工程力学资料课后答案1

2-2M：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意/C、8C都为二力杆,

(2)列平衡方程:

工工=0Ftx^+FACsin600-F,=0

Z冗=o片x,-%—"ccos60°=0

FAC=207NFBC=164N

AC与BC两杆均受拉。

2-3解：(1)取整体N8CA为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:

旦=丝=旦=£=铝=乙

BCABAC21V5

■-Fn=\F乃=乎尸=1.12尸

2-4解：(1)研究受力分析并画受力图：

F

E,-

/A'、B

C

(2)画封闭的力三角形:

相似关系:

,/ACDE«\cde旦="=戛

CDCEED

几何尺寸:

CE^BD^CD而7而2+篌2=小曰=正五

222

求出约束反力:

《工程力学》习题选解

CE1

=-x产=-x20=10AN

CD2

—x20=10.4

2

CE

a=45'-arctan=18.4°

CD

2-6解:(1)取。E为研究对象，DE为二力杆；FD=FE

D、、

⑵取/8C为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:

乃=月=心=；/x：=166.7N

2-7解:(1)取钱链8为研究对象，AB.8c均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

FKC=OF]

⑵取钱链C为研究对象，BC、8均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

FCB=F2cos30"

由前二式可得:

《工程力学》习题选解

FRC=FCB4\=会

•••1=半/2=0.618or鸟=1.634

2-9解：(1)取整体为研究对象，受力分析，48、/反均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系;

(2)列平衡方程：

1X=0F/1,vrxcos450-F/I4DKXCOS450=0

=0F-FADcos600=0

;=0FADsin60"—FACsin45"—FABsin45"=0

解得:

手时,=0.735

FAD=2F=\.2kNFAC=FAB

AB、/C杆受拉，杆受压。

3-1解：(a)受力分析，画受力图；/、8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

FM

FBXI-M=0

FA=FB=7

(b)受力分析,画受力图；A.8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

FM

FB=T

(c)受力分析，画受力图；A.8处的约束力组成一个力偶;

FB

《工程力学》习题选解

列平衡方程:

£M=0FBX/XCOS^-M=0尸

FA=FB=

/cos6

3-2解：(1)取8C为研究对象，受力分析，3c为二力杆，画受力图;

(2)取为研究对象，受力分析，A.8的约束力组成一个力偶，画受力图;

VM=0—FBx（3«+«）-M=0FB=-^-=0.354—

―22j2aa

==0.354—

a

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M=500Nm,M=125Nm。求两螺栓处的铅垂约

束力。图中长度单位为cm。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，Z、8的约束力组成一个力偶，画受力图;

(2)列平衡方程：

《工程力学》习题选解

ZM=OFXI-M+M^OFB='叼a=90°，，=750N

B}2

：.FA=FB=750N

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=lN.m,试求作用在OA

上力偶的力偶矩大小M|和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

解：（1）研究8c杆，受力分析，画受力图:

（2）研究Z2（二力杆），受力如图:

曰3F]

可知:

FA=F'B=FB=5N

0）研究a杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程:

Z〃=0-FAXOA+M]^0

BxOA=5x0.6=3Ntn

3-7Oi和。2圆盘与水平轴43固连,Q盘垂直z轴，Q盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（尸1，/（F2,尸’2）如题图所

《工程力学》习题选解

示。如两半径为尸20cm,F\=3N,F2=5NJB=80cm,不计构件自重，试计算轴承N和8的约束力。

解:(1)取整体为研究对象,受力分析，A,8处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。

(2)列平衡方程：

工Mx=0-FB.xAB+耳x2r=0

2rF2_2x20x5

2.5NFAzZ=FDRZ.=2.5N

AB80

X叫=0-FBXxAB+耳x2r=0

2rF,2X2°X3=15NF=F=\5N

1八

AB80AxBx

AB的约束力:

8.5N

FB=FA=S.5N

3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座4的约束力。

M

C./

解:(1)取8c为研究对象，受力分析，画受力图;

尸c、M

RFB

£M=0-Fcxl+M=0腔=—

(2)取D4c为研究对象，受力分析，画受力图；

画封闭的力三角形:

《工程力学》习题选解

心

解得”=乐增与

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN-m,长度单位为n分布载荷集度为kN/m。

(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

(b)

解：

(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系工中，列出平衡方程；

JX=O：-鼠+0.4=0

%=0.4kN

(尸)=0:-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+FBx2=0

FB=0.26kN

《工程力学》习题选解

Z4=0:%—2+0.5+吊=0

F.iy=1.24kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1)研究力B杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系Z孙，列出平衡方程；

