排列与组合综合一

排列与组合综合 A.180 B.240 C.360 D.4206人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有()种用数字作答A. B. C. D.3篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一种红球，一种白球”， 3616

93A，B，CA3B2C132个小朋友需要入住，为确保安全，小朋友需由成人陪伴方可入住，则他们入住的方式共有()93A.120 B.81 C.72 D.27 A.192 B.216 C.240 D.288A馆，则不同的分派方案有()A.36 B.30 C.24 D.201人，则不同的分派方案种数为()A. B. C. D.电视机各一台，则不同取法共有()A.140 B.80 C.70 D.35若有5本不同的书，分给三位同窗，每人最少一本，则不同的分法数是 A. B. C. D.将6本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有 A. B. C. D.二、填空题（420.0分53 种．164张.张，规定这3张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数 (用数字回答1、2、3、426本不同的书，各有多少种不同的分派方式分成三份，11本，12本，13本123本2本2本分成三份，141本41本114(5)53个不同的舞蹈节目，分别按下列规定各能够排4982件次1003件检查．(1)(3)(4)3件产品放在展台上，排成一排进行对比展0、2、3、4、63求23×4×6144的全部正约数的和．(注：每小题成果都写成数据形式

排列与组合综合 A.180 B.240 C.360 D.420【答案】【解析】555种颜色的花卉，办法有𝐴5545法有2𝐴453种颜色的花卉，办法有𝐴3 555种颜色的花卉，办法有𝐴555542、4两个花池栽同一种颜色的花；3、5两个花池栽同一种颜色的花，办法有2𝐴4种，5553种颜色的花卉，办法有𝐴35故最多有𝐴5+2𝐴4+𝐴3=420 6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有()种用数字作答A. B. C. D.【答案】【解析】=4=6

36解：甲、乙、丙等六位同窗进行全排可得𝐴6=7206∵6∴4∴= ∴=甲、乙均在丙的同侧占总数 ∴2∴3

720480篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一种红球，一种白球”， 616【答案】【解析】

933933A发生的概率𝑃(𝐴)A、B同时A为“取出的两个球颜色不同”B为“取出一种红球，一种白球∵2个红球，342𝐶1𝐶1+𝐶1𝐶1+2．取出的两个球颜色不同的概率为𝑃(𝐴．

299

3=

2 29取出两个球的颜色不同，且一种红球、一种白球的概率为𝑃(𝐴𝐵)91

= ∴𝑃(𝐵|𝐴)=𝑃(𝐴)=13 A，B，CA3B2C132个小朋友需要入住，为确保安全，小朋友需由成人陪伴方可入住，则他们入住的方式共有()A.120 B.81 C.72 D.27【答案】【解析】A、B两个房间排列，ACA，一种BB，列出算式，得到成果．A、B两个房间排列有𝐴3𝐴2=1233A住有𝐴3=63CAB有𝐶2𝐴2=633BC房间，有𝐶2种住法，总而言之共有12+6+6+3=27种住法．D．3 A.192 B.216 C.240 D.288【答案】【解析】5解：最左端排甲，共有𝐴5=1205最左端排乙，最右端不能排甲，有𝐶1𝐴4=964根据加法原理可得，共有12096216种．B．A馆，则不同的分派方案有()A.36 B.30 C.24 D.20【答案】【解析】A2种不同的分派办法，进而对剩余的三23①其中有一种人与甲在同一种展馆，有𝐴3=63②没有人与甲在同一种展馆，则有𝐶2·𝐴2=63A馆，则不同的分派方案有2(66)24种．C．466名技术人员分派到各分1人，则不同的分派方案种数为()A. B. C. D.【答案】【解析】6444个分厂，运用64643、1、1、1分派，则不同的分派方案有𝐶3=20664分派，则不同的分派方案 ·=𝐶2𝐶2𝐶若4个组的人数为64分派，则不同的分派方案 ·=故全部的分组办法共有204565

2!444个分厂，不同的办法有65×𝐴4=15604从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中最少有甲型和乙型 A.140 B.80 C.70 D.35【答案】【解析】21台，取法有𝐶2𝐶1=30412台，取法有𝐶1𝐶2=404共有304070种．C．若有5本不同的书，分给三位同窗，每人最少一本，则不同的分法数是 A. B. C. D.【答案】【解析】2步进行分析：①:53组，②:将分好的三组全排列，对3人，由排列数公式可得其状况数目，进而由分步计数原理计算可得答案2①:53545421、1、32

