专题7.11 期末真题重组拔尖卷（北师大版）（解析版）

2022-2023学年七年级数学上册期末真题重组拔尖卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022·河北·金华中学七年级期末）已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（）A．5.5cm B．2.5cmC．4cm D．5.5cm或2.5cm【答案】D【分析】先根据线段中点的定义求出CE，CF，然后分点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF两种情况计算即可得解．【详解】解：设AC、BC的中点分别为E、F，∵AC＝8cm，BC＝3cm，∴CE＝12AC＝4cm，CF＝12BC＝1.5如图所示，当点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，＝4+1.5，＝5.5cm，如图所示，当点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF，＝4﹣1.5，＝2.5cm，综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm．故答案为2.5cm或5.5cm故选D．【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两种情况，然后根据不同图形分别进行计算2．(3分)（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（

）A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACFC．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF【答案】A【分析】因为是直角三角板，所以∠ACB和∠DCF都等于90°，所以利用角的和差把选项中的角能转化成∠ACB+∠DCF即为正确答案.【详解】∵∠BCD+∠ACF=∠BCD+∠ACD+∠DCF=∠ACB+∠DCF=90°+90°=180°,∴选A【点睛】本题中出现一副三角板，我们需注意到三角板中的直角，又提出问题为互补，所以我们应将相应的角，利用角的和差等量变化成直角，若能即为正确答案.3．(3分)（2022·山东青岛·七年级期末）将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（

）A．B．C．D．【答案】B【详解】观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是选项B．4．(3分)（2022·安徽·阜阳市第九中学九年级期末）小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是(

)A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多【答案】C【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．5．(3分)（2022·全国·七年级期末）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④【答案】D【分析】设C点在数轴上对应的数为x，根据题意可得x+202=40-x4，求得【详解】解：设C点在数轴上对应的数为x，则CA=x+20，CB=40-x当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则x+20解得x=0，即C点在数轴上对应的数为0，①正确；当t=10时，N小球运动的距离为4t=40，刚好到达B点，当t=25时，N小球运动的距离为4t=100，刚好到达A点，M小球运动的距离为2t=50当10＜t＜25时，N小球从B点向A点开始运动，此时BN=4(t-10)，点N表示数的为40-4(t-10)=80-4t，②正确；当t=40时，N小球运动的距离为4t=160，M小球运动的距离为2t=80当25＜t＜40时，N小球从A点向B点开始运动，M小球向B点运动则MA=2t-20，NB=60-4(t-25)=160-4t，2MA+NB=4t-40+160-4t=120，③错误；当0<t<10时，MO=2t，ON=4t，由题意3MO=NO得，6t=4t，解得t=0，不符题意；当10≤t<20时，MO=40-2t，ON=80-4t，由题意3MO=NO得，3(40-2t)=80-4t，解得t=20，不符题意；当20≤t<40时，MO=2t-40，当20≤t<25时，NO=4t-80，由题意3MO=NO得，3(2t-40)=4t-80，解得t=20，此时M、当25≤t<30时，NO=120-4t，由题意3MO=NO得，3(2t-40)=120-4t，解得t=24，不符题意；当30≤t<40时，NO=4t-120，由题意3MO=NO得，3(2t-40)=4t-120，解得t=0，不符题意；④正确故选：D【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了数轴上两点之间的距离以及数轴上的动点，解题的关键是理解题意，掌握题中的等量关系，分时间段进行讨论求解即可．6．(3分)（2022·全国·七年级期末）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据21÷4=5…1，得出221的个位数字与21的个位数字相同；以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．11÷4=2…3即可知311的个位数字，从而得到2【详解】解：由题意可知，21=2，22=4，23=8，24=16，25即末位数字是每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6，∵21÷4=5…1，∴21的末位数字与21的末位数字相同，为2由题意可知，31=3，32=9，33=27，3以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，11÷4=2…3，所以311的个位数字是7所以221+3故选：D．【点睛】本题考查的是尾数特征，规律型：数字的变化类，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．7．(3分)（2022·浙江·杭州外国语学校七年级期末）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【答案】B【分析】将各长方形的边长标记出来，可将大长方形ABCD的周长为C和正方形纸片①的周长C1和四张长方形纸片②，③，④，⑤的周长分别为C2，C3，C4，C5表示出来，其中大长方形ABCD的周长为C为定值，然后分别计算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中为定值的即可．【详解】解：如图，将各长方形的边长标记出来，∴大长方形ABCD的周长为C=2a+2b+2c+2h∴C2=2a+2b，C3=2c+2d，∵①是正方形，∴c-f=e-h=g-b=a-d∴a+b=g+d，∴C3C1C1∴C3故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减的计算，熟练掌握整式的加减的运算法则是解答本题的关键．8．(3分)（2022·山东淄博·期末）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【详解】由左视图和俯视图可得，如图所示：第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12．故答案是12．9．(3分)（2022·江苏徐州·七年级期末）如图，将-1，2，-3，-5分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a、b所在位置的两个数字之和是（

