人教版初一数学一元一次方程应用题及答案

人教版初一数学一元一次方程应用题及答案

精心整理一元一次方程经典应用题知能点1：市场经济、打折销售问题在市场经济中，商品的利润率和销售额是重要的指标。根据商品利润和利润率的计算公式，可以得到以下应用题：1.某商店开张，所有商品按八折出售。一种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，求该种皮鞋的标价和优惠价。2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，求该种服装每件的进价。3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，求该种自行车每辆的进价。可以列出方程进行求解。4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，求至多打几折。5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中打八折优惠，结果被投诉并罚款，求该种彩电的原售价。知能点2：方案选择问题在方案选择问题中，需要考虑各种方案的获利情况和可行性。以下是一个例子：6.某蔬菜公司有一种绿色蔬菜，经过不同程度的加工后，每吨的利润不同。当地一家公司收购140吨蔬菜，但加工能力有限，公司需要在15天内完成销售或加工任务。为此，公司研制了三种可行方案，需要选择获利最多的方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工。方案二：尽可能多地进行粗加工，剩余蔬菜直接销售。方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并在15天内完成任务。需要综合考虑加工能力、获利情况和时间限制，选择最优方案。7.XXX提供两种通讯业务。使用“全球通”的用户需先缴纳50元的月基础费，之后每通话1分钟需要支付0.2元的电话费。而使用“神州行”的用户则不需要缴纳月基础费，但每通话1分钟需要支付0.4元的电话费（这里均指市内电话）。如果一个月内通话x分钟，那么两种通话方式的费用分别为y1元和y2元。我们可以得到以下函数关系式：y1=50+0.2xy2=0.4x如果要求两种通话方式的费用相同，我们可以得到以下等式：50+0.2x=0.4x解方程可得：x=125因此，当一个月内通话125分钟时，两种通话方式的费用相同。如果某人预计一个月内使用话费120元，那么应选择哪种通话方式更合算呢？我们可以将y1和y2带入等式，解方程可得：50+0.2x=120x=350因此，当一个月内通话350分钟时，使用“全球通”更合算。8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元。如果每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。假设某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，我们可以列出以下方程：0.4a=30.72+0.7(84-a)×0.4解方程可得：a=120因此，当每月用电量超过120千瓦时，超过部分按基本电价的70%收费。如果该用户九月份的平均电费为0.36元，那么九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？我们可以列出以下方程：0.4a=0.36×x0.4(x-a)=0.7(x-a)×0.4解方程可得：x=90因此，九月份共用电90千瓦时，应交电费为32.4元。9.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。如果家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，我们可以列出以下方程：1.5x+2.1y=x+y=50解方程可得：x=30，y=20因此，商场可以购进30台A型电视机和20台B型电视机。如果商场销售一台A型电视机可获利150元，销售一台B型电视机可获利200元，销售一台C型电视机可获利250元，为了使销售时获利最多，在同时购进30台A型电视机和20台B型电视机的方案中，我们应该选择销售哪种电视机呢？我们可以计算出每种电视机的成本和利润：A型电视机成本：1500元，利润：150元B型电视机成本：2100元，利润：200元C型电视机成本：2500元，利润：250元因此，我们应该选择销售C型电视机，因为它的利润最高。10.XXX为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知XXX家所在地的电价是每千瓦时0.5元。如果照明时间是x小时，用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用分别为：节能灯费用=49+9×0.5×x/1000白炽灯费用=18+40×0.5×x/1000如果XXX想在这种灯中选购两盏，并且照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，我们可以列出以下方程：2(49+9×0.5×x/1000)=2(18+40×0.5×x/1000)解方程可得：x=1666.67因此，XXX应该选择两盏节能灯，因为它们的费用更低。学生中，有一个同学将250元存入银行，以整存整取方式存入半年，半年后得到本息和252.7元。求银行半年期的年利率是多少？（不考虑利息税）为了准备XXX6年后上大学的学费元，他的父亲现在参加了教育储蓄计划。以下是三种教育储蓄方式：1.直接存入一个6年期；2.先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；3.先存入一个一年期，后将本息和自动转存下一个一年期。哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？XXX的父亲在前年购买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得到本利和约4700元。问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）。XXX购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元。现为了扩大销售量，将每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%。则x应等于（）。A。1B。1.8C。2D。10XXX用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得到本息和1320元。问XXX当初购买这种债券花了多少元？工作量等于工作效率乘以工作时间，而工作效率等于工作量除以工作时间。完成某项任务的各工作量的和等于总工作量，即116.甲独自完成一项工作需要10天，而乙独自完成同一项工作需要8天。两人合作需要几天才能完成？一项工程，甲独自完成需要15天，而乙独自完成需要12天。现在甲、乙合作了3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成。问乙还需要几天才能完成全部工程？一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管。如果甲管单独开放6小时就可以注满水池，乙管单独开放8小时就可以注满水池，而丙管单独开放9小时就可以将满池水排空。现在先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可以注满水池？某车间有16名工人，每个人每天可以加工5个甲种零件或4个乙种零件。如果其中有一个工人每天加工甲种零件30分钟，然后甲、乙两种零件一起加工，那么甲、乙两种零件一起加工还需要多长时间才能完成工作？工人中，一部分人加工甲种零件，另一部分人加工乙种零件。已知加工一个甲种零件可获利16元，加工一个乙种零件可获利24元。如果这个车间一共获利1440元，那么有多少工人加工甲种零件。一项工程甲需要10天单独完成，乙需要12天，丙需要15天。甲和丙先一起工作了3天，然后甲离开了，乙加入了工作。问还需要多少天才能完成工程。某粮库有两个仓库，第一个仓库存粮的数量是第二个仓库的3倍。如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，那么第二个仓库中的粮食数量就与第一个仓库相等了。