湖南省怀化市麻阳苗族自治县锦江中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

锦江中学2023年下学期期中考试九年级数学问卷满分：120分；考试时间：120分钟；命题人：一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1.把一元二次方程化成一般形式，其中a，b，c分别为（）A.2，3，-1 B.2，-3，-1 C.2，-3，1 D.2，3，12.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（）A. B. C. D.3.若反比例函数的图象经过点，则k的值是（）A.2 B.-2 C. D.4.如图，点D在的边上，添加下列条件后不能判定与相似的是（）A. B. C. D.5.已知反比例函数，则下列有关该函数的说法正确的是（）A.该函数的图象经过点 B.该函数的图象位于第一、三象限C.当时，y的值随x的增大而增大 D.当时，6.若，是方程的两个根，则（）A. B. C. D.7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E.若，，则的值是（）A. B. C. D.9.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（）A.5m B.70m C.5m或70m D.10m10.如图，，，点D在边上（与B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论：①；②；③；④如果，，则.其中正确的结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.11.已知关于x的方程可以配方成，则________.12.若点和点都在反比例函数的图象上，则________.（用“＜”“>”或“=”填空）13.设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.14.如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点.若的面积是6，则k的值为________.15.已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是________.16.若两个相似三角形的面积的比为，则这两个三角形的对应边的中线之比为________.17.如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像.若像的长度，点O到的距离是12cm，到的距离是3cm，则蜡烛的高度为________cm.18.如图，在反比例函数的图象上，有点、、、它们的横坐标依次为1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为、、，则________.三、解答题：（本题共7小题，共66分）19.解方程：（每小题4分，共8分）（1）； （2）.20.（8分）已知关于x的方程（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长.21.（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？22.（8分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点A在同一直线上，已知米，米，目测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度.23.（8分）如图，正方形中，M为上一点，F是的中点，，垂足为F，交的延长线于点E，交于点N.（1）求证：；（2）若，，求的长.24.（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点C，轴于点B，且.（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x的不等式的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.25.（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫作这个三角形的完美分割线.①②（1）如图①，在中，为角平分线，，，求证：为的完美分割线；（2）在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数；（3）如图②，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长.

锦江中学2023年下学期期中考试答案九年级数学12345678910BABCCABAAD11.1 12.> 13.714.4 15.或6 16.1:2 17.8 18.1.519.解方程：（1）；（2）.解：（1）将整理，得，方程两边开平方，得或，∴，.（2），，，，∴，.20、（1）证明：，∵，即，∴无论k取何值，这个方程总有实数根.（2）解：当时，，解得，方程化为，解得，而，故舍去；当或时，把代入方程得，解得，方程化为，解得，，即，或，，∴的周长.21.解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为吨，依题意得：，解得：，∴.答：4月份再生纸的产量为500吨.（2）依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）.答：m的值为20.（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：，∴.答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.22.解：由题意可得：，则，∵米，米，，，∴，解得：，故，答：旗杆的高度为11.5m.23.（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，，∵F是的中点，∴，∵，∴，即，∴，∴.24.【答案】（1）；；（2）；（3）存在；.25.（1）