大学物理第2章(1)

1第2章质点力学的运动定律守恒定律（Newton’slawsofmotion）§2.1

质点力学的基本定律§2.2动量动量守恒定律§2.3功动能势能机械能守恒定律§2.4角动量角动量守恒定律§2.5刚体定轴转动

牛顿21.牛顿第二定律中学：F=ma大学：直角坐标系：自然坐标系：法向：切向：（圆周运动：

=R）对惯性系成立§1

质点力学的基本定律牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。32.常见的几种力（2）弹力：弹力的三种形式：正压力或支持力:物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。拉力和张力:拉力是绳或线对物体的作用力;张力是绳子内部各段之间的作用力。弹簧的弹力:（1）重力：地球表面附近的物体受地球的引力作用。发生形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体产生的作用力。N支持力拉力TT’张力弹力f地球重力：4例粗绳的张力（你知道：张力有个分布吗？）拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力----弹性力如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。已知：求：距顶端为x米处绳中的张力5解：对绳用牛顿第二定律若若绳的质量忽略，则张力等于外力已知：求：距顶端为x米处绳中的张力#6质点动力学的基本问题：质点动力学问题可分为两类：（1）已知质点的运动，求作用于质点的力。,由，求：F运动方程

x=x(t)例：一质点质量为m=2kg，作直线运动，运动方程x=10t2+2t+1（SI）求质点所受的合外力。解：=40（N）3应用牛顿定律解题7例:如图,

0Rm

单摆运动为

=0sint,

为细绳与铅直线所成的角,

0和

均为常数。设摆锤质量为m，绳长为R，求绳子的张力。解：质点绕c

点作变速圆周运动，c其法向加速度为：mgT8

0RcmmgTFn=T–mgcos

求得：9（2）已知作用于质点的力，求质点的运动。a.

选择好坐标系；b.根据F=mdv/dt的分量形式建立运动微分方程式；c.对微分方程求解，得到运动方程。10例：质量为m的物体，以初速度v0沿水平方向向右运动，所受到的阻力与速度v成正比，求物体的运动方程。

解：x0mvF阻力沿x轴负方向，表示为：F=–kv

，k为常数。t=0时，

v=v0

；将代入上式得：当t=0时，

x=0；11a-a惯性系非惯性系问题:1.在地面的站台上观察金杯的运动状态如何?2.在加速行驶的车内观察金杯的运动状态又如何?(答:静止)(答:加速向左运动。)4.非惯性系

惯性力12

牛顿第二定律仅仅适用于惯性系,怎样把牛顿第二定律推广到非惯性系呢?

惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。

非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。

平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上加速运动的火车。

转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：转盘在水平面匀速转动。13惯性力在非惯性系中观察和处理物体的运动现象时,为了应用牛顿定律而引入的一种虚拟力。在平动加速参考系中惯性力:在非惯性系中牛顿第二定律的形式为惯性力是参考系加速运动引起的附加力，本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。14在转动参考系中，对牛顿第二定律进行推广。如图所示系统：大小方向沿着圆的半径向外惯性离心力在地球上观察，小球加速运动；在转盘上观察，小球静止。而小球受力情况完全一样。15二战中的小故事：美Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷在太平洋离敌舰4000码斜向攻击，发射4枚使敌舰停航。离敌舰875码垂直攻击，发射11枚均未爆炸！敌舰体分析：垂直、近距

惯性力大

摩擦力大鱼雷雷管导板撞针滑块S′16例：在加速运动的车上分析单摆与竖直方向的夹角。（1）确定研究对象：物体m（2）选参照系——车（非惯性系）（3）在参照系上建立直角坐标系如图；（4）隔离物体分析力:拉力:重力:惯性力:解：Tmg0’Y’X’0YX17X’方向：Y’方向：运用牛顿第二定律列方程：Tmg0’Y’X’0YX18例如图m与M保持接触各接触面处处光滑求：m下滑过程中，相对M的加速度amM解：画隔离体受力图M相对地面加速运动,运动加速度设为以M为参考系画m