问每个仓库里有多少粮食。一个装满水的长方体铁盒子，长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米。将水倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，刚好倒满。求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）。长方体甲的长、宽、高分别为260毫米、150毫米、325毫米，长方体乙的底面积为130×130毫米²。已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高。甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站出发，每小时行90公里，一列快车从乙站出发，每小时行140公里。1）慢车先出发1小时，然后快车出发。两车相向而行。问快车出发多少小时后两车相遇？2）两车同时出发，相向而行。多少小时后两车相距600公里？3）两车同时出发，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车和慢车相距600公里？4.两车同向而行，快车在慢车后面，问多少小时后快车追上慢车？5.慢车开出1小时后，两车同向而行，快车在慢车后面，问快车开出多少小时后追上慢车？解析：这两道题都是关于车辆追及问题的，需要理解相向、相背、同向等概念，结合图形进行分析。26.甲乙两人在同一道路上，从相距5千米的A、B两地同向而行。甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时。甲带着一只狗，当甲追上乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止。已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？解析：这道题需要理解狗的运动过程，结合速度和时间的关系进行计算。27.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时。已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。解析：这道题需要理解船行驶的过程，结合速度和时间的关系进行计算。28.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长度。解析：这道题需要理解铁桥的长度和火车速度的关系，结合时间和距离的关系进行计算。29.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米。甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。解析：这道题需要理解相向而行的两个物体的速度和时间的关系，结合距离和时间的关系进行计算。30.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回。已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？解析：这道题需要理解速度和时间的关系，结合已知条件进行计算。31.一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。求两个城市之间的飞行路程？解析：这道题需要理解飞机的速度和风速的关系，结合时间和距离的关系进行计算。32.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。解析：这道题需要理解船行驶的过程和水流的影响，结合速度和时间的关系进行计算。数字问题：1.要搞清楚数的表示方法，例如一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。33.设百位数为a，十位数为b，个位数为c，则有以下等量关系：a+b+c=17a=b+7c=3b代入得：b+7+b+3b=17，解得b=2，a=9，c=6，所以这个三位数为926.34.设原来的两位数十位为a，个位为b，则有以下等量关系：b=2a10b+a-(10a+b)=36化简得：9b-9a=36，代入第一个等量关系得b=4，a=2，所以原来的两位数为24.3.当一个月内通话时间为250分钟时，两种通话方式的费用相同。通过解方程0.2x+50=0.4x+30，得到x=100，即当通话时间超过100分钟时，第二种通话方式更划算。8.解：（1）根据题意得到方程0.4a+0.4×70%×(84-a)=30.72，解得a=60.即A种电视机购买60台，B种电视机购买24台。2）设九月份共用电x千瓦时，则电费为0.4×60+(x-60)×0.4×70%=0.36x，解得x=90.因此，九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元。9.解：设购A种电视机x台，购B种电视机y台。根据题意列出方程：①1500x+2100(50-x)=，解得x=25，y=50-x=25；②1500x+2500(50-x)=，解得x=15，y=50-x=35；XXX(50-y)=，解得y=14.29，不符合实际。因此，可选择两种方案：一是购A、B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台。对于方案①，获利为150×25+250×25=10,000元；对于方案②，获利为150×35+250×15=9,000元。因此，选择方案①可以获得更多的利润。10.答案为0.005x+.11.根据等量关系：本息和=本金×（1+利率），得到方程250(1+0.5X)=252.7，解得X=0.0108.因此，年利率为0.0108×2=0.0216，即银行的年利率为21.6%。12.解：（1）设存入一个6年的本金为X元，根据题意得到方程X(1+6×2.88%)=，解得X=元。2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，根据题意得到方程Y(1+2.7%×3)×(1+2.7%×3)=，解得Y=元。因此，第二种方案更划算。3.经过计算得出，存入一个6年期的本金最少为元。13.设这种债券的年利率为x，根据题意列方程4500+4500×2×x×（1-20%）=4700，解得x=0.03，因此这种债券的年利率为0.03.14.根据题意列方程（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C。15.总金额为元。16.根据题意，甲独自完成工作需要10天，因此甲的工作效率为1/10.设乙的工作效率为x，则等量关系为：（1/10+x）×合作时间=1.解得合作40天完成，乙的工作效率为9/810.17.设乙还需x天完成全部工程，因此等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=1.解得乙还需6天才能完成全部工程。18.等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1.设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得（5+x）(x+2)-4x=1.解得打开丙管后2小时4分钟可注满水池。20.设这一天有x名工人加工甲种零件，则根据题意得16×5x+24×4（16-x）=1440.解得这一天有6名工人加工甲种零件。21.设还需x天，则等量关系为：（1/3+1/4）×x=1，解得还需12天。22.设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨。根据题意得4x+3x=840，解得第二个仓库存粮240吨。23.设圆柱形水桶的高为x毫米，则根据题意得π×（8/2）^2×x=260×150×325/2.5×130×130，解得圆柱形水桶的高约为229.3毫米。25.（1）设快车行驶了x小时，则慢车行驶了（x+2）小时。根据题意得70x+50（x+2）=480，解得x=2，因此快车行驶了2小时，慢车行驶了4小时。140x+90(x+1)=480，解得x=2，快车开出2小时后追上慢车。等量关系为：两车所走的路程和+480公里=相遇时两车之间的距离。设x小时后两车相距600公里，解得x=2.4小时。等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+4