人教版八年级数学下册期中检测卷附带答案

第页人教版八年级数学下册期中检测卷(附带答案）（考试范围：第十六-十八章）一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．【详解】解：A、原式故A不是最简二次根式．B、是最简二次根式故B是最简二次根式．C、原式故C不是最简二次根式．D、原式故D不是最简二次根式．故选：B．【点睛】本题侧重考查最简二次根式掌握其概念是解决此题的关键．2．(本题3分)下列线段不能组成直角三角形的是（）A．345 B．468 C．51213 D．23【答案】B【分析】先求两小边的平方和最长边的平方再看看是否相等即可作出判断．【详解】解：A．∵∴以345为边能组成直角三角形故本选项不符合题意；B．∵∴以468为边不能组成直角三角形故本选项符合题意；C．∵∴以51213为边能组成直角三角形故本选项不符合题意；D．∵∴以23为边能组成直角三角形故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方那么这个三角形是直角三角形．3．(本题3分)下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式的除法法则分母有理化计算法则加减法计算法则及性质化简再依次判断即可．【详解】解：故选项A正确；故选项B错误；故选项C错误；故选项D错误；故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则熟练掌握二次根式的各计算法则是解题的关键．4．(本题3分)在中可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行四边形的对角相等即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形∴∴可能是；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．(本题3分)如图数轴上点A表示的数为a则a的值是（）A．+1 B．﹣ C．﹣1 D．【答案】C【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2∴斜边长为：∴−1到A的距离是那么点A所表示的数为：−1．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式解答此题时要注意确定点A的符号后点A所表示的数是距离原点的距离．6．(本题3分)已知四边形是平行四边形下列结论中错误的有（）①当时它是菱形；②当时它是菱形；③当时它是矩形；④当时它是正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐一判断各项即可得出答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形∴当时不能判断它是菱形（对边相等是平行四边形的性质）故①错误当时它是菱形故②正确当时它是矩形故③正确当时它是矩形故④错误故选：B．【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定熟练掌握性质定理是解题的关键．7．(本题3分)如图小正方形的边长为1连接小正方形的三个顶点可得△ABC则AB边上的高是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出三角形ABC的面积再根据三角形的面积公式即可求得AB边上的高【详解】S

=S

-S

-S

-S=4-1--1=在Rt△ABF中AB=S=可得即AB边上的高是故选C【点睛】此题考查勾股定理三角形的面积解题关键在于利用勾股定理计算8．(本题3分)在菱形ABCD中AC是对角线连接DE．则DE的长为（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】连接BD交AC于K．在Rt△AKD中利用勾股定理求出DK再求出EK在Rt△DKE中利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：连接BD交AC于K．∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAK=CK=8在Rt△AKD中DK=∵CD=CE∴EK=CE-CK=10-8=2在Rt△DKE中DE=．故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质勾股定理等知识解题的关键是熟练掌握菱形的性质属于中考常考题型．9．(本题3分)如图已知正方形ABCD的边长为4P是对角线BD上一点PE⊥BC于点EPF⊥CD于点F连接APEF.给出下列结论:①PD=EC:②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值为；⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤C．②④⑤ D．②④⑤⑥【答案】A【分析】根据正方形的性质即可判断.【详解】∵PE⊥BC于点EPF⊥CD∴四边形ECFP是矩形故PF=EC∵∠PDF=45°故①PD=EC正确；四边形PECF的周长为PE+EC+PF+FC=BE+EC+DF+FC=BC+CD=8故②正确；③△APD当AD=DP或AP=DP时是等腰三角形故③错误；连接PC可知EF=PC易证△ADP≌△CDP故EF=AP④正确；由AP=EF可知EF最小值为AP⊥BD时即AP=故EF最小值为⑤正确故选A.【点睛】此题主要考查正方形的性质解题的关键是熟知正方形的性质及矩形的性质及全等三角形的性质.10．(本题3分)如图1在中点为边的中点将绕点旋转它的两边分别交、所在直线于点、有以下4个结论：①；②；③；④如图2当点、落在、的延长线上时在旋转的过程中上述结论一定成立的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】连结CD由“ASA”可证△CDE≌△BDF利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：如图连接DC∵AC＝BC∠ACB＝90°D为AB中点∴∠B＝45°∠DCE＝∠ACB＝45°CD⊥ABCD＝AB＝BD∴∠DCE＝∠B∠CDB＝90°∵∠EDF＝90°∴∠CDE＝∠BDF在△CDE和△BDF中∴△CDE≌△BDF（ASA）∴CE＝BF∠BFD＝∠CEDDE＝DF∴∠BFD+∠DFC＝180°＝∠CED+∠DFC如图当点E、F落在AC、CB的延长线上时连接CD同理可证△DEC≌△DFB∴DE=DF∠DEC＝∠DFC故①正确；②错误当分别落在上时∵∠BDC＝90°∴∠BDF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°∴∠EDF＝90°∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2当分别落在的延长线上时同理可得EF2＝DE2+DF2＝2DE2故③正确；如图连接CD同理可证：△DEC≌△DFB∠DCE＝∠DBF＝135°∴S△DEF＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．故④正确故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质全等三角形的判定和性质勾股定理的应用直角三角形斜边上的中线性质等腰直角三角形的性质等知识灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共18分)11．(本题3分)如果是二次根式则的取值范围是____________．【答案】【分析】根据分式及二次根式的定义得出解不等式即可【详解】解：∵是二次根式∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．12．(本题3分)若且为整数则的值为_____．【答案】【分析】根据二次根式的性质被开方数越大值越大由此即可求解．【详解】解：∵且为整数∴故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的知识掌握二次根式的性质化简是解题的关键．13．(本题3分)已知实数xy满足则＝_______．【答案】2【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求得x、y的值然后代入计算即可．【详解】解：∵∴∴∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点根据非负性正确求得x、y的值是解答本题的关键．14．(本题3分)我们学习了勾股定理后都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…发现这些勾股数的勾都是奇数且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________；（2）若第一个数用字母n（n为奇数且n≥3）表示那么后两个数用含n的代数式分别表示为________．【答案】

