新高考数学一轮复习提升练习考向39 直线与圆、圆与圆的位置关系 (含解析)

考向39直线与圆、圆与圆的位置关系1．（2013·重庆高考真题（理））已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5﹣4 B．1 C．6﹣2 D．【答案】A【详解】如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=5﹣4．故选A．2．（2021·全国高考真题）（多选题）已知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则（）A．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离小于SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离大于SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线SKIPIF1<0的距离，可得出点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当SKIPIF1<0最大或最小时，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当SKIPIF1<0最大或最小时，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，CD选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线SKIPIF1<0与半径为SKIPIF1<0的圆SKIPIF1<0相离，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的取值范围是SKIPIF1<0.1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．(2)代数法：eq\o(→,\s\up7(判别式),\s\do5(Δ＝b2－4ac))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(>0⇔相交；,＝0⇔相切；,<0⇔相离.))(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题．2.直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题．3、判断圆与圆的位置关系时,一般用几何法,其步骤是(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d,求r1＋r2,|r1－r2|；(3)比较d,r1＋r2,|r1－r2|的大小,写出结论．1.直线与圆的三种位置关系（1）直线与圆相离，没有公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相交，有两个公共点．2.设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0),圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0).方法位置关系几何法：圆心距d与r1,r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|<d<r1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解【知识拓展】1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2.两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．3.当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．1．（2021·四川阆中中学高二月考（理））已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是圆SKIPIF1<0、圆SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上的动点，则SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国高三专题练习（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面ABC内的动点P，M满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国高三专题练习（理））已知SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0表示圆，则圆心坐标是______．4．（2021·全国高三专题练习（理））已知三个点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的外接圆的圆心坐标是___________.1．（2021·广西南宁·高三模拟预测（理））已知圆SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线l（不与x轴重合）与圆C相切，则直线l的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·广西南宁·高三模拟预测（文））已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则m的值为（）A．3或SKIPIF1<0 B．1或SKIPIF1<0C．0或4 D．SKIPIF1<0或03．（2021·郸城县第一高级中学高三一模（文））若点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中点，则弦SKIPIF1<0所在直线的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·四川省武胜烈面中学校高二月考（理））已知圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则这两圆的公共弦长为（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．15．（2021·河南驻马店·高三月考（理））过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则直线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·全国高三专题练习（文））已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是正实数)相交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点.当SKIPIF1<0的面积最大时，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．8 C．7 D．SKIPIF1<07．（2021·肥城市教学研究中心高三模拟预测）（多选题）已知线段SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的一条动弦，SKIPIF1<0为弦SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．弦SKIPIF1<0的中点轨迹是圆B．直线SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0在定圆SKIPIF1<0上C．线段SKIPIF1<0长的最大值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<08．（2021·全国高三模拟预测）（多选题）设有一组圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列四个命题正确的是（）A．存在SKIPIF1<0，使得圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相切 B．存在SKIPIF1<0，使得圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点C．存在一条直线与所有的圆均相交 D．存在SKIPIF1<0，使得圆SKIPIF1<0经过原点9．（2021·上海高三模拟预测）已知圆SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0和圆的位置关系为___________.10．（2021·江苏省阜宁中学高二月考）已知直线SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，则实数SKIPIF1<0的值为______，动直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得弦长的最小值为______．11．（2021·陕西高三模拟预测（文））已知抛物线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，抛物线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处的切线互相垂直.（1）求抛物线SKIPIF1<0的方程；（2）若以SKIPIF1<0为直径的圆与直线SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0.12．（2020·浙江高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有相同的焦点SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的准线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0.（1）求椭圆SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的方程；（2）SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求证：SKIPIF1<0为定值.1．（2021·山东高考真题）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）A．充分没必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也没必要条件2．（2020·全国高考真题（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线SKIPIF1<0的距离为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·全国高考真题（理））已知⊙M：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，过点SKIPIF1<0作⊙M的切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，直线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2014·湖南高考真题（文））若圆与圆SKIPIF1<0外切，则SKIPIF1<0A．21 B．19 C．9 D．-115．（2008·重庆高考真题（理））圆O1：SKIPIF1<0和圆O2：SKIPIF1<0的位置关系是A．相离 B．相交 C．外切 D．内切6．（2020·浙江高考真题）设直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0均相切，则SKIPIF1<0_______；b=______．7．（2021·天津高考真题）若斜率为SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．8．（2020·天津高考真题）已知直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_________．9．（2007·山东高考真题（理））与直线SKIPIF1<0和曲线SKIPIF1<0都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.10．（2019·全国专题练习）若⊙SKIPIF1<0与⊙SKIPIF1<0相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_________．11．