^Af^(F)=0:-FAyx3-3+j)2xrfrxx=0

0.33kN

FAV=

Zl=0：死(2x公+弓cos30。=0

FK=4.24kN

工以=0：4-七sin30"=0

心=2.12kN

约束力的方向如图所示。

(e)：(1)研究C/8D杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系Z孙，列出平衡方程;

Z工=°：隈=0

f0.8

£〃式用=0：j20x公xx+8+&x1.6-20x2.4=0

/=21kN

X),8

-I20x而+F+-20=0

2Z4AY

与，=15kN

约束力的方向如图所示。

4-5/8梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物。，设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成砒,

求固定端的约束力。

《工程力学》习题选解

解：(1)研究杆(带滑轮)，受力分析,画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系列出平衡方程;

Z工=。：-+Gsina=0

FAX-Gsina

=0:F,lr-G-Gcosa-0

=G(l+cosa)

(/)=0:MA-Fiyxb+GxR-GxR=0

MA=G(1+cosa)〃

约束力的方向如图所示。

4-7练钢炉的送料机由跑车/和可移动的桥8组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2m,跑车与操作架、平臂OC

以及料斗C相连，料斗每次装载物料重眸15kN,平臂长OC=5m。设跑车/,操作架。和所有附件总重为尸。作用于

操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

《工程力学》习题选解

解：（1）研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

（2）选/点为矩心，列出平衡方程；

ZM,.（尸）=0:x2+Pxl-Wx4=0

心=9

（3）不翻倒的条件；

仁0

P>4FF=60kN

4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分ZC和/B各重为Q,重心在/点，彼此用钱链/和绳子DE

连接。一人重为P立于尸处，试求绳子。E的拉力和8、C两点的约束力。

解：（1）：研究整体，受力分析，画由受力图（平面平行力系）;

（2）选坐标系8中，列出平衡方程;

I3/

Af5(F)=0:-Qx—cosa-Qx—cosa-Px(2/-a)cosa+Fcx2/cosa=0

Fc=Q+

《工程力学》习题选解

Z4=0:FB+FC-2Q-P=0

…+于户

（3）研究48,受力分析，画出受力图（平面任意力系）:

（4）选/点为矩心，列出平衡方程;

-0:-FBxlcosa+Qx—cosa+FDxh-0

/cosa

FD=Q+^P

2/7

4-15在齿条送料机构中杠杆48=500mm,NC=100mm,齿条受到水平阻力尸。的作用。已知0=5000N,各零件自重不计,

试求移动齿条时在点B的作用力尸是多少？

解：（1）研究齿条和插瓜（二力杆），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

（2）选x轴为投影轴，列出平衡方程；

Z工=0：-入cos30"+4=0

忆A=5773.5N

《工程力学》习题选解

(3)研究杠杆受力分析，画出受力图(平面任意力系):

(4)选C点为矩心，列出平衡方程；

(/)=°：《xsinl5"x/C—尸x6C=0

尸=373.6N

4-16由/C和CZ)构成的复合梁通过铉链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度疔10kN/m,力偶

M=40kN-m,a=2m,不计梁重，试求支座4、B、。的约束力和钱链C所受的力。

(2)选坐标系。砂，列出平衡方程；

£Me(尸)=0:qxdxxx+M-FDx2a=0

5=5kN

Z4=0:Fc-^qxdx-FD^0

耳=25kN

(3)研究48c杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

《工程力学》习题选解

(4)选坐标系的，列出平衡方程；

ZMB(尸)=0：FAxa-^qxdxxx-Fcxa=O

5=35kN

£4=0:-FA-^qxdx+FB-Fc^0

耳=80kN

约束力的方向如图所示。

4-17刚架/8C和刚架CZ)通过较链C连接，并与地面通过较链N、B、。连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的

支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m)o

解:

(a)：(1)研究C。杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：F(=FD=0；

(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

Z^=o：-七+100=0

工x=100kN

2X〃)=o：-100x6-Jqxdxxx-^-F^x6=0

居=120kN

《工程力学》习题选解

A—：-FAy-^xdx+FB=O

4=80kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2)选C点为矩心，列出平衡方程；

^MC(F)=0:一]]xdrxx+与x3=0

耳,=15kN

(4)选坐标系8号，列出平衡方程；

Z工"-50=0

以=50kN

Z"s(尸)=°：-FAyx6-j^xdrxx+7^,x3+50x3=0

%=25kN

Z工=0:FAy-^qxdx-FB+FD=0

Fg=10kN

约束力的方向如图所示。

4-18由杆48、8c和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。。处亦为钦链连接，尺寸如题4-18图所示。试求