116061

和【分析】（1）分析所给四组的勾股数∶3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41可得下一组勾股数：11、60、61；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一弦是勾的平方加1的二分之一．【详解】解：（1）∵∴下一组勾股数为：11、60、61；故答案为：116061．（2）后两个数表示为和∵∴又∵且为奇数∴由n三个数组成的数是勾股数．故答案为：和．【点睛】此题考查了勾股数之间的关系解题的关键是根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可．15．(本题3分)如图在菱形中、分别是、的中点于点则_______．【答案】55°【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠ABC、∠BEF、∠BFE的度数再根据余角的性质可得到∠EPF的度数进而求得∠FPC的度数．【详解】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD∴∠GBF=∠PCF∵F是边BC的中点∴BF=CF在△BGF与△CPF中∴△BGF≌△CPF（ASA）∴GF=PF∴F为PG中点．又∵EP⊥CD∴∠BEP=90°∴EF=PG∵PF=PG∴EF=PF∴∠FEP=∠EPF∵∠BEP=∠EPC=90°∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF即∠BEF=∠FPC∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC∠ABC=180°-∠A=70°∵EF分别为ABBC的中点∴BE=BF∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°∴∠FPC=55°；故答案为：55°．【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16．(本题3分)如图在中点分别在上且点分别为的中点则的长为___________．【答案】【分析】取AB的中点D连接利用三角形中位线定理证得为等腰直角三角形即可求得答案．【详解】如图取的中点连接．∵点分别为的中点∴为的中位线为的中位线∴．∵∴∴为等腰直角三角形∴．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰直角三角形的判定和性质熟练掌握并灵活运用三角形中位线定理是解答本题的关键．三、解答题(共72分)17．(本题6分)计算：．【答案】【分析】把变成再进行除法和乘法运算即可．【详解】解：【点睛】此题考查了二次根式的乘除混合运算灵活变形是解题的关键．18．(本题8分)请结合以下命题和图形写出已知求证并进行证明命题：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半那么这个三角形是直角三角形．已知：如图_______________________________________________________．求证：___________________________________________________________．证明：【答案】见详解【分析】按命题构造已知条件和需要证明的结论；延长至E使得连接、证明四边形是矩形即可作答．【详解】已知：如图在中是边上的中线且．求证：是直角三角形．证明：延长至E使得连接、如图∵是边上的中线且∴∵∴∴且互相平分∴四边形是矩形∴∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键．19．(本题6分)先化简后再求值：其中【答案】【分析】先算出括号里面的式子再根据分式的除法法则算出最简分式最后将的值代入最简分式计算即可．【详解】解：将代入中可得原式【点睛】本题考查了分式的混合运算对分式的分母分子因式分解是解题的关键．20．(本题8分)如图一根垂直于地面的旗杆高因刮大风旗杆从点处折断顶部着地且离旗杆底部的距离．(1)求旗杆折断处点距离地面的高度；(2)工人在修复的过程中发现在折断点的下方的点处有一明显裂痕若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断旗杆的顶点落在水平地面上的处形成一个直角请求出的长．【答案】(1)米(2)米【分析】（1）由题意可知米根据勾股定理可得：又因为米所以可求得的长（3）先求出D点距地米米再根据勾股定理可以求得米．