新高考数学一轮复习提升训练7.4 空间距离（精讲）（解析版）

7.4空间距离（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一点线距【例1】（2022·浙江绍兴）如图，在正三棱柱SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则C到直线SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意知，SKIPIF1<0，取AC的中点O，则SKIPIF1<0，建立如图所示的空间直角坐标系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影的长度为SKIPIF1<0，故点C到直线SKIPIF1<0的距离为：SKIPIF1<0.故选：D【一隅三反】1．（2022·湖南益阳）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0故选：B2．（2022·山东）点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0的一个方向向量，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意，点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022云南）如图，已知三棱柱SKIPIF1<0的棱长均为2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面ABC；(2)设M为侧棱SKIPIF1<0上的点，若平面SKIPIF1<0与平面ABC夹角的余弦值为SKIPIF1<0，求点M到直线SKIPIF1<0距离．【答案】(1)见解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)取AC的中点O，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由题设可知，SKIPIF1<0为边长为2的等边三角形，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面ABC；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以平面SKIPIF1<0平面ABC；(2)以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴，以SKIPIF1<0所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0取SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0为平面ABC的一个法向量，设平面SKIPIF1<0与平面ABC夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以点M到直线SKIPIF1<0距离SKIPIF1<0考点二点面距【例2-1】（2022·哈尔滨）在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等于_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【例2-2】（2022·河北廊坊）如图所示，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点E是棱SKIPIF1<0的中点，则点E到平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设点E到平面SKIPIF1<0的距离为h，因为点E是棱SKIPIF1<0的中点，所以点E到平面SKIPIF1<0的距离等于点B到平面SKIPIF1<0的距离的一半，又平面SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的中点，所以点B到平面SKIPIF1<0的距离等于点D到平面SKIPIF1<0的距离，由等体积法SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即点E到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：B.【一隅三反】1.（2022·江苏常州）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为上底面SKIPIF1<0和侧面SKIPIF1<0的中心，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如图，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系，易知SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·福建省福州第一中学高一期末）将边长为2的正方形SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0折起，使得平面SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0,四边形SKIPIF1<0是边长为2的正方形，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题知，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且交线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，则SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．故选：D．3．（2022·内蒙古）如图，在长方体SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0是边长为2a的正方形，AD＝2AB.(1)若长方体的表面积为200，求a的值；(2)若a＝1，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离h.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）因为在长方体SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0.所以长方体的表面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由长方体的性质知，点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理知SKIPIF1<0，由长方体的性质知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.考点三线线距【例3】（2022·全国·高三专题练习）在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图所示，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴如图建立空间直角坐标系则SKIPIF1<0SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公垂线的方向向量为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0不妨令SKIPIF1<0又SKIPIF1<0则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离SKIPIF1<0故选：D【一隅三反】1．（2022·山东）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公垂线的方向向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·江苏）长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公垂线的一个方向向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0．故选：D．3．（2022·全国·高三专题练习）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上任意一点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，可知此时SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离最短设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离是SKIPIF1<0.故选：B.考点四线面距【例4-1】（2022·湖南）在长方体SKIPIF1<0中，M、N分别为SKIPIF1<0、AB的中点，AB＝4，则MN与平面SKIPIF1<0的距离为______．【答案】2【解析】连接SKIPIF1<0，在长方体SKIPIF1<0中，M、N分别为SKIPIF1<0、AB的中点，则SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即为直线MN与平面SKIPIF1<0的距离又SKIPIF1<0，则直线MN与平面SKIPIF1<0的距离为2.故答案为：2【例4-2】（2022广西）如图，已知斜三棱柱SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的射影恰为SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0又知SKIPIF1<0.(1)求证:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）证明：∵SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的射影为SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）解：取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是菱形，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0

SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·江西省）如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，求：(1)平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离.(2)点D1到直线AC的距离.(3)直线AB与面A1DCB1的距离.【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】(1)因为平面ADD1A1与平面BCC1B1平行，故平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离即SKIPIF1<0(2)连接SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0为等腰三角形，故SKIPIF1<0，设点D1到直线AC的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即点D1到直线AC的距离为SKIPIF1<0(3)连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因为长方体中SKIPIF1<0，故正方形SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故直线AB与面A1DCB1的距离为SKIPIF1<0.2．（2022·上海市控江中学）如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的大小；(2)求直线SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0；(2)在长方体SKIPIF1<0中，由于SKIPIF1<0,故四边形SKIPIF1<0是平行四边形，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则点B到平面SKIPIF1<0的距离即为直线SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.；而SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,设点B到平面SKIPIF1<0的距离为h，则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.3．（2022·北京）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，E、F分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在线段BD上是否存在点H，使得EH⊥平面SKIPIF1<0？若存在，求点H的位置；若不存在，说明理由；(3)求EF到平面SKIPIF1<0的距离．【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析(3)SKIPIF1<0【解析】(1)连接SKIPIF1<0，由正方体的性质知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是平行四边形，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，证明如下：连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的交点，所以EF到平面SKIPIF1<0的距离即为SKIPIF1<0，由（2）知SKIPIF1<0考点五面面距【例5-1】（2022·全国·高三专题练习）在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，则平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0之间的距离为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】建立如图所示的直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，显然平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0之间的距离SKIPIF1<0．【例5-2】（2022·广东揭阳）如图在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，D、F、G分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的距离．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)证明：由直三棱柱的性质得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)解：由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平行平面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离，SKIPIF1<0，即平面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0．【一隅三反】1.（2022·全国·高三专题练习）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为a，则平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由正方体的性质，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则两平面间的距离可转化为点B到平面SKIPIF1<0的距离．以D为坐标原点，DA，DC，SKIPIF1<0所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，则两平面间的距离SKIPIF1<0．故选：D2．（2022·福建厦门）如图，棱长为2的