（2021·全国高考真题（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：SKIPIF1<0交C于P，Q两点，且SKIPIF1<0．已知点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与l相切．（1）求C，SKIPIF1<0的方程；（2）设SKIPIF1<0是C上的三个点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均与SKIPIF1<0相切．判断直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系，并说明理由．12．（2013·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，设圆SKIPIF1<0的半径为1，圆心在SKIPIF1<0上.（1）若圆心SKIPIF1<0也在直线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线，求切线方程；（2）若圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求圆心SKIPIF1<0的横坐标SKIPIF1<0的取值范围.1．【答案】B【分析】分析可知SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的最大值，即可得解.【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故选：B．2．【答案】D【分析】建立直角坐标系，取AC中点N，得到M轨迹为以N为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，由B，N，M三点共线时，SKIPIF1<0为最大值求解．【详解】如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴M轨迹为以N为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，∴B，N，M三点共线时，SKIPIF1<0取得最大值．又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故选：D．3．【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用方程得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，然后分别求解即可．【详解】方程SKIPIF1<0表示圆，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0，配方可得SKIPIF1<0，所得圆的圆心坐标为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，方程不表示圆．综上所述，圆心坐标是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．4．【答案】(1，3)【分析】设出圆的一般方程，代入三点坐标后可求解.【详解】设圆的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圆心坐标为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.1．【答案】D【分析】先求出圆心和半径，然后设圆与x轴相切于点A，l与圆相切于点B，点SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，从而可求出直线l的倾斜角，再求出斜率，进而可求出直线l的方程【详解】圆C可化为SKIPIF1<0，∴圆心C坐标是SKIPIF1<0，半径是SKIPIF1<0．设圆与x轴相切于点A，l与圆相切于点B，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即直线l的斜率为SKIPIF1<0，即l的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：D2．【答案】A【分析】利用圆的切线性质结合点到直线的距离公式列式计算即得.【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，因直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以m的值为3或SKIPIF1<0.故选：A3．【答案】A【分析】圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，由给定条件结合圆的性质可得SKIPIF1<0，求出直线OP斜率即可计算作答.【详解】依题意，圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，因点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中点，则有SKIPIF1<0，而直线OP斜率为SKIPIF1<0，于是得直线AB斜率SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以弦SKIPIF1<0所在直线的方程为SKIPIF1<0.故选：A4．【答案】C【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.【详解】由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将两圆的方程相减，得SKIPIF1<0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为SKIPIF1<0.又因为圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.所以这两圆的公共弦的弦长为SKIPIF1<0.故选：C.5．【答案】B【分析】求出SKIPIF1<0，求出以点SKIPIF1<0为圆心、以SKIPIF1<0为半径的圆的方程，然后与圆SKIPIF1<0的方程作差可得出直线SKIPIF1<0的方程.【详解】圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，由圆的切线的性质可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，以点SKIPIF1<0为圆心、以SKIPIF1<0为半径的圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，将圆SKIPIF1<0的方程与圆SKIPIF1<0的方程作差并化简可得SKIPIF1<0.因此，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故选：B.6．【答案】B【分析】由相交两圆的方程，求出直线AB方程，SKIPIF1<0最大时SKIPIF1<0为直角，由点直线距离求出m，n的关系，利用函数单调性即可得解.【详解】因圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，则直线AB方程为：SKIPIF1<0，又|OA|=|OB|=1，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取“=”，即SKIPIF1<0为等腰直角三角形，点O到直线AB的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是正实数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”，SKIPIF1<0令函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，f(x)在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是8.故选：B【点睛】方法点睛：圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则SKIPIF1<0；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：SKIPIF1<0.7．【答案】ACD【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知结合垂径定理求得SKIPIF1<0的轨迹判断SKIPIF1<0；联立两直线方程消去SKIPIF1<0判断SKIPIF1<0；由选项SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及两圆的位置关系判断SKIPIF1<0；由数量积运算结合选项SKIPIF1<0求得数量积的最小值判断SKIPIF1<0．【详解】对于选项A：设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为弦SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则圆心到弦SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.又圆心SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即弦SKIPIF1<0中点的轨迹是圆，故选项A正确；对于选项B：由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得，得SKIPIF1<0，选项B不正确；对于选项C：由选项A知，点SKIPIF1<0的轨迹方程为：SKIPIF1<0，又由选项B知，点SKIPIF1<0的轨迹方程为：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0，故选项C正确；对于选项D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由选项C知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：SKIPIF1<0．8．【答案】AC【分析】利用直线与圆的位置关系可判断AC选项的正误，利用圆与圆的位置关系可判断B选项的正误，利用点与圆的位置关系可判断D选项的正误.【详解】对于A，当圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相切时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，故A正确；对于B，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的圆心距为SKIPIF1<0，两圆半径之差为SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0内含于圆SKIPIF1<0，故B错误；对于C，因为所有圆的圆心均在定直线SKIPIF1<0上，所以当直线为SKIPIF1<0时，它与所有的圆均相交，故C正确；对于D，若圆SKIPIF1<0经过原点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0无正整数解，故D错误.故选：AC.9．【答案】相交【分析】根据圆的一般方程求得圆的圆心和半径，再求圆心到直线的距离，且与圆的半径比较可得结论.【详解】解：由圆SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0和圆的位置关系为相交，故答案为：相交.10．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】根据两直线的一般方程，利用直线平行的公式，代入即可求解SKIPIF1<0；首先判断直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，利用直线与圆的位置关系，判断当过点SKIPIF1<0SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0垂直的弦的弦长最短.【详解】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，两直线重合，舍去，故SKIPIF1<0．因为圆SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即圆心为SKIPIF1<0，半径为5．