【详解】（1）解：由题意可知：米∵∴又∵米∴∴米；（2）解：∵D点距地面米∴米∴米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型画出准确的示意图21．(本题8分)（1）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法保留作图痕迹）（2）正方形网格中的每个小正方边长都是1在图中以为一边画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过4对应的点B作数轴的垂线l在l上截取则以原点为圆心为半径画弧交数轴的正半轴于点A则点A为所作．（2）根据直角三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图：点A表示的数为；（2）如图即为所求作（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图应用与设计作图实数与数轴勾股定理复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图逐步操作．22．(本题8分)如图四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点且∠FCA＝90°BC平分∠DBF∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC∠F＝45°BD＝2则AC＝．【答案】（1）见解析；（2）2．【分析】（1）证BD//CFCD//BF得四边形是平行四边形再证出即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出再由等腰三角形的性质得出过作于则然后证出是等腰直角三角形得出则即可求解．【详解】（1）证明：．∴BD//CFCD//BF四边形是平行四边形；平分平行四边形是菱形；（2）解：四边形是平行四边形过作于如图所示：平分是等腰直角三角形故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质证明四边形为菱形是解题的关键．23．(本题8分)小明在解决问题：已知求的值．他是这样分析与解的：∵∴∴∴∴．请你根据小明的分析过程解决如下问题：(1)化简(2)若①求的值；②直接写出代数式的值___________．【答案】(1)5(2)①5②0【分析】（1）原式各项分母有理化计算即可求出值；（2）①先把a分母有理化可得到从而得到再把式子进行整理将代入计算即可求出值；②将式子整理成再代入即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：①∵∴∴∴∴；②∵∴．故答案为：0【点睛】本题考查了分母有理化二次根式的化简求值正确读懂例题对二次根式进行化简是关键．24．(本题10分)如图1四边形ABCD是矩形点O位于对角线BD上将△ADE△CBF分别沿DE、BF翻折点A点C都恰好落在点O处．(1)求证：∠EDO=∠FBO；(2)求证：四边形DEBF是菱形；(3)如图2若AD=2点P是线段ED上的动点求2AP+DP的最小值．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先证明△DOF≌△BOE得到OE=OF再证明△EOD≌△FOB即可得到∠EDO=∠FBO；（2）先证明∠DOF=∠BOE=90°从而推出E、O、F三点共线再由OE=OFOB=ODEF⊥BD即可证明四边形DEBF是菱形；（3）如图所示连接OA先证明△AOB是等边三角形得到∠ADO=60°则由折叠的性质可得过点P作PH⊥BD于H得到则要使2AP+DP最小即要使AP+PH最小则当A、P、H三点共线且与BD垂直时AP+PH有最小值据此求解即可．（1）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠C=90°AD=BC∴∠ODF=∠OBE∠OFD=∠OEB由折叠的性质可知AD=ODOB=BC∠EOD=∠A=90°∠BOF=∠C=90°∴OD=OB∴△DOF≌△BOE（AAS）∴OE=OF又∵∠EOD=∠FOB=90°OD=OB∴△EOD≌△FOB（SAS）∴∠EDO=∠FBO；（2）解：由（1）得△DOF≌△BOE∴∠DOF=∠BOE∵∠EOD=∠FOB=90°∠DOF+∠BOE+∠EOD+∠FOB=360°∴∠DOF=∠BOE=90°∴∠DOE+∠DOF=180°∴E、O、F三点共线又∵OE=OFOB=ODEF⊥BD∴四边形DEBF是菱形；（3）解：如图所示连接OA由（1）得OD=ADOB=BCBC=AD∴BD=2AD∵四边形ABCD是矩形O是BD的中点∴OA=OD

∴OA=OD=AD∴△AOB是等边三角形∴∠ADO=60°∴由折叠的性