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文档简介
专题11几何最值问题专项训练【基础过关|直击中考】1.(山东滨州,11,3分)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()A.B.C.6D.3AABOPMN2.(四川泸州,10题,3分)在平面直角坐标系内,以原点为原心,1为半径作圆,点P在直线上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为()A.3B.2C.D.3.(四川绵阳,10,3分)一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据:,)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里4.(四川省宜宾市,8,3分)在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为()A.eq\r(\s\do1(),10)B.eq\f(19,2)C.34D.105.(天津市,11,3)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF6.(山东德州,12,3分)如图,等边三角形的边长为4,点是△的中心,.绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是()图图1图图图1图2A.1B.2C.3D.47.(四川绵阳)不等边三角形的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数,那么此高的最大值可能为________。8.(四川泸州,题,3分)如图5,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为.9.(江西)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是.10.(四川攀枝花,15,4)如图5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为.11.(云南)如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为.12.(年黑龙江省大庆市)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°.AB=8cm,AC=6cm,若动点D从B出发,沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B,A重合的情况),运动速度为2cm/s,过点D作DE∥BC交AC于点E,连接BE,设动点D运动的时间为x(s),AE的长为y(cm).(1)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值?最大值为多少?13.(年宁夏)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,点M,Q分别是边AB,BC上的动点(点M不与A,B重合),且MQ⊥BC,过点M作BC的平行线MN,交AC于点N,连接NQ,设BQ为x.(1)试说明不论x为何值时,总有△QBM∽△ABC;(2)是否存在一点Q,使得四边形BMNQ为平行四边形,试说明理由;(3)当x为何值时,四边形BMNQ的面积最大,并求出最大值.14.(广西省贵港)已知:是等腰直角三角形,,将绕点顺时针方向旋转得到△,记旋转角为,当时,作,垂足为,与交于点.(1)如图1,当时,作的平分线交于点.①写出旋转角的度数;②求证:;(2)如图2,在(1)的条件下,设是直线上的一个动点,连接,,若,求线段的最小值.(结果保留根号).15.(四川省成都市,27,10)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A´B´C´(点A、B的对应点分别为A´、B´),射线CA´、CB´分别交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A´重合时,求∠ACA´的度数;(2)如图2,设A´B´与BC的交点为M,当M为A´B´的中点时,求线段PQ的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA´,CB´的延长线上时,试探究四边形PA´B´Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA´B´Q的最小面积;若不存在,请说明理由.1.(山东威海,24,12分)如图,在正方形ABCD中,AB=10cm,E为对角线BD上一动点,连接AE,CE,过E点作EF⊥AE,交直线BC于点F.E点从B点出发,沿着BD方向以每秒2cm的速度运动,当点E与点D重合时,运动停止,设△BEF的面积为ycm2,E点的运动时间为x秒.(1)求证:CE=EF;(2)求y与x之间关系的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)求△BEF面积的最大值.2.(山东省威海市,题号25,分值12)(1)方法选择如图①,四边形ABCD是OO的内接四边形,连接AC,BD.AB=BC=AC.求证:BD=AD+CD.小颖认为可用截长法证明:在DB上截取DM=AD,连接AM..……小军认为可用补短法证明:延长CD至点N,使得DN=AD……请你选择一种方法证明.(2)类比探究【探究1】如图②,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD.BC是⊙O的直径,AB=AC.试用等式表示线段AD,BD,CD之间的数量关系,并证明你的结论.【探究2】如图③,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD.若BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是.(3)拓展猜想如图④,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD.若BC是O0的直径,BC:AC:AB=a:b:c,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是.3.(·益阳)如图,在半面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半上随之上下移动.(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长;(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.4.(·衡阳)如图,在等边△ABC中,AB=6cm,动点P从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC延长线方向匀速运动.当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为t(s).过点P作PE⊥AC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.(1)当t为何值时,△BPQ为直角三角形;(2)是否存在某一时刻t,使点F在∠ABC的平分线上?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;(3)求DE的长;(4)取线段BC的中点M,连接PM,将△BPM沿直线PM翻折,得△B′PM,连接AB′,当t为何值时,AB′的值最小?并求出最小值.5.(·淮安)如图①,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=100°,D是BC的中点.小明对图①进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.①∠BEP=°;②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是.(2)请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.6.(·苏州,26,10)已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=2cm.如图①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s),△APM的面积为S(cm2),S与t的函数关系如图②所示.(1)直接写出动点M的运动速度为cm/s,BC的长度为cm;(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知
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