大庆市高三第一次教学质量检测数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精大庆市高三年级第一次教学质量检测试题理科数学2014．9命题组成员：注意事项：1。本试卷分第=1\＊ROMANI卷（选择题)和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2。回答第=1\*ROMANI卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3。回答第=2\＊ROMANII卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第=1\＊ROMANI卷选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合,，若，则实数的值为（A）或（B）（C）或（D）（2）若复数是纯虚数（是虚数单位,是实数)，则（A）（B）（C)（D）（3)设等比数列中,前n项和为，已知,则(A) （B)（C)（D）（4）函数的图象可能是（A）（B）(C）(D）（5）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是 （A）（B）(C）（D）（6）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（A)（B）（C）（D）（7）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（A）（B)（C）（D）(8）已知两个平面垂直,下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。其中正确命题的个数有（A）（B）(C)（D）（9）已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是（A） （B）（C）（D）无法确定(10)命题，若是真命题,则实数的取值范围是（A）（B） （C） （D）（11）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是坐标原点，若，则的面积为(A）(B）（C) (D)(12)已知函数,下列是关于函数的零点个数的4个判断:①当时，有3个零点；②当时，有2个零点;③当时,有4个零点；④当时，有1个零点;则正确的判断是（A)①④（B）②③（C)①②（D)③④第=2\＊ROMANII卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分.（13）由曲线所围成图形的面积是____________。（14）已知向量夹角为，且，则=____________.（15）若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点,则双曲线离心率的取值范围是_____________.（16）设满足约束条件,若目标函数的最大值为1，则的最小值为____________。三。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在中,分别是角的对边。已知,。（Ⅰ)若，求角的大小；（Ⅱ）若，求边的长。（18）（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列，首项，前项和为,且成等差数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．（19）(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，为平行四边形,且平面，,为的中点，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ)若,求二面角的余弦值．（20）(本小题满分12分)某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8。0米(精确到0。1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0。04，0。10,0。14，0。28，0。30，第6小组的频数是7.(Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数;（Ⅱ）若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9。5～10.5米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙（21)（本小题满分12分）已知,其中.(Ⅰ）求的单调递减区间；(Ⅱ）若在上的最大值是,求的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点,证明:直线与轴相交于定点；（=3\＊ROMANIII）在(Ⅱ)的条件下，过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.数学答案(理科）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAABCCBACDBD二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三．解答题（本题共6大题,共70分）17(本小题满分10分）解:（=1\＊ROMANI）由正弦定理,得,解得,……2分由于为三角形内角，,则，……4分所以，………5分（=2\＊ROMANII）依题意,，即，整理得7分又，所以。………10分另解:由于,所以，解得，………7分由于，所以，………8分由,所以。由勾股定理，解得。………10分18．（本小题满分12分）解：(=1\＊ROMANI）设等比数列的公比为，由题意知，且，又因为、、成等差数列，所以，………2分即，化简得，从而，解得，又,故,…………4分。…………6分（=2\*ROMANII）由（=1\＊ROMANI）知，，则，①，②…………8分①-②得：,所以.…………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连接，设与相交于点,连接,因为四边形为平行四边形，所以点为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以∥,………3分又因为平面,平面，所以∥平面。…………6分（Ⅱ)因为平面，∥,所以平面，又因为，所以两两垂直,故可以建立空间直角坐标系（如图所示），………8分则，，，，，所以,，，因为平面，故平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则即，令，则，可取，…………10分从而，故所求二面角的余弦值为.…………12分20．(本小题满分12分)解:(I）第6小组的频率为1－(0。04＋0。10＋0.14＋0.28＋0。30)＝0。14，∴此次测试总人数为（人）。∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0。28＋0.30＋0.14）×50＝36（人)。……………4分(II)=0,1，2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴~。，，。所求分布列为X012P………6分…………8分（III）甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示。∴由几何概型.则甲比乙远的概率是。………12分21．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)函数的定义域为,令得，①当时，，与的变化情况如下表000减增减所以的单调递减区间是,;…………2分②当时，,，故的单调递减区间是；………4分③当时，,与的变化情况如下表000减增减所以的单调递增减区间是，。综上,当时，的单调递增减区间是，；当时，的单调递增减区间是，；当时，的单调递增减区间是.…6分(Ⅱ）由（Ⅰ）可知①当时，在的最大值是但,所以不合题意；…9分②当时,在上单调递减，,可得在上的最大值为,符合题意.在上的最大值为0时，的取值范围是。…12分22.（本小题满分12分）解：（=1\＊ROMANI）由题意知而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为，故由题意可知故椭圆C的方程为……3分（=2\*ROMANII）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由……①……4分设点，则,直线的方程为,令得，将代入整理得，得②