固定被链支座A和滚动饺链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

《工程力学》习题选解

解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）:

（2）选坐标系列出平衡方程;

Z工=°：取一次=°

F心=12kN

工也（产）=0：入x4*x（1.5-r）+FFx（2+r）=0

心=10.5kN

Z4=°：%+/"％=0

%.=1.5kN

（3）研究CE杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

《工程力学》习题选解

(4)选Z)点为矩心，列出平衡方程；

£M")=0:%inaxL5-%x(1.5-r)+Wxr=0

RC„o=15kN

约束力的方向如图所示。

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径用200mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆8瓦吊起的载荷的10

kN,其它重量不计，求固定较链支座/、8的约束力。

(2)选坐标系列出平衡方程；

£此(尸)=0：7^vx600-^xl200=0

鼠=20kN

Z工=o：一七+%=°

=20kN

FBX

£4=0:-FAy+FBy-lV=0

(3)研究AC。杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

(产)=0:F4>,X800-7^X100=0

%=1.25kN

(5)将尸小代入到前面的平衡方程;

《工程力学》习题选解

尸的=尸o+%=lL25kN

约束力的方向如图所示。

4-20/8、AC.OE三杆连接如题4-20图所示。OE杆上有一插销尸套在ZC杆的导槽内。求在水平杆。E的£端有一铅垂力

F作用时，48杆上所受的力。设DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。

j上5\

解：(1)整体受力分析，根据三力输汇交定理，可先露点的约束力一定沿着BC方向;

(2)研究。庄杆，受力分析，回出受力图(平面任意力系)；

B"

(3)分别选尸点和B点为矩心，列出平衡方程；

EM-(产)=0:-FxEF+FDyx^E=0

尸外=F

■尸)=0:-Fx^D+Fl)xxDB=0

FD*=2F

(4)研究杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(5)选坐标系/孙，列出平衡方程；

(/)=0:

FDXXAD-FBXAB=0

《工程力学》习题选解

Z乙二0：-%-FB+FD*=0

FAX=F

Z《=0：-FAy+FDy=0

%，=F

约束力的方向如图所示。

《工程力学》习题选解

5-4一重量衿1000N的匀质薄板用止推轴承力、径向轴承8和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴48转动，今在板上

作用一力偶，其力偶矩为并设薄板平衡。已知a=3m,6=4m,h=5m,M=2000N-m,试求绳子的拉力和轴承Z、B

约束力。

解：（1）研究匀质薄板，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

(2)选坐标系/中z,列出平衡方程；

£此⑺=0:M-Fg,,x4=0

FBy=500N

£M.V(F)=0:一/X5+入X争=0

旌=707N

.jy

X%(F)=0：-FBzxh-IVx--Fcx^-b=0

%=0

Z[=o：/+以*+入x号=o

F..=500N

2X=0：七-屋

鼠=400N

《工程力学》习题选解

Z4=o：3，+%-及*去|=0

FAy=800N

约束力的方向如图所示。

5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为

100N,尺寸如题5-5图所示。试求力尸的大小以及轴承/、8的约束力。（尺寸单位mm）。

解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

(2)选坐标系/平，列出平衡方程；

^M;(F)=0:-Feos20°x120+(200-100)x80=0

F=70.9N

ZM*(/)=0:-Fsin20"x100+(200+100)x250一七,x350=0

FBy=207N

w

(广)=0:-Fcos20x100+FSvx350=0

瓜=19N

Z工=°：-乙+尸cos20"-取=0

心=47.6N

XK，=°：-尸“一尸sin20"—FBy+(100+200)=0

4v68.8N

《工程力学》习题选解

约束力的方向如图所示。

5-6某传动轴以/、8两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径加17.3cm,压力角0=20°。在法兰盘上作用一力偶矩”1030N-m

的力偶，如轮轴自重和摩擦不计,求传动轴匀速转动时的啮合力尸及力、5轴承的约束力（图中尺寸单位为cm）。

（2）选坐标系列出平衡方程；

£此.（尸）=0:尸cos20"xg-M=0

尸=12.67kN

2"式尸）=0:bsin20°x22—心,x33.2=0

=2.87kN

FBZ

£叫（尸）=0:Fcos20°x22-7^vx33.2=0

F.nX=7.89kN

Z工=°：心-尸cos20"+4=0

F*=4.02kN

Z£=°：/sin20°-%=0

产HZ=1.46kN

约束力的方向如图所示。

《工程力学》习题选解

6-9已知物体重2100N,斜面倾角为30°(题6-9图a,tan30°=0.577),物块与斜面间摩擦因数为/=0.38,九=0.37,求物块与

斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行

的力尸至少应为多大？

(a)(b)

