第06讲-分类讨论性问题-2019中考数学巅峰冲刺（原卷版）

【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；1．分类讨论是重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决．分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破．2．一般分类讨论的几种情况：(1)由分类定义的概念必须引起的讨论；(2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论；(3)相对位置不确定，必须分类讨论；(4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论．3．分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类时要做到不遗漏、不重复，善于观察，善于根据事物的特性与规律，把握分类标准，正确分类．应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一、不重复、不遗漏，并力求最简．运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答．分类讨论应当遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清层次应逐级进行，不越级讨论，其中最重要的一条是“不漏不重”．分类讨论的基本方法是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复)；再对各个分类逐步进行讨论，分层进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．解方程：|x﹣2|=3解：当x﹣2＜0，即x＜2时，原方程可化为：﹣（x﹣2）=3，解得x=﹣1；当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为：x﹣2=3，解得x=5；综上所述，方程|x﹣2|=3的解为x=﹣1或x=5．（1）解方程：|2x+1|=5．（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．【原创2】已知点P为线段CB上方一点，CA⊥CB，PA⊥PB，且PA＝PB，PM⊥BC于M，若CA＝1，PM＝4.求CB的长是．【原创3】如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【原创4】如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像和正比例函数y=3x相交于点A（1,m），且与y轴的交点为C为（0,5），在一次函数y=kx+b图像上存在点B，点B到x轴的的距离为6.（1）求A点的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积.【原创5】如图所示，平面直角坐标中一边长为4的等边△AOB，抛物线L经过点A、O、B三点．（1）试求抛物线L的解析式；（2）若将抛物线L向上平移4个单位，通过计算判断点（4，4）和（3，6）是否在抛物线上．（3）将△AOB以边AB为轴折叠至△ABC，若L经过A、O、B、C中的任意三个点，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数（原抛物线L除外）．【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】三角形问题的分类讨论如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2eq\r(3)＋4，点M，N分别在线段AC，AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为.【例题2】四边形问题的分类讨论(2017·鄂州模拟)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？(2)当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？(3)四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．【例题3】圆相关的分类讨论如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP＝10cm，射线PN与⊙O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t(s)．(1)求PQ的长；(2)当t为何值时，直线AB与⊙O相切？【例题4】相似三角形中的分类讨论在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有________条．【例题5】函数问题的分类讨论如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位．一、选择题：1.已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m和n的绝对值都等于2，则的值是（）．A．2B．4C．2或4D．-2或42.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为()A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm23.等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（）．A．7B．8C．6D．7或84.（2018•莱芜•3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A． B． C．D．5.（2018·江苏常州·2分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是（）．A.3≤AP＜5B.2≤AP＜4C.2≤AP＜5D.3≤AP＜4二、填空题：6.（2018·辽宁省抚顺市）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．7.已知O为等边△ABD的边BD的中点，AB＝4，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且∠EOF＝120°，若AF＝1，则BE的长是．8.（2018·云南省·3分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．9.如图所示，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，连接DE，点F是DE的中点，过点E作直线L，使的L垂直AB，交CD于K，点P为直线L上的一动点，若AB=4,AD=2，当CP等于时，恰好使的△CDF与△CEP相似.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题：11.△ABC的高AD，BE所在的直线交于点M，若BM＝AC，求∠ABC的度数．12.关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．13.（2018·辽宁省沈阳市）（12.00分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(3)在线段PE上取点F，使PF＝1，过点F作MN⊥PE，截取FM＝2，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S.①当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部(不包括边界)时，直接写出S的取值范围．15