2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学文科

2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）

数学（文科）

命题：沈阳市第四中学孙玉才沈阳市第二十中学金行宝

沈阳市第九中学付一博沈阳市第一二o中学潘戈

沈阳市回民中学庞红全沈阳市第二十八中学陶慧

主审：沈阳市教育研究院王恩宾

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至6

页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指

定区域.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作

答，在本试题卷上作答无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第I卷供60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合（©胆）0"等于

A.{2,3}B.[2,3,5,6}C.{1,4}D.{1,4,5,6}

2.设复数z满足（1一i）z=2i,则z的共轨复数彳=

A.—1+zB.—1—iC.1+zD.1—z

3.“xVO”是“ln（x+l）V0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.抛物线y=4以2（4*0）的焦点坐标是

A.B.C.f0,---]D.f——,0

V106/J116aJ

5.设S“为等差数列{4}的前〃项和，若4=1,公差d=2,S.+2-S“=36,则〃=

A.5B.6C.7D.8

6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸

（单位：cm）可得这个几何体的体积是2

438a33—2—

A.—cmB.-cmC.3cmD.4cm主视图侧视图

33

y<x

俯视图

7.已知实数满足约束条件〈x+y<\,则z=2x+y的最大为

”一1

33

A.3B.-C.——D.-3

22

8.若执行如图所示的程序框图,则输出的攵值是

A.4B.5C.6D.7

2

c、X+X+1若/（«）=|,则/（-"）

9.已知函数n为偶数>一

是否

2244

B.一一C.一

3333

10.在△ABC中，^\AB+AC\=\AB-AC\,AB=ZAC=I,E,F

k=k+\

为8c边的三等分点，则

8

氏c

25一

1一0216

9-99D.9

11.函数y=----的图象与函数y=2sin〃x（-2<x<4）

1-x

的图象所有交点的横坐标之和等于

A.2B.4C.6D.8

12.若定义在R上的函数/(x)满足/(x)+f\x)>1,/(0)=4.则不等式e'f(x)>ex+3

(其中e为自然对数的底数)的解集为

A.(0,+8)B.(-oo,0)(3,+oo)C.(一*0)1(0,+8)D.(3,+8)

第II卷（共90分）

二'填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）

13.若双曲线E的标准方程是工->2=],则双曲线后的渐近线的方程是.

4-

14.数列｛4｝是等比数列，若%=2,，则4%+。汹++的向=.

15.若直线/:^+3=13>0/〉0）经过点（1,2）,则直线/在x轴和>轴的截距之和的最

ab

小值是.

汽

16.在直三棱柱A5C-A151cl中，若BC_LAC,NA=—,AC=4,M

3

为AA1中点，点P为BM中点,。在线段CA上，且AQ=3QC,

则尸。的长度为.

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程

书写在答题纸的对应位置.）

17.（本小题满分12分）已知函数/（x）=Gsirx+sinxcosx.

⑴求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间;

兀

（II）当尤G0,-时，求函数/（X）的值域.

18.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调

查，统计数据如表1所示

表1

参加社团活动不参加社团活动合计

学习积极性高17825

学习积极性一般52025

合计222850

⑴如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加

社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（II）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关

系？并说明理由。

2_〃(。〃22-〃12”21)

0.050.010.001

X=

”2+3+2

k3.8416.63510.828

19.（本小题满分12分）如图，设四棱锥E-A6CD的底面为菱形，且

ZABC=60°,AB^EC=2,AE=BE=g

(I)证明：平面£AB_L平面ABCD；

(II)求四棱锥七一ABC。的体积.

r2v2[

20.(本小题满分12分)已知椭圆C：r+二=1(。>/,〉())，e=二,其中尸是椭圆的

a2b2V'2

右焦点，焦距为2,直线/与椭圆C交于点A、5,点A,5的中点横坐标为1，且A/=/lEB

4

(其中九>1).

(I)求椭圆C的标准方程；(II)求实数z的值.

21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=alnx(a>0),。为自然对数的底数.

(I)若过点A(2,/(2))的切线斜率为2,求实数。的值；

(II)当x>0时，求证：/(x)>tz(l--)；

X

(III)在区间(l,e)上>1恒成立，求实数a的取值范围.

X—1

22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，已知/W圆。的直径,C、。是圆O上的两个点，CEA.AB

于E,BD交AC于G,交CE于尸，CF=FG.

(I)求证：C是劣弧80的中点；(II)求证：BF=FG.