）A．-6或-1 B．-1或-4 C．-3或-4 D．-8或-1．【答案】B【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，据此分步分析，列等式求解即可得到结论．【详解】解：如图示：设外圈上的数为c，内圈上的数为d，根据题意可知，这8个数分别是-1、2、-3、4、-5、6、-7、8，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，-1+2-3+4-5+6-7+8=4，∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，由-7+6+d+8=2，得d=-5，由6+4+a+d=2，d=-5，得a=-3，由c+a+4+b=2，a=-3，得c+b=1，则：当c=-1时，b=2，符合题意，此时a+b=-3+2=-1；当c=2时，b=-1，符合题意，此时a+b=-3+-1故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法，数字类题目的分析，分步分析解题的能力，读懂题意，能对题目进行分析，得到横竖两个圈的和都是2，是解决本题的关键．10．(3分)（2022·重庆实验外国语学校七年级期末）下列说法正确的有（

）①已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=-1时，则|a|a+|b|②已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc<0时，则b+c|a|+a+c③已知x≤4时，那么x+3-x-4的最大值为7，最小值为④若a=b且|a-b|=23，则式子⑤如果定义a,b=a+b(a>b)0a=bb-a(a<b)，当ab<0，a+b<0，aA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】①由题意可得，abc<0，则a，b，c中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；②由abc<0可得a，b，c中有一个值为负数，求解即可；③根据【详解】解：①由|abc|abc=-1可得abc<当a<0，b>0，c>0当a<0，b<0故①正确；②由abc<0和a+b+c=0得∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a∴-a|a|故②错误；③当-3≤x≤4时，x-4≤0，x+3≥0，则x+3-x-4=x+3+x-4=2x-1，此时最大值为当x<-3时，x-4≤0，x+3<0则x+3故③正确；④由a=b可得a=b当a=b时，a-b=0与|a-b|=2当a=-b时，a-b=-2b，a+b=0且2b解得a=13则ab=-19a+b-ab故④正确；⑤由题意可得a，当a<0，b>0时，a=-a，b由a>b可得-a>b，即a+b<0则{a当a>0，b<0时，a=a，由a>b可得a>-b，即a+b>0，与综上{a故⑤正确；正确的个数为4故选：C【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，新定义问题，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022·福建宁德·七年级期末）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是___________【答案】7个或8个或9个或10个【分析】截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2．【详解】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．故答案为：7个或8个或9个或10个．【点睛】本题考查了截一个几何体，分类讨论是解题的关键．12．(3分)（2022·安徽省马鞍山市第七中学七年级期末）若|a|=1，|b|=4，且a+b<0，则a-b=__．【答案】3或5##5或3【分析】根据绝对值的意义求出a和b的值，再结合a+b＜0找出符合条件的a和【详解】∵a=1，b∴a=±1，b=±4，∵a+b＜∴a=1，b=-4，或a=-1，b=-4当a=1，b=-4时，a-b=5当a=-1，b=-4时，a-b=3，故答案为：3或5．【点睛】本题考查绝对值的意义和有理数的减法，根据题意找出符合条件的a和b的值是解决问题的关键．13．(3分)（2022·四川·渠县三汇中学七年级期末）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝_____．【答案】13【分析】先计算2P﹣3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可．【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y-13)x+3∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，∴(11y-13)x+3=3，∴11y-13=0，y=1311故答案为：1311【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数为0．14．(3分)（2022·上海民办民一中学期末）已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为________．【答案】－6或0或4或10.【详解】设点B、C在数轴上对应的数分别为a，b．已知AB=5，点A在数轴上对应的数为2，可得|a-2|=5，即可求得a=7或-3．再由BC=3，可得|b-a|=3．①a=7时，|a-7|=3，可得b=10或4；②当a=-3时，|b+3|=3，可得b=0或-6．点睛：本题考查了在数轴上如何求两点间的距离．注意在数轴上到一个定点的距离是一个常数的点有两个，这两个点关于这个定点对称．15．(3分)（2022·湖南省隆回县第二中学七年级期末）k是一个整数，关于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整数解，则k=____________．