2024版高考复习A版数学考点考法练习：函数与方程及函数的综合应用

高考

数学函数的概念与基本初等函数函数与方程及函数的综合应用基础篇考点一函数的零点1.(2022华大新高考联盟3月教学质量测评,5)函数f(x)=4x-4x2的零点个数为

(

)A.0

B.1

C.2

D.3答案

D

2.(2019课标Ⅲ,5,5分)函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点个数为(

)A.2

B.3

C.4

D.5答案

B

3.(2022南京师范大学附中期中,7)用二分法研究函数f(x)=x3+2x-1的零点

时,第一次计算,得f(0)<0,f(0.5)>0,第二次应计算f(x1),则x1等于

(

)A.1

B.-1

C.0.25

D.0.75答案

C

4.(多选)(2022湖南师大附中三模,11)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x

-2).当x∈[0,2)时,f(x)=

若函数g(x)=f(x)-k在[0,+∞)上的零点从小到大恰好构成一个等差数列,则k的可能取值为

(

)A.0

B.1

C.

D.

-1答案

ABD

5.(2014北京文,6,5分)已知函数f(x)=

-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是

(

)A.(0,1)

B.(1,2)C.(2,4)

D.(4,+∞)答案

C

6.(2021北京,15,5分)已知函数f(x)=|lgx|-kx-2,给出下列四个结论:①当k=0时,f(x)恰有2个零点;②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是

.答案①②④考点二函数模型及应用1.(2023届河北衡水部分学校月考,3)已知某种食品保鲜时间与储存温度

有关,满足函数关系y=ekx+b(y为保鲜时间,x为储存温度).若该食品在冰箱中

0℃的保鲜时间是144小时,在常温20℃的保鲜时间是48小时,则该食品

在高温40℃的保鲜时间是

(

)A.16小时

B.18小时C.20小时

D.24小时答案

A

2.(2022广东惠州调研,8)某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中

每层玻璃厚度d(每层玻璃的厚度相同)及两层玻璃间夹空气层厚度l对保

温效果的影响,利用热传导定律得到热传导量q满足关系式q=

,其中玻璃的热传导系数λ1=4×10-3焦耳/(厘米·度),不流通、干燥空气的热

传导系数λ2=2.5×10-4焦耳/(厘米·度),|ΔT|为室内外温度差,q值越小,保温效

果越好,现有4种型号的双层玻璃窗户,具体数据如下表:型号每层玻璃厚度d(单位:厘米)玻璃间夹空气层厚度l(单位:厘米)A型0.43B型0.34C型0.53D型0.44则保温效果最好的双层玻璃的型号是

(

)A.A型

B.B型

C.C型

D.D型答案

D

3.(2020课标Ⅲ理,4,5分)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行

病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数

I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=

,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln19≈3)

(

)A.60

B.63

C.66

D.69答案

C

4.(2020新高考Ⅰ,6,5分)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病

学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻

两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:

I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r

与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在

新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈

0.69)

(

)A.1.2天

B.1.8天

C.2.5天

D.3.5天答案

B

5.(2022山东潍坊安丘等三县测试,6)某投资机构从事一项投资,先投入本

金a(a>0)元,得到的利润是b(b>0)元,收益率为

(%),假设在第一次投资的基础上,此机构每次都定期追加投资x(x>0)元,得到的利润也增加了x元,若

使得该项投资的总收益率是增加的,则

(

)A.a≥b

B.a≤b

C.a>b

D.a<b答案

C

6.(2022山东德州一中期中,20)某工厂生产某种产品的年固定成本为200

万元,每生产x千件,需另投入成本C(x)万元,当年产量不足50千件时,C(x)=

x2+10x,当年产量不小于50千件时,C(x)=52x+

-1200,已知每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解析

(1)当0<x<50时,L(x)=50x-

-200=-

x2+40x-200,当x≥50时,L(x)=50x-52x-

+1200-200=1000-

,所以L(x)=

(2)当0<x<50时,L(x)=-

x2+40x-200=-

(x-40)2+600,当x=40时,L(x)取得最大值,L(x)max=600,当x≥50时,L(x)=1000-

,其中2x+

=2(x+1)+

-2≥2

-2=238,当且仅当2(x+1)=

,即x=59时,等号成立,所以L(x)=1000-

≤1000-238=762.因为600<762,所以当年产量为59千件时,该厂在这一商品的生产中所获

利润最大,为762万元.综合篇考法一

判断函数零点所在区间和零点的个数1.(2022辽宁葫芦岛协作校月考,7)已知a是函数f(x)=lnx+x2-2的零点,则ea-1

+a-5的值为

(

)A.正数

B.0

C.负数

D.无法判断答案

C

2.(2022山东省实验中学诊断性训练,8)已知函数f(x)=

则函数y=f[f(x)+1]的零点个数是

(

)A.2

B.3

C.4

D.5答案

D

3.(2022海南直辖县级单位三模,8)设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数,

f(x+1)为偶函数,当x∈(-1,1]时,f(x)=-x2+1,则函数y=f(x)+lgx有

个零

点(

)A.4

B.5

C.6

D.7答案

C

4.(多选)(2021山东枣庄三中月考一)已知函数f(x)=

下列是函数y=f(f(x))+1的零点个数的4个判断,其中正确的是

(

)A.当k>0时,有3个零点

B.当k<0时,有2个零点C.当k>0时,有4个零点

D.当k<0时,有1个零点答案

CD

5.(2023届湖湘名校教育联合体大联考,13)已知函数f(x)=2ln(2x)-x2+

,则函数f(x)的零点个数为

.答案

26.(2023届重庆一中月考,15)函数f(x)=sinπx-ln|2x-3|的所有零点之和为

.答案

9考法二已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)1.(2023届长春六中月考,7)若函数f(x)=lnx+x2+a-1在区间(1,e)内有零点,则

实数a的取值范围是

(

)A.(-e2,0)

B.(-e2,1)C.(1,e)

D.(1,e2)答案

A

2.(2017课标Ⅲ,文12,理11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,

则a=

(

)A.-

B.

