矩形的性质定理-优课教案

6.3特殊的平行四边形（第1课时）教学目标：知识与技能1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．过程与方法：经历从“观察——猜想——证明”的过程，体会从一般到特殊的数学思想以及运用类比的数学方法情感态度与价值观：体会矩形在实际生活的应用，锻炼了学生的观察能力，强化了学生的逻辑思维能力以及严格的推理论证能力教学重点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．教学难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质，能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题教学过程：巩固提升DCDCBAo相信通过今天的学习大家一定能很容易地回答这一问题。今天我们一起来学习6.3特殊的平行四边形（第1课时）二、交流展示通过前面的学习大家知道平行四边形具有不稳定性，看老师手中拿的平行四边形，如果平行四边形变成这样时，它还是平行四边吗？是，它比平行四边形特殊而已，大家发现特殊在什么地方了吗？请同学们举手回答（有一个角是直角的平行四边形）这就是同学们小学学习的长方形，初中阶段咱们称为矩形，观察并思考，你能给出矩形的定义吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形从定义可以看出，一般的平行四边形，如果有一个角是直角，这个平行四边形就是矩形，即矩形是特殊的平行四边形。类比平行四边形，可知这也是判定一个平行四边形是矩形的判定方法之一，反过来我们知道一个四边形是矩形，那么这个四边形一定是平行四边形，且有一个角是直角，即矩形的定义既是判定又是性质。数学符号语言为：判定：性质：矩形在实际生活中应用广泛，比如电脑屏幕，门窗，纸张，箱子，桌子，电视机等都有矩形的影子，这是因为矩形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？首先，作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，边：对边平行且相等角：对角相等对角线：对角线互相平分除了具有平行四边形的所有性质外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？三、互动体验类比平行四边形性质的研究方法：从边上看，对边只有位置关系和数量关系，分别是平行、相等，所以没有其他特殊的关系从角上看，各小组拿出事先准备的矩形纸片，对折，观察，你有什么发现？矩形的四个角重合，又有四边形的内角和等于360度，由此猜想矩形的四个角都是直角。折纸，观察并思考：矩形是轴对称图形吗？是有几条对称轴？两条分别是什么？矩形的对称轴分别是对边中点连线所在的直线从对角线上看，通过观察几何画板的演示过程，你有什么发现（矩形的长和宽变化时，矩形的两条对角线始终相等）由此猜想矩形的对角线相等你能不能通过推理证明你的猜想呢？证明文字命题首先我们要结合文字命题画出图形写出已知、求证先看猜想1：矩形的四个角都是直角请一名同学根据图形和命题写出来已知和求证。已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠C=∠A=90°∠B=∠DBC//AD∴∠A+∠B=180°∴∠B=180°-∠A=90°∴∠D=∠B=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形ABABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=DC又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等由此得出矩形的特殊性质：从角上看：矩形的四个角都是直角数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90从对角线上看：矩形的两条对角线相等数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD类比平行四边形的性质总结矩形的性质边：矩形对边平行且相等角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的对角线相等且互相平分DCDCBAo直角三角形的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四、精讲点拨DCBAo例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，DCBAo五、拓展练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段、相等的角，等腰三角形、直角三角形以及全等三角形.回归问题——投圈游戏DCBAo四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处DCBAo公平,因为OA=OC=OB