【答案】1【分析】先求得一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有整数解的情况确定k的取值即可.【详解】解：∵2kx-6=(k+2)x，∴2kx-(k+2)x=6，∴(k-2)x=6，∵关于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整数解，∴k-2≠0，则x=6∴k-2=±1或k-2=±2或k-2=±3或k-2=±6，解得k=1故答案为：1【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，理解一元一次方程整数解的意义是解题的关键．16．(3分)（2022·辽宁·沈阳市第七中学七年级期末）已知∠AOC=90°，射线OD从与射线OC重合位置开始绕点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，同时射线OB从与射线OA重合位置开始绕点O以每秒1°的速度按逆时针方向旋转，当射线OD再次与射线OC更合时．两条射线同时停止旋转，当∠BOD=30°时，两条射线旋转的时间t的值为【答案】10或20或70【分析】根据时间和速度分别得∠COD=5t°和∠AOB=t°的度数，再由角的和与差表示出∠BOD=30°，即可列方程求解可得结论，需要注意分类讨论．【详解】由题意得：0≤t≤72当OD与OB没有相遇前，此时∠COD=5t°，∠AOB=t°，∠BOD+∠COD+∠BOA=∠AOC，∴30°+5t°+t°=90°，解得：t=10；当OD与OB相遇以后OD在OC右边时，此时∠COD=5t°，∠AOB=t°，∠COD-∠BOD+∠BOA=∠AOC，∴5t°-30°+t°=90°，解得：t=20；当OD与OB相遇以后OD在OC左边时，此时∠COD=360°-5t°，∠AOB=t°，∠BOD-∠COD+∠BOA=∠AOC，∴30°-(360°-5t°)+t°=90°，解得：t=70；综上所述，当∠BOD=30°时，两条射线旋转的时间t的值为10或20或70．故答案为：10或20或70．【点睛】本题考查了角度运动问题，分类讨论并画出图形是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学九年级期末）随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．47中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图．(3)该校共有5000名学生，请估计47中学最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？【答案】(1)100名(2)见解析(3)2000名【分析】（1）用喜欢电话的人数除以其所占百分比即可求得总人数；（2）用总人数乘喜欢短信人数所占百分比即得出喜欢短信的人数，再用总人数减喜欢其它沟通方式的人数，求出喜欢微信的人数，从而即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以样本中“微信”人数所占百分比即可．【详解】（1）20÷20%答：共抽查了100名学生；（2）喜欢用短信的人数：100×5%喜欢用微信的人数：100-20-30-5-5=40名，∴补全条形统计图，如下，（3）5000×40答：估计47中学最喜欢用“微信”进行沟通的学生有2000名．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．(6分)（2022·福建泉州·七年级期末）我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB.如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、24，(1)直接写出：AB=______；(2)若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒钟．①若N小球从点B向右运动，则此时点N表示的数为______，NA=______；（请用含t的代数式表示）②若M、N两小球同时向左运动，MN=4，求t的值？③若M小球向右运动，N小球向左运动，同时D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，是否存在数m，使得DM+mDN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)44(2)①24+5t，44+5t；②403或16；③存在，【分析】（1）直接用点B表示的数减去点A表示的数即可；（2）①根据N小球运动的速度和时间计算即可；②根据题意，用含t的代数式分别表示出点M和点N的数，再由MN=4即可解出t的值；③表示出点D表示的数，算出当M和N小球相遇时的时间，由此表示出DM、DN，根据DM+mDN为定值求出m即可．【详解】（1）解：由题意得AB=24--20故答案为：44；（2）解：∵小球从点B向右运动，运动速度为5个单位/秒，运动时间为t秒钟，∴此时点N表示的数为24+5t，∴NA=24+5t-（故答案为：24+5t，44+5t；②∵M、N两小球同时向左运动，M小球从A处出发，运动速度为2个单位/秒，运动时间为t秒钟，N小球从B处出发，运动速度为5个单位/秒，运动时间为t秒钟，∴点M表示的数为-（20+2t），点N∴MN=|44-3t|，当44-3t=4时，解得t=40当44-3t=-4时，解得t=16，∴当MN=4时，t=403或③∵D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，∴点D表示的数为-6t，当M和N小球相遇时，有2t+6t=20，解得t=5在M小球和D小球相遇前的运动过程中，有DM=-6t-（-20+2t）则DM+mDN=20-8t+m（∵DM+mDN为定值，∴m-8=0，∴m=8，∴当m=8时，DM+mDN为定值．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．19．