辽宁省盘锦市大洼区第一中学2023--2024学年上学期九年级第三次月考数学试题

九年级上学期第三次限时训练数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项最符合题意,每题3分,共30分)1.全国爱眼日是每年的6月6日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会导致眼部疾病，其中长期观看电子产品对眼睛的损害会造成不可逆的损伤.每年秋季开学，学校都组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个号“E”之间的变换是()A.平移B.轴对称C.位似D.旋转2.关于x的一元二次方程（k-2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为内()A.k>1B.k>-1且k≠0C.k>1且k≠2D.k<l3.已知点A(-4,y1），B(0,y2），C(3,y3）在函数y=x2-2x+m的图象上，则y1,y2,y3的大小关系不为()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y34.如图是小明的答卷，其得分是()姓名：小明得分：______判断题（每小题2分，共8分）1.点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（-1，-5）.(√)2.正五边形绕其中心旋转72°，与原图形重合.(√)3.△ABC在旋转过程中,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(×)4.等边三角形不是中心对称图形.(√)A.8分B.6分C.4分D.2分5.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是()A.(60-x)x=864B.60-xC.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=8646.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若AD=12DB，下列结论正确的是(A.AEAC=12B.DEBC=7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=-ax与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是(（第6题图)（第7题图)8.如图，AB是⊙O直径，C、D是⊙O上的两点,且OD∥BC，连接AC和BD，下列四个结论中：①AD=CD；②OD垂直平分AC；③∠AOD=2∠DBC:④BD=AC.所有正确结论的序号是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④(第8题图)(第9题图)(第10题图)9.如图，已知在纸上有一点O，按下列尺规作图的步骤进行：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为AB；②分别以点O，B为圆心，大于12OB长为半径作弧，两弧交于点M，N.作直线MN，交半圆O于点C：③连接OC，以点C为圆心，以OC长为半径作弧，交半圆O于点E，连接AE，CE，下列结论不正确的是(A.四边形AOCE是菱形B.E是AC的中点C.∠EAB=60°D.四边形AOCE的面积为14r（第9题图)（第10题图）10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A-0-D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为ts，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()二，填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为.（第11题图)（第12题图）12.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为6cm，则图中CD的长为___cm.（结果保留π）13.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点均在格点上，若在网格中建立坐标系，点A的坐标为(-3，2)，已知△ABC与△A′B′C′位似，坐标原点为位似心，且位似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为. （第13题图）(第14题图)（第15题图）14.如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD=2，S△AOC=5，则k的值是15.如图，在矩形ABCD中，AB-3，AD=6，M为AD的中点，N为BC边上一动点，把矩形沿MN折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交射线CD于为点P，交直线MN于点O，当N恰好运动到BC的三等分点处时，CP的长为.三、解答题（共8小题，共75分）16.（6分）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日日-8月8日在成都举行.彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D四项赛事中某一项的志愿者，他们被分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同.(1)“彬彬被分配到乒乓球D赛事做志愿者”是事件(填“必然”、“不可能”或“随机”).(2)请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率。17.（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,-3)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，一次函数v=ax+b的图象经过点A且与反比例函数的图象分别交于点C，(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出ax+b＞kx(3)点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点坐标.18.（8分）如图，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l，点P为l上一点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB.(1)求证：AP=BQ;(2)连接PB并延长交CQ于点D，若PD⊥CQ，判断BC和BQ的数量关系，并证明.19.（7分）九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量河的宽度(河的两岸平行)，设计了如下方案：如图，同学们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB,AC的延长线上取点D,E，使得DE∥BC.经测量，BC=12米，DE=21米，且DE与河岸BC之间的距离为6米.已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算河的宽度AF.20.（10分）乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成.因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”.某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒.销售单价x(元/盒)1513日销售量y(盒)500700(1)直接写出乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式；(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元；(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润.21.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，在AB边上取一点O，以OB为半径作⊙O，恰好经过点E且分别与边BC、AB交于点D，F，连装接EF.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=FH；(3)若CD=1，EH=3，求BE的长.22.(12分)民以食为天，我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面，经过锅心和盖心的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高ldm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位；dm），如果把锅纵断面的抛物线记为C，把锅盖纵断面所在的圆记作⊙M.(1)求抛物线C的解析式和弧AB所在⊙M的半径；(2)锅中原有水的最大深度为1dm（如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高1dm，求此时的水面宽度；(3)如果将底面直径3dm，高度为0.5dm的圆柱形器皿若干个叠加起来组成一个新的圆柱形器皿（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑登加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形器皿多少个？（直接写出答案）23.(12分）【问题背景】小明遇到了这样一道试题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=10，求△ABC的面积.【问题发现】(1)爱动脑的小明用了如下特别思路解决这个问题：如图2，只要将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C.即可得到一个新的直角边长为10的等腰Rt△ABB1.易知△ABC的面积为等腰Rt△ABB1面积的一半，进而可轻松获得解答，根据小明的方法，可求出△ABC的面积为；(直接写出答案)小明反思认为：旋转变换的好处是可以重组原有图形中的一些关系.类比小明的做法，请完成下列探究：【类比探究1】(