23.(本小题满分10分)选修I：坐标系与参数方程

x=4cos。

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为｛,."(。为参数)，直线/经过点

y=4sin6

JI

P(b2),倾斜角二=二.

(I)写出圆C的标准方程和直线/的参数方程;

(II)设直线/与圆C相交于A、B两点，求的值.

24.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲

设函数.f(x)=|2x+l|-|x-4|.

(D解不等式/U)>0；

(II)若大*)+3,一4|>,〃对一切实数》均成立，求实数机的取值范围.

2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)

数学(文科)参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，

就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

题号123456789101112

参考答案ABBCDBAACBDA

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

1QO,

13.y=+—X14.—(1-4-”)15.3+2>/216.V13

23

三、解答题：本大题共70分.

17.解：(I)/⑴二百1一学2%+gsin........2分

=sin(2x.........4分

32

函数/(x)的最小正周期为T=i.........6分

因为---F2k兀W2x---W—F22乃,解得-----Fk兀WxW—71+k兀,kGZ,

2321212

兀5

所以函数f(x)的单调递增区间是［―左乃，不乃+攵乃］/eZ.............8分

(II)xG0,—,2x--G7i,sin(2x--)G----:..............10分

2j332

所以函数;'(X)的值域为/(x)€0,1+y...............12分

22II

18.(I)随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是一=一；……3分

5025

202

抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是，=一.........6分

505

(H)因为%2=〃(勺〃22々2%尸=50(17X20—5X8厂a]]688,..........分

勺+〃2+〃+1”+225x25x22x28

所以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系.12分

19.(I)证明：取的中点O,连结EO、CO.

由A£=BE=J5,AB=2,知aAEB为等腰直角三角形.

故£0,A8,£0=l,又A3=BC,NABC=60°,则4

A8C是等边三角形，从而。。=6.

又因为EC=2,所以

所以EO_LCO.

又EO上AB,COr>AB=O,因此EO_L平面ABCD.

又EOu平面E4B,故平面E4B_L平面ABC£).8分

]।2J3

(、II)/tV,—F八Re—3—S/loACRL/CD•EO=3—x2x2xsin60°x1=-3--...........12分

20.解：(I)由条件可知，C=1,6Z=2,故〃c'=3,

22

椭圆的标准方程是1+3=1.4分

43

（II）由A/=4/8,可知A,B,尸三点共线，设点A（%，x）,点8（々,%）

若直线AB_Lx轴，则玉=々=1，不合意题意.

当48所在直线/的斜率Z存在时，设方程为y=k（x—1）.

y=Z（x_l）

由*y2।

消去y得（3+442卜2一8二》+4/—12=0.①

—+—=1

143

由①的判别式△=64/_4（4二+3）（4公-12）=144（公+1）＞0.

所以内+迎=要==:，所以.....8分

-4k2+324

将公=,代入方程①，得4f—2x—11=0,解得》=必5.......io分

44

又因为AF=（1—石，-X）,EB=（X2—1,%），AF=2FB,

4=上五,所以/1=也叵.......12分

工2—22

21.解答：⑴f\x）=-,1⑵=@=2,a=4......2分

x2

（【口々g（x）=a（lnx-l+，）,g'（x）=a（,一-^）......4分

xxx~

令g'（x）＞0,即。（,―二）〉0,解得.丫＞1,

XX

所以g（x）在（0，1）上递减，在（1,+8）上递增.

所以g（尤）最小值为g⑴=0,所以/'（x）Na（l」）.......6分

X

(HI)令〃(x)=alnx+1-x,则/?'(x)=——1,令"(x)>0,解得x<a.…8分

x

当a>e时,人(无)在(l,e)是增函数，所以/z(x)>〃(l)=O......9分

当IcaWe时,/i(x)在(1,a)上递增,(a,e)上递减,

所以只需〃(e)NO,即aNe—1......10分

当时，必幻在(l,e)上递减，则需"(e)N0,

因为〃(e)=a+l-e<0不合题意.......11分

综上，a>e-\......12分

22.解：(I)•/CF=FG,：.ZCGF=ZFCG.

7T

,••AB圆。的直径，：.ZACB=ZADB=-

2

71

VCEA.AB：.ZCEA=—.

，2

71Tt

•：ZCBA=--ZCAB,ZACE=--ZCAB,ZCBA=ZACE.

TTTT

vZCGF=ZDGA,.-.ZDGA^ZABC,——NDGA=——ZABC.

22

ZCAB=ZDAC,r.C为劣弧例的中点.........5分

7t71

(II)•••ZGBC=——NCGB,NFCB=—