(8分)（2022·重庆·七年级期末）2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，总收入是24万元．（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了2a%a>0，6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了12a%，已知6月份两种礼盒出的总盒数达到4000盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的25，且6月份总收入达到了45.76【答案】（1）5月份卖出甲种礼盒1500盒，乙种礼盒600盒；（2）a的值为10．【分析】（1）设5月份卖出乙种礼盒x盒，根据题意列出一元一次方程，即可求解；（2）根据题意列出关于a的一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）设5月份卖出乙种礼盒x盒由题意得：200x+802x+300解得：x=600．甲：2x+300=1500．经检验，符合题意．答：5月份卖出甲种礼盒1500盒，乙种礼盒600盒．（2）由题意得：2001-解得：a=10．答：a的值为10．【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．20．(8分)（2022·山东济南·七年级期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=40°，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即∠DOE=90°．（1）如上图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD=_______；（2）如上图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD=_______；②若OD在∠BOC内部，请直接写出∠BOD与∠COE有怎样的数量关系；（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD=13∠AOE【答案】（1）50°；（2）①20°；②∠BOD与∠COE数量关系为：∠COE-∠BOD=50°；（3）∠BOD的度数为15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定义可求解；（2）①由平角的定义及角平分线的定义求解∠COE的度数，进而可求解；②由∠COD＝∠BOC−∠BOD，∠COD＋∠COE＝90°，结合∠BOC的度数可求解；（3）可分两种情况：①当∠COD在∠BOC的内部时，②当∠COD在∠BOC的外部时，根据角的和差可求解．【详解】（1）由题意得∠BOD＝90°，∵∠BOC＝40°，∴∠COD＝90°−40°＝50°，故答案为50°；（2）①∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°−40°＝140°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝12∠AOC＝70°∵∠DOE＝90°，∴∠COD＝90°−70°＝20°，故答案为20°；②∵∠COD＝∠BOC−∠BOD，∠COD＋∠COE＝90°，∴∠BOC−∠BOD＋∠COE＝90°，∴∠COE−∠BOD＝90°−∠BOC，∵∠BOC＝40°，∴∠COE−∠BOD＝90°−40°＝50°，∴∠BOD与∠COE数量关系为：∠COE-∠BOD=50°．（3）①当∠COD在∠BOC的内部时，∵∠COD=∠BOC-∠BOD，而∠BOC=40°∴∠COD=40°-∠BOD∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,∠EOD=90°∴∠AOE=90°-∠BOD，又∵∠COD=1∴40°-∠BOD=1∴∠BOD=15°；②当∠COD在∠BOC的外部时，∵∠COD=∠BOD-∠BOC，而∠BOC=40°，∴∠COD=∠BOD-40°，∵∠AOE+∠EOD-∠BOD=180°,∠EOD=90°∴∠AOE=90°-∠BOD又∵∠COD=1∴∠BOD-40°=1∴∠BOD=52.5°，综上所述：∠BOD的度数为15°或52.5°．【点睛】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．21．(8分)（2022·广东揭阳·七年级期末）如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．【答案】（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【详解】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b故答案为：a＝b；（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；图④图⑤（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．22．(8分)（2022·四川·成都市武侯区领川外国语学校七年级期末）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC＝BC时，点D与重合；当AC＜BC时，点D在线段上；（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s,设运动时间是t（s）,求当t为何值，三角形PCD的面积为10cm2（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．【答案】（1）AC，C，BC；(2)52s；（3）CB的长度是4

cm

或【详解】试题分析：（1）根据图形以及阅读材料所给的信息直接填空即可；(2)如图4，先表示PC=2t，由折中点的定义得AD=14，根据三角形的面积公式列式可求t的值；（3）分当点D在线段AC上与BC上两种情况求解即可.试题解析：(1)当AC>BC时，如图1，点D在线段AC上；当AC=BC