2015年数学中考压轴题

2015年数学最新中考压轴题

时间：120分值：120分

一、选择题（每题3分。共30分）

1.下列计算中，正确的是（）

A.a3•a2=a6B.(n-3.14)°=1C.(-)-1=-3D.M=±3

2.如图，直线等边AABC的顶点B、C分别在直线n和

m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则/a的度数为（）

A.25°B.45°

C.35°D.30°

3.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92,88,95,

93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是（）

（A）94,94.（B）95,95.（C）94,95.（D）95,94.

4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）

(A)2(B2(C)6/rcm2(D)3^cn?2

5.东营市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济

平稳较快发展.2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元.该数据用科学记数法表示为

（）

10

A.5.613x1。"元B.5.613xl（?2元c56.13xlO%D.0.5613x1（）12元

6.如图，将等边AABC沿射线BC向右平移到4DCE的位置，连接AD、BD,则下列结论：

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.如图，。。的直径AB=12,CD是。。的弦，CD1AB,垂足为P,且BP：AP=1:5,则CD

的长为（）.

A.4V2B.8A/2C.2A/5D.4A/5

（第7题）

8.如图，AB为半圆的直径，且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A，的

位置，则图中阴影部分的面积为（）

A.7TB.2万C.—D.4乃

2

9.二次函数y=ax2+bx+c（axO）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线

x=2,下列结论:

①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.

其中正确的结论有（）

10.如图，RtZ\ABC中，AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD

的长度为x,ZXABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x

之间的函数关系的是（）

（第10题）

请把正确答案填在下表中:

题号12345678910

答案

14.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>2x+b的

解集是.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P在AD上，PE_LAC于反PFLBD于F,则

PE+PF等于

（第14题）（第15题）

16.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的

百分率为.

17.在直角坐标中，已知点A（-2,0）,B（0,4）,C（0,3）,过点C的直线交x轴于点D,使得以

D,0,C为顶点的三角形与s/A0B相似,这样的直线最多可以作条.

18.在平面坐标系中，正方形46缪的位置如图所

示，点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,

延长应交x轴于点4,作正方形ABCC延长CB

交x轴于点4,作正方形4出CG,.....按这样的

规律进行下去，

第2012个正方形的面积为

（第18题）

三、解答题：本大题共6小题，共58.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

19.（本题满分8分，第1题4分，第2题4分）

⑴计算：（-1）234+（sin30°）-'+（歹W）°-|3-V18|+83x（-0.125）3

2

（2）.先化筒，再求值：x+2x+l/（x-1^）,其中x为数据0,-I,-3,1,2

2x-6x-3

的极差.

20.（8分）山东省第二十三届运动会将于2015年在东营举行.下图是某大学未制作完整

的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；

（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名

队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是

二年级志愿者的概率是多少？

21、（10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB

与支架CD所在直线相交于水箱横断面。。的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘

米，/BAC=3O。，另一根辅助支架DE=76厘米，NCED=6O。.

（1）求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）

⑵求水箱半径0D的长度。（结果精确到0.1,参考数据：V2«1.41,旧=1.73）

22、（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了

扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，并且让顾客得到实惠，商场决定采取适当降价措

施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.

（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

23、(10分).如图(18),AB是。0的直径，点C在00上，连接BC,AC,作0D〃BC与

过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若上CE•=*2,求cos/ABC的值

DE3

24.（本题满分12分）已知抛物线丫=^^2+区+64经过

A（2,0）.设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.

（1）求b的值，求出点P、点8的坐标；

（2）如图，在直线尸石x上是否存在点D,使四边形。P8O为平行四边形？若存在,

求出点。的坐标；若不存在，请说明理由;

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使△A/WP丝△AMB?如果存在，试举例验

证你的猜想；如果不存在，试说明理由.

（第24题图）

2015年数学最新中考压轴题

时间：120分值：120分

一、选择题(每题3分。共30分)

1、C2、C3、D4、C5、A6、D7、D8、B9、B10.A

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

212

11>2x(x-l)212、-413、x=O14、X<415、一

567225

16、20%17、418、

三、解答题：本大题共6小题，共58分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

19(1)6-3V2

3

⑵4

20.解：(1)设三年级有x名志愿者，由题意得

x=(18+30+x)x20%.解得x=12.

答：三年级有12名志愿者...............1分

如图所示：......................3分

(2)用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选

人，树形图为

AB

7分

从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两

种，

21

所以P(两名队长都是二年级志愿者).....................8分

126

21、解：(1)在RtADCE中，ZCED=60Q,DE=76,

DC

VsinZCED=——/.DC=DExsinZCED=3873(厘米)

DE

答：垂直支架CD的长度为386厘米............(5分)

(2)设水箱半径OD=x厘米，贝ljOC=(386+x)厘米，AO=(150+x)厘米,

•.•RtZ\OAC中，ZBAC=30°/.AO=2xOC即：150+x=2(386+x)

解得：x=150—76百=18.52=18.5(厘米)

答:水箱半径0D的。长度为18.5厘米。.................................(10分)

22、解：(1)设每件衬衫应降价X元.

则依题意,得：(40-x)(20+2X)=1200,

整理，得/一30%+200=0,解得：占=10,9=20.

因为让顾客尽可能得到实惠，x=20

若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元...........5分

(2)设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y,

贝I」y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2(x-15)2+1250

•••一2。-15)2<0,x=15时，赢利最多，此时y=1250元.

每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多..................10分

23

(1)证明：如图，连接0C.

：AD是过点A的切线，AB是。。的直径，

AADIAB.

ZDAB=90°.

V0D//BC,

/.ZD0C=ZOCB.ZAOD=ZABC.

,:0C=OB.

二Z0CB=ZABG

.\ZD0C=ZA0D.

在△COD和AAOD中，

OC=OA

<ZDOC=ZAOD

OD=OD

.*._ACDD^AAOD......................................2分

Z0CD=ZDAB=90°.

VOC_LDE于点C.

：0C是。0的半径，

・・・DE是。0的切线.5分

CE2

(2)解:由——=-，可设CE=2k(k>0),则DE=3k

DE3

AAD=DC=k

在RtZXDAE中，AE=DE2-AD1=272k

CE_2

：OD〃BC,

1)E~3

：.BE=20B

1V2

.,.OA=-AE=—k.................................................7分

42

V3

在RRtAAOD中,OD=7AO2+/ID2

八、OAV3

••cosNABC=cosNAOD=---二10

OD3

分.

（说明：其它方法，酌情给分）

24、解：（1）由于抛物线了=乎/+云+6再经过A（2,0）,

所以0=3x4+26+6石

2

解得b=T百..........1分

所以抛物线的解析式为>=曰/-4瓜+6丘（*）

将（*）配方，得y=掾（x-4）2-2后,

所以顶点P的坐标为（4,-2石）....................3分

令片0，得手（1-4）2-24=0,

解得同=2/2=6.所以点B的坐标是（6,0）.............4分

（2）在直线尸石x上存在点D,使四边形。P8D为平行四边形.……5分

理由如下：

设直线PB的解析式为，=奴+正把B（6,0）,P（4,-2百）分别代入，得

6k+b=0,\k=>/3,

'4k+b=-2A/3.解得[b=-6y[3.

所以直线PB的解析式为y=J