解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

tg(pf=fs=0.38ytga=绘30"=0.577

/.(pf=20.8"Ya

(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

f/xJS%cosa=32N

(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；

(4)画封闭的力三角形，求力F；

WF

sin(90"一夕jsin(a+%)

sin(a+6?,)

F=一——4W=82.9N

sin(90。_%)

6-10重500N的物体/置于重400N的物体8上，8又置于水平面C上如题图所示。已知力l0.3,为广0.2,今在4上作用

一与水平面成30°的力人问当尸力逐渐加大时，是4先动呢？还是48一起滑动？如果8物体重为200N,情况又

如何？

C

解：(1)确定8和8、C间的摩擦角:

《工程力学》习题选解

（pfX=arctg^g=16.7°

=arctg4c=1L3°

⑵

sin。门

・•・《—7_"_rxfr=209N

sin（60"_盯）

⑶

⑷比较尸1和尸2；

物体”先滑动；

(4)如果％=200N,贝IJ叱1+8=700N,再求产2；

sin0c

E=-7-j„=183N

2sin（60"“2）

物体4和8•起滑动；

6-11均质梯长为/,重为P,8端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数4“求平衡时族?

《工程力学》习题选解

解：(1)研究/8杆，当/点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(4点约束力用全约束力表示);

由三力平衡汇交定理可知，P、尸8、&三力汇交在。点;

(2)找出和夕/的儿何关系：

/sin^minxtan^z=1xcos^,

八11

tan^min=-..........=77-

2tan%2fsA

/.0八-=arctan---1--

2几

(3)得出师的范围;

90">0>arctan-----

2fs

6-13如图所示，欲转动一置于修槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩止1500N-cm,已知棒料重G=400N,直径。=25cm。

试求棒料与夕型槽之间的摩擦因数工。

解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示);

(2)画封闭的力三角形，求全约束力:

%=Geos任，/

(3)取。为矩心，列平衡方程;

《工程力学》习题选解

ZM。(尸)=0:Faxsin%x々+FR2xsin%x£-Af=0

4M

sin2。,=^—=0.4243

f42GD

(pf=12.55"

(4)求摩擦因数;

fs=tan%=0.223

6-15砖夹的宽度为25cm,曲杆/G8与GCED在G点较接。砖的重量为忆提砖的合力尸作用在砖对称中心线上，尺寸如

图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数工=0.5,试问6应为多大才能把砖夹起。是G点到石专块上所受正压力作用线的垂直

距离)。

25cm

解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角:

(pf=arctanfs=arctan0.5=25.6°

⑵由整体受力分析得：F=W

⑵研究砖，受力分析，面受力图;

(3)列y方向投影的平衡方程；

Z氏=0：2FRxsin0/-%=0

0=1.157%

(4)研究/G8杆，受力分析，画受力图；

《工程力学》习题选解

(5)取G为矩心，列平衡方程；

工叫(尸)=0：FRxsin%x3-耳yxcos%x〃+尸x9.5=0

h=10.5cm

6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸.单位为mm。

解［a)(l)将「形分成上、下二个矩形S、S2,形心为C\、。2；

y

150

50

C

200

。2

—S1

x

50

(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：XLO

(3)二个矩形的面积和形心；

2

50x150=7500mmyC}=225mm

2

尾50x200=10000mmyC2=100mm

⑷T形的形心;

X。=0

ZS47500x225+10000x100…，

Jc----=-------------------------------=153.6mm

ZE7500+10000

(b)(1)将A形分成左、右二个矩形$、$2,形心为C\、Q；

《工程力学》习题选解

(3)二个矩形的面枳和形心;

2

=10x120=1200mmxC[=5mmycl=60mm

2

S2=70x10=700mmxC2=45mmyC2=5mm

(4)L形的形心;

1200x5+700x45

=19.74mm

1200+700

ZW_1200x60+700x5

=39.74mm

yc―1200+700

6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。

解：(a)(1)将图形看成大圆&减去小圆S”形心为G和。2；

(2)在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：

(3)二个图形的面积和形心；