=10545421、2、22

=15则有1510253②，将分好的三组全排列，对应三人，有𝐴363则有256150种不同的分法．将6本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有 A. B. C. D.【答案】6【解析】解：6本不同的数学用书，全排列，故有𝐴6=7206二、填空题（420.0分53 种．【答案】【解析】2，2，13，1，1两种分派方案，再根据计数2，2，13，1，1①2，2，132人构成一组，然后排列，共有：𝐶2𝐴3=18种；3②3，1，11人，与甲乙构成一组，然后排列，共有：𝐶1𝐴3=12种；2因此，选派方案共有181230164张.张，规定这3张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数 【答案】【解析】解：由题意，不考虑特殊状况，共有𝐶3种取法，其中每一种卡片各取三张，有4𝐶3 故所求的取法共有𝐶3−4𝐶3=560−16=544 【答案】【解析】分三类讨论：A、C、E用同一颜色、A、C、E2种颜色、AC、E344A、C、E用同一颜色，此时共有4333108种办法．A、C、E2种颜色，此时共有𝐶26322432种办法．A、C、E3种颜色，此时共有𝐴3×2×2×2=192种办法．44故共有108432192732种不同的涂色办法．732．用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数 (用数字回答【答案】【解析】1，3，53种排4444个位置上全排列，共有𝐴4=2441、2、3、4、5324721、2、3、42【答案】解：(1)14种放法．同理，2、3、44种放法，∴共有44=25643个盒子内有小球，1、1、2．442个放在一起，有𝐶244243个盒子中，有𝐴34∴由分步计数原理知共有𝐶2·𝐴3=1444242①13413个，有𝐶1442个盒子内，有𝐴24共有𝐶1·𝐴24②22

44422242个盒子内，有𝐴2422𝐴22

∴由分类计数原理知共有 4𝐴2=84种不同的放法244+𝐴2·2本题规定把小球全部放入盒子，14种放法，余2、3、44种放法，根据分步计数原理得到成果．431、1、42242个盒子内，有两类放法：一种13个球；22个小球.写出组合数，根6分成三份，11本，12本，13本123本2本2本分成三份，141本41本11461本有𝐶1种选法；65352本有𝐶2种选法；3本全选有𝐶3种选法．53故共有𝐶1𝐶2𝐶3=60(种)65故共有𝐶1𝐶2𝐶3𝐴3=360(种)不同的分派方式；653先分三步，则应是𝐶2𝐶2𝐶264E，F，记该种分法为(𝐴𝐵,CD，𝐸𝐹)，则𝐶2𝐶2𝐶2种分法中尚有(𝐴𝐵、EF、643𝐴𝐵)，(𝐸𝐹,AB，𝐶𝐷)，共有𝐴333而这𝐴3AB，CD，EF3646433

15(种有序均匀分组问题．在第(3)364

2233

·𝐴3=𝐶6𝐶4𝐶2=90(种626222

15(种

62622在第(5)题的基础上再分派给3个人，共有分派方 2

·𝐴3=1本有𝐶151本有𝐶14本留给丙有𝐶4 共有分派方式𝐶1𝐶1𝐶4=30(种65(5)【答案】解：(1)3个男生全排，故有𝐴3𝐴6=4320363名女生，故有𝐴5𝐴3=52人排在两端，其它的全排，故有𝐴2𝐴6=58835个位置男生按照固定次序排列，故有𝐴3=336种，8(5)三个女生站在前排，五个男生站在后排，𝐴3𝐴5=720353个不同的舞蹈节目，分别按下列规定各能够排43【答案】解：(1)根据题意，3个舞蹈节目要排在一起，能够把三个舞蹈节目看做一种35则有𝐴6𝐴3=43206(2)356个位置，选三个把舞蹈节目排列，有𝐴5𝐴3=14400不同的节目单．5(3)8个节目全排列有𝐴8=40320种办法，其中三个舞蹈节目本身有𝐴3 388367208(4)∵8个节目全排列有𝐴8=4032084个节目中“既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目”的否认是前四个节目全是唱歌5∴4个节目中要有舞蹈有𝐴8−𝐴4𝐴4=37440 5【解析】(1)3个舞蹈节目要排在一起，则能够采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做5个元素进行全排列，不要无视三个舞蹈节目本身也有一种排列．(2)356(3)8个节目全排列的排法数目，分析三个舞蹈节目本身的次8(4)先不考虑限制条件，8个节目全排列有𝐴848前四个节目全是唱歌有𝐴4𝐴45982件次1003件检查．(1)(3)(4)3件产品放在展台上，排成一排进行对比展【答案】解：(1)1003件检查，共有𝐶

1617002198件正品中抽取2件正品，根据乘法原理得正好有一件是次品的抽法有𝐶1𝐶2=9506种不同的抽法．23件检查，共有𝐶3𝐶3，则最少有一件是次品的抽法有𝐶3−𝐶3=9604 3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有9506×6=57036种不同的排法．【解析】(1)1003件检查，共有𝐶32198件正品中抽取2件正品，根据乘法原理计算求得；3件种数，排除全是正品的种数，得到最少有一件是次在(2)0、2、3、4、63求23×4×6144的全部正约数的和．(注：每小题成果都写成数据形式【答案】解：(1)24①2、3、4、6中之一，有𝐶144②42个，排在十位和个位，则十位和个4故能够构成没有重复数字的三位数共有𝑁1=𝐶1𝐴2=484(2)32、4、02、4、3或2、4、60、3、6构成．4①2、4、02、43个数字中选用2个，排在十位和个位，此时共有𝐶1𝐴2种选法；23②2、4、33个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有33③2、4、63个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有3④0、3、63、63个数字中选用2