C.

D.1答案

C

3.(2022重庆缙云教育联盟诊断,7)已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|+2cosx,若函数

g(x)=f(x)-a恰有三个零点,m+n=a(其中m,n为正实数),则

+

的最小值为

(

)A.9

B.7

C.

D.4答案

A

4.(2019天津文,8,5分)已知函数f(x)=

若关于x的方程f(x)=-

x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为

(

)A.

B.

C.

∪{1}

D.

∪{1}答案

D

5.(多选)(2022辽宁抚顺三模,10)已知函数f(x)=

下列选项正确的是

(

)A.点(0,0)是函数f(x)的零点B.∃x1∈(0,1),∃x2∈(1,3),使f(x1)>f(x2)C.函数f(x)的值域为[-e-1,+∞)D.若关于x的方程[f(x)]2-2af(x)=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值

范围是(0,+∞)∪

答案

CD

6.(2022山东青州打靶,6)对实数m与n定义新运算“

”:m

n=

设函数f(x)=(x-x2)

(x2-2),x∈R.若方程f(x)-c=0有两个不相等的实数根,则实数c的取值范围是

(

)A.(-∞,-2]∪

B.(-∞,-2)∪

C.

∪

D.

∪

答案

B

7.(2022广东肇庆一中月考,14)若函数f(x)=x2-ax+1在区间

上有零点,则实数a的取值范围是

.答案

8.(2023届哈尔滨师大附中月考,16)设a∈R,函数f(x)=

若函数f(x)的最小值为0,则a的取值范围是

;若函数y=f(x)-1有4个零点,

则a的值是

.答案(-∞,4]

一、单项选择题专题综合检测1.(2022海南学业水平诊断一,3)已知函数f(x)=

若f(x)=-

,则x=

(

)A.7

B.-2

C.2

D.7或-2答案

D

2.(2022海南三亚华侨学校月考,5)y=

-log2(4-x2)的定义域是

(

)A.(-2,0)∪(1,2)

B.(-2,0]∪(1,2)C.(-2,0)∪[1,2)

D.[-2,0]∪[1,2]答案

C

3.(2022重庆七中期中,3)已知函数f(x)=

则f(2021)=(

)A.1

B.2

C.log26

D.3答案

A

4.(2022重庆云阳江口中学期末,5)已知函数f(x)=x-

,若f(x)≤m对任意x∈[1,4]恒成立,则实数m的取值范围为

(

)A.(-∞,-3)

B.(-∞,-3]C.(3,+∞)

D.[3,+∞)答案

D

5.(2022河北衡水中学模拟一,2)已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上

的奇函数,则f(m+1)=

(

)A.8

B.4

C.2

D.1答案

A

6.(2022广东江门陈经纶中学月考,5)已知函数f(x)=x-4+

,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=

的图象为

(

)

A

B

CD答案

B

7.(2022海南海口四中期中,4)已知f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+3)=f(x-

1),若当x∈[-2,0]时,f(x)=3-x+1,则f(2021)=(

)A.6

B.4

C.2

D.1答案

B

8.(2022重庆涪陵实验中学期中,8)已知y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且

对任意x∈R,都有f(x-1)=f(3-x)成立,当x∈[-1,0)时,f(x)=2x2,则f(2021)=

(

)A.-8

B.-2

C.0

D.2答案

B

9.(2022广东华附、省实、广雅、深中四校联考,6)已知函数f(x)=ln(

-x)+1,定义域为R的函数g(x)满足g(-x)+g(x)=2,若函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),则

(xi+yi)=(

)A.0

B.6

C.12

D.24答案

B

10.(2022湖北襄阳四中考试,9)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就

显著,是解析数论的创始人之一,以其命命名的函数f(x)=

称为狄利克雷函数,则关于f(x),下列说法正确的是

(

)A.f(x)的值域为[0,1]B.f(x)的定义域为RC.∀x∈R,f(f(x))=1D.任意一个非零有理数T,f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立答案

BCD

二、多项选择题11.(2022重庆南开中学月考,9)下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是

(

)A.y=2x-2-x

B.y=x-

C.y=

D.y=ln(

+x)答案

ACD

12.(2022广东江门陈经纶中学月考,12)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x-

1)是奇函数,f(x+1)为偶函数,当-1<x≤1时,f(x)=x2,则

(

)A.函数f(x)不是偶函数B.函数f(x)的最小正周期为4C.函数f(x)在[-2,2]上有4个零点D.f(5)>f(4)答案

AC

13.(2022辽宁六校协作体期中,12)已知函数f(x)=

若关于x的方程f(|x|-2)=k有6个不同的实数根,则实数k的值可以是

(

)A.0

B.

C.

D.1答案

ACD

14.(2022河北邢台期末,13)已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=-ln(ax).若f(-e2)=2,则a=

.答案

1三、填空题15.(2022沈阳三十一中月考,19)已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)-g(x)=21-x.(1)求f(x)、g(x)的解析式;(2)若方程mf(x)=[g(x)]2+2m