的受力图以地面为参考系画M的受力图19以地面为参考系对M列方程以M为参考系（非惯性系）对m列方程结果为：#20力对时间和空间的积累效应。

微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬时关系，对于中间的每个过程必须考虑。某些情况下，并不需要考虑中间过程，可以由几个状态求解问题。这时候，采用积分形式的牛顿第二定律更有效。这就是动量定理与动能定理。积分表示力对时间的累积量----冲量功21力对时间过程的积累效应，冲量—

动量。1.质点的动量定理求积分有：—

动量定理物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。比较：中学，Ft=mv2

-mv1直线运动，F—恒力普遍性，直线，曲线，F（t）。直角坐标系，分量式：§2

动量动量守恒定律22mF（a）0t(s)F(N)4730(b)解:由动量定理:(1)上式中F=30,v0=0,解出v4=4.16m/s(2)上式中F=70–10t,解出v7=2.78m/s(3)解出v6=4.24m/s例：如图

a所示，质量为m=10kg的木箱，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，若拉力的大小随时间变化的关系如图b所示，已知木箱与地面间的摩擦系数

=0.2，求：t=4、7、6s时木箱速度的大小。232.质点组（系）的动量定理m1m2mn内力成对产生，矢量和为零推广到系统的所有内力矢量和为零。对第i个质点，一共有n个这样的方程，求和：24

由n个质点组成的力学系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：内力不能改变系统的总动量；内力能改变每一个质点的动量。25=常矢量如果系统所受的外力之和为零（即），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。条件3.动量守恒定律直角坐标系下的分量形式=常量=常量=常量26关于动量守恒定律，注意几点：（1）动量是矢量，是矢量守恒。开始静止，加上一对力后，转动；动量守恒吗？每一对对应点的动量矢量和还是为零。（2）碰撞、打击—(摩擦力、重力作用)，外力矢量和不为零(因

t很短,碰撞、打击的内力远大于外力),仍有动量守恒.（3）外力矢量和不为零,但沿着某一方向分量的代数和为零,总动量在该方向的分量守恒.27例：车(M)长l,人(m),车对地光滑,问人从车的一端走到另一端时,人和车各移动了多少?X人X车解:(人,车)—

系统沿水平方向,动量守恒.一维直线运动,负号表示人,车反方向运动.28X人X车29

物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示：mdmm+dm

把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：初始时刻末时刻4.变质量物体的运动方程30对系统利用动量定理略去二阶小量，两端除dt值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，为尾气推力。变质量物体运动微分方程31(1)确定研究系统(2)写出系统动量表达式(3)求出系统动量变化率(4)分析系统受力(5)应用动量定理求解变质量问题的处理方法例1：装煤车的牵引力例2：匀速提柔软链条32例：一辆煤车以

v=3m/s的速率从煤斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤为△m=500kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢?设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，解:研究对象：

t时刻车中煤的总质量m和

t+dt

时刻落入车厢的煤的质量dm

t

时刻和t+dt时刻系统水平总动量分别为:

dt时间内系统水平总动量增量为:由动量定理可得:mdmOx33抛手榴弹的过程COXY

质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。5质心质心运动定理34质心(质量中心)定义XZYOm2r2m1r1crcmirirNmN对于分立体系：直角坐标系下：35M对于连续体：直角坐标系下：(xc

yc

zc)cXZYOdm36例:求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标xc是dxxOxya解因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为x轴，作坐标轴如图所示。在离原点处取宽度为dx的面积元，由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为

，则此面积元的质量37dxxOxya解因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为x轴，作坐标轴如所示。在离原点处取宽度为dx的面积元，由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为

，则此面积元的质量dy略去二阶无穷小38——

质心运动定理表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。质心的运动只由合外力决定，内力不能改变质心的运动情况。质心运动规律39动量守恒定律=常矢量=常矢量系统所受合外力矢量和为零，动量守恒。即质心速度保持不变！40例：一质