教材全解华师大版九年级数学下册第27章检测题及答案解析

第27章圆检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）选择题（每小题2分，共24分）1.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ＡＡＢＣＤ2.下列四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图，QUOTE为的直径，弦，垂足为QUOTE，那么下列结论中，错误的是（）A.QUOTE B.QUOTEABCDEO·第3题图C.QUOTED.QUOTEABCDEO·第3题图4.如图，在⊙QUOTE中，直径QUOTE垂直弦QUOTE于点QUOTE，连接QUOTE，已知⊙QUOTE的半径为2，QUOTE,则∠QUOTE的大小为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE5.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（）A.B.C.D.QUOTEOBOBA第5题图第6题图6.（2014·浙江湖州中考）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（）A.35° B.45° C.55° D.65°7.如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定8.圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°9.如图，长为4cm，宽为3cm的长方体木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使此时木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10cmB.C.QUOTED.QUOTE10.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是（）A.20° B.45° C.60° D.40°11.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在（）A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④第12题图第12题图12.（2014·湖南邵阳中考）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A.30° B.45° C.60° D.40°二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2015·南京中考）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°,则∠B+∠E=_________°.AOAOBDC第14题图第13题图14.如图，是⊙的直径，点是圆上两点，，则_______.15.如图，⊙的半径为10，弦的长为12，，交于点，交⊙于点，则_______，_______.CABCABDO第15题图第16题图16.（2014·甘肃天水中考）如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝.17.（2014·山东烟台中考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于______．第第17题图18.如图所示，⊙的半径为，直线与⊙相交于两点，，为直线上一动点，以为半径的⊙与⊙没有公共点.设，则的取值范围是_____________．三、解答题（共78分）19.(8分)（2014·浙江湖州中考）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.第第20题图第19第19题图20.(8分)（2015·广州中考）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.21.(8分)如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上．（1）若QUOTE，求QUOTE的度数；（2）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的长．第21第21题图第22题图22.(8分)（2014·昆明中考）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）23.(10分)如图，已知都是⊙的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.ABCOABCO第23题图第24题图24.(10分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度为16米，拱高为4米.⑴求桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度为12米，求水面涨高了多少？25.(12分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,为母线的中点，求在圆锥的侧面上从点到点的最短距离.第25第25题图第26题图26.(14分)（2015·兰州中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.（结果保留根号和π）第27章圆检测题参考答案1.D解析：选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B，C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.2.C解析：只有③=4\*GB3④是正确的.3.D解析：依据垂径定理可得，选项A，B，C都正确，选项D错误.4.A解析：由垂径定理得∴OE=1，∴.∴.5.B解析：本题考查了圆的周长公式C=2πR.∵的半径，，∴弧的长为.6.C解析：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∴∠B=180°－∠C－∠A=180°－90°－35°=55°.7.A解析:因为OA=OC，AC=6，所以OA=OC=3.又CP=PD，连接OP，可知OP是△ADC的中位线，所以OP=AD=.所以OP＜OC，即点P在⊙O内.8.C解析:设圆心角为n°，则，解得n=120.9.C解析:第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90°，此段弧长=（cm），第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径，圆心角为60°，此段弧长=（cm），所以共走过的路径长=πcm.10.A解析：连接AO，BO，设∠AOB为n°，由弧长公式得得n=40，故∠ACB=20°.11.D解析：小丽的铅球成绩为6.4m，在6m与7m之间，所以她投出的铅球落在区域④.12.A解析：连接OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°.∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°.13.215解析：如图，连接CE，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=.∵∠CED=∠CAD=，∴∠B+∠AED=∠B+∠AEC+∠CED=+=.14.40°解析：因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又∠D=∠BOC，所以∠D=40°.15.8；2解析：因为OD⊥AB，由垂径定理得AD=BD=6，故.16.80°解析：如图，连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB＝100°，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠P＝360°-2×90°-100°＝80°.第16第16题答图第17题答图17.解析：如图，连接OC，OD，OE，OC交BD于点M，OE交DF于点N，过点O作OZ⊥CD于点Z，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°.由垂径定理得OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN.∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，∴BM=OB·sin60°=2，OM=OB·cos60°=2，∴BD=2BM=4，∴△BDO的面积是·BD·OM=×4×2=4，同理△FDO的面积是4.∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°.∴OZ=OC·sin∠OCD=4×=2.同理可得∠DOE=60°，∴S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD=-×4×2=-4.∴S阴影＝4+4+2（-4）=.18.d＞5或2≤d＜3解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.如图所示，连接OP，⊙O的半径为4cm，⊙P的半径为1cm，则d＝5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.过点O作OD⊥AB于点D，OD==2(cm)，当点P运动到点D时，OP最小为2cm，此时两圆没有公共点.∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d＞5或2≤d＜3.点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.19.分析：（1）作出弦AB的弦心距OE，根据垂径定理得出CE=DE，AE=BE，再利用线段的和差的等量代换可得AC=BD；（2）根据勾股定理在两个直角三角形中分别求出AE和CE的长，利用AC=AE-CE求解.（1）证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE.∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD.（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=6.∴CE===2，第19题答图AE=第19题答图∴AC=AE-CE=8-2.点拨：“作一条弦的弦心距”是解答圆中线段长问题常见的辅助线之一.20.解：(1)如图所示.(2)连接OD，设⊙O的半径为r，在△ABE和△DCE中，∵∴△ABE∽△DCE.在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC=r.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ACD=45°.∵OD=OC，∴∠ACD=∠ODC=45°，∴∠DOC=90°.在Rt△ODC中，DC==2r.∴=&ABDC2=21.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到AC=BC=AB，从而AB的长可求解：（1）连接OB，∵，∴AC=BC，弧AD=弧BD，∴∠AOD=∠BOD.又，∴．（2）∵，∴AC=4.又AC=BC=AB，∴AB=2AC=2×4=822.分析：（1）连接OD，证出∠A=∠DOC，推出∠ODC=90°，根据切线的判定定理得出结论；（2）先求出Rt△ODC的面积，再求出扇形ODE的面积，即可求出阴影部分的面积．（1）证明：如图，连接OD，∵OB=OD，∴∠1=∠2，∴∠DOC=2∠1.∵∠A=2∠1，∴∠A=∠DOC.∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，第22题答图∴∠DOC+∠C=90°，∴∠第22题答图∵OD为半径，∴AC是⊙O的切线.（2）解：∵∠DOC=∠A=60°，OD=2，∴在Rt△ODC中，tan60°=，∴DC=OD·tan60°=2×=2，∴SRt△ODC=OD·DC=×2×2=2，S扇形ODE=60×π×22360∴S阴影=SRt△ODC－S扇形ODE=2－.23.分析：由圆周角定理，易得：，；已知，联立三式可得结论．解：．理由如下:∵，，又，∴．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4∴AD=8米OA2=AD2+OD故桥拱的半径为10米（2）当河水上涨到EF位置时，因为EF=12米，EF∥所以，第24题答图第24题答图连接OE，则有OE=10米(米).又，所以(米)，即水面涨高了2米25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径，看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：可知圆锥的底面周长是6π，设圆锥侧面展开图的圆心角为，则，∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中，AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．第25题答图第25题答图故在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离为.点评：本题需注意最短