由于直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，所以过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0垂直的弦的弦长最短，且最短弦长为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<011．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【分析】（1）设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0的方程与抛物线SKIPIF1<0的方程联立，求得SKIPIF1<0，利用已知条件结合导数的几何意义可求得正数SKIPIF1<0的值，即可得出抛物线SKIPIF1<0的方程；（2）求出SKIPIF1<0以及线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的坐标，由已知条件可得出点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0，可得出关于SKIPIF1<0的方程，即可解得SKIPIF1<0的值.【详解】（1）设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0对应的函数解析式为SKIPIF1<0，求导可得SKIPIF1<0，因为抛物线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处的切线互相垂直，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，设线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，因为以SKIPIF1<0为直径的圆与直线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，合乎题意；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，判别式SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0无实解.综上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.12．【答案】（1）椭圆SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【分析】（1）由题意SKIPIF1<0，解方程组求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，即可求解；（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，写出圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0的方程，两个圆的方程相减可得直线SKIPIF1<0的方程，计算点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0计算弦长即可.【详解】（1）椭圆SKIPIF1<0可得焦点SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②，由①②可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，抛物线C的方程为：SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0为定值.【点睛】方法点睛：圆的弦长的求法：（1）几何法，设圆的半径为SKIPIF1<0，弦心距为SKIPIF1<0，弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）代数法，设直线与圆相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立直线与圆的方程SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得到一个关于SKIPIF1<0的一元二次方程，从而可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据弦长公式SKIPIF1<0，即可得出结果.1．【答案】C【分析】由直线与圆相切的等价条件，易判断【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”SKIPIF1<0“直线与圆相切”，因此充分性成立；“直线与圆相切”SKIPIF1<0“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选：C2．【答案】B【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为SKIPIF1<0，可得圆的半径为SKIPIF1<0，写出圆的标准方程，利用点SKIPIF1<0在圆上，求得实数SKIPIF1<0的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线SKIPIF1<0的距离.【详解】由于圆上的点SKIPIF1<0在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为SKIPIF1<0，则圆的半径为SKIPIF1<0，圆的标准方程为SKIPIF1<0.由题意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以圆心的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，圆心到直线的距离均为SKIPIF1<0；圆心到直线的距离均为SKIPIF1<0圆心到直线SKIPIF1<0的距离均为SKIPIF1<0；所以，圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.3．【答案】D【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点SKIPIF1<0共圆，且SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0可知，当直线SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，求出以SKIPIF1<0为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线SKIPIF1<0的方程．【详解】圆的方程可化为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆相离．依圆的知识可知，四点SKIPIF1<0四点共圆，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0最小．∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0．所以以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两圆的方程相减可得：SKIPIF1<0，即为直线SKIPIF1<0的方程．故选：D.【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．4．【答案】C【详解】试题分析：因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0且圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0,半径为SKIPIF1<0,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断5．【答案】B【详解】试题分析：由题意可知圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0的位置关系是相交，故选B．考点：圆与圆的位置关系．6．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】由直线与两圆相切建立关于k，b的方程组，解方程组即可.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0到直线的距离等于半径，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（舍）或者SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.7．【答案】SKIPIF1<0【分析】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，利用直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切求出SKIPIF1<0的值，求出SKIPIF1<0，利用勾股定理可求得SKIPIF1<0.【详解】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．【答案】5【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离SKIPIF1<0，进而利用弦长公式SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0．【详解】因为圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．9．【答案】SKIPIF1<0【详解】曲线化为SKIPIF1<0，其圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0所求的最小圆的圆心在直线SKIPIF1<0上，其到直线的距离为SKIPIF1<0，圆心坐标为SKIPIF1<0标准方程为SKIPIF1<0．10．【答案】4【详解】依题意得OO1＝SKIPIF1<0＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝SKIPIF1<0·SKIPIF1<0·OO1＝SKIPIF1<0·OA·AO1，因此AB＝SKIPIF1<0＝4.11．【答案】（1）抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0；（2）相切，理由见解析【分析】（1）根据已知抛物线与SKIPIF1<0相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出SKIPIF1<0坐标，由SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0；由圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切，求出半径，即可得出结论；（2）先考虑SKIPIF1<0斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若SKIPIF1<0斜率存在，由SKIPIF1<0三点在抛物线上，将直线SKIPIF1<0斜率分别用纵坐标表示，再由SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，得出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，最后求出SKIPIF1<0点到直线SKIPIF1<0的距离，即可得出结论.【详解】（1）依题意设抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，所以半径为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0若SKIPIF1<0斜率不存在，则SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，根据对称性不妨设SKIPIF1<0，则过SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切的另一条直线方程为SKIPIF1<0，此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在SKIPIF1<0，不合题意；若SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，根据对称性不妨设SKIPIF1<0则过SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切的直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切；若直线SKIPIF1<