A的坐标；(2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．【变式6-1】（2023秋·吉林通化·九年级统考期末）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）满足函数关系式y＝2x，药物点燃后6分钟燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中含药量，测得数据如下表：药物点燃后的时间x（分）6121824空气中的含药量y（毫克/立方米）12643(1)在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，说明理由；(3)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？【变式6-2】（2023秋·河北邢台·九年级校考期末）某品牌热水器中，原有水的温度为20°C，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温y°C与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到80°C时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温y°C与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至30°（1）当0≤x≤15时，水温y°C开机时间x分钟的函数表达式（2）当水温为30°C时，t=（3）通电60分钟时，热水器中水的温度y约为．【变式6-3】（2023春·江苏南京·九年级南师附中新城初中校考期末）如图①，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4．

(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为-1,0；点B的坐标为-1,1．请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE；(2)求直线BC，曲线CD的函数表达式；(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP，其中M，N在AE上（点M在点N左侧），点P在线段BC上，点Q在曲线CD上．若矩形MNQP的面积是53，则PM=________________【题型7反比例函数与一次函数的其他综合运用】【例7】（2023春·山东济南·九年级统考期末）如图1，点Am,6，B6,1在反比例函数y=kx上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接

(1)求反比例函数的表达式和m的值；(2)求△AOB的面积；(3)如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EF=1【变式7-1】（2023春·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1xx>0的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1

【变式7-2】（2023春·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）【阅读理解】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．

【知识运用】如图1，将y=x的图象经过倒数变换后可得到y=1x的图象（部分）．特别地，因为y=x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1x的图象上也没有纵坐标为0的点．小明在求y=x的图象与y=1x的交点时速用了开平方的定义：y=1xy=x【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成：(1)请在图2的平面直角坐标系中画出y=x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．(2)设函数y=x+1的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A，B（点A在左边），直接写出其坐标．A______，B______；(3)设C-1,m，且S△ABC=4【变式7-3】（2023春·江苏泰州·九年级统考期末）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了y=9x(x>0)和y=-x+10的图像，两个函数图像交于A(1,9)，B(9,1)两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ

(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______(1≤x≤9)；(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像：①列表：x13