小学：高职考“三角函数”考点解读与考题归类解析

高职考“三角函数”考点解读与考题归类解析

张叔仁缙云县职业中等专业学校电/p>

【摘要】“三角函数”是中职数学主干知识，是高职考的重点，由近几年的

考题分析，其题型、题量、分值比较稳定。知识的轮回是不容回避的问题，为了避

免题海战术，只有解决高质量的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果，才

能帮助学生了解考题的形式和难度。''三角函数”高考题型主栗有：考查三角函

数及其有关概念；诱导公式与三角恒等变换：三角函数的图象与性质；解三角形；

三角函数与几何、充要条件、不等式等的综合及其它问题。

【关键词】考点解读题型归类解析

“三角函数”是中职数学的主干知识，是高职考的重点，它的占分比仅次于

代数、解析几何。从近几年浙江省单招单考数学考试大纲和考题分析，“三角函

数”考点的题型、题量、分值比较稳定。从而预测，新一年高职考，三角函数的

题型、题量和试题难度会保持原有水平。

知识轮回是不容回避的问题，为避免题海战术，只有解决高质量、有代表性

的题目才能达到事半功倍的效果，才能帮助学生了解高职考题目的形式和难度。

一、近五年考情分析

（一）考点解读

考点内容解读浙江省近五年高职考题型统计题重

20152016201720182019型点

1.7解正角、负角、零角T5T10T4T18T8

择

的概念，理解象限角和终边相T7T28T22T28★

填

同的角的概念。★

空

2.理解弧度的概念，会进★

题

概念行弧度与角度的换算。★

简

3.理解任意角的三角函数的概

答

念，记住三角函数在各象限的

题

符号和特殊角的三角函数值。

1.掌握同角三角函数两个T9T28T18T12T14★

基本关系式、诱导公式，会运T14T25T15T17★

题

用它们进行运算、化简。T20T32T24T22★

填

变换2.会根据已知三角函数值T28T31★

空

求角（0〜2况内特殊角）。T31

题

3.掌握两角和、两角差、二倍

简

角的正弦、余弦、正切公式，

答

会用它们进行运算、化简。

角

选

三

1.掌握正弦函数的图象和性T4T17T16T7T5★

数

择

函

质，会用正弦函数的性质（定T31T24T16T31★

图

的

题

义域、值域、周期性和单调性）★

和

象

填

解决有关问题。★

性

空

质

2.了解函数y=Asin（〃zx+°）的题

简

图象、性质，会求函数

答

y=Asin（0r+e）的周期、最大

值和最小值。

选

解三掌握正弦定理、余弦定理，T15T12T31T29T29★

择

角形会用它们解斜三角形及简单应T32T18★

简

用题，会根据三角形两边及其T31★

答

夹角求三角形的面积★

内容百分比20.020.019.321.320.7

比例%%%%%

分值2424293231

代数:三角：立几:解几45:20:10:25

（-）命题角度

数学的命题始终基于核心素养，既考查基础知识与基本技能，又考查基本

思想；亦不乏设置有一定探究性的题目，考查学生的探究能力；既体现数学抽象

又注重逻辑推理，落脚点在数学运算，渗透直观想象，综合分析，严格执行课程

标准和考试大纲相关要求。主要考查：

1.三角函数定义的理解，三角函数值符号的判断；

2.同角三角函数的关系与诱导公式用于化解或求值；

3.三角恒等变换的考查集中在两类：一类是单独考查，以选择和填空为主；

另一类是作为解决三角函数问题的工具，结合三角函数的图象与性质及解三角形

进行考查；

4.三角函数的最值（值域）、单调性、周期等性质及图象的变化规律；

5.利用正弦定理、余弦定理及变式或推论的内容求解边或角；

6.以解三角形为背景的应用问题是高职考命题的趋势，突出生产生活中的实

际运用。

7.三角函数的考查，综合性越来越强，能力要求逐年提高。

（三）考题整体难度分析

本章知识属于基础知识，考题的难度中等，在近几年的高职考中，对三角函

2

数的命题大致呈现着起点低、坡度缓、知识立意与能力立意并重的特点，题目在

选择题、填空题和解答题里均有所涉及，选择题、填空题的难易度基本为A,解

答题难易度一般为B。近年来对综合性和能力要求逐年提高。但是，总体来看，

突出高考选拔性功能的同时又体现大稳定小调整的总体命题基调。

（四）命题趋势与展望

结合近几年数学高职考试题的题型设置、知识点分布、呈现方式、与其他

知识点的交汇情况可以预测新一年的高考命题重点，其中，三角函数的概念、诱

导公式与三角恒等变换考查更多的是基础知识和数学运算；三角函数的图象与性

质考查更多的是数学抽象和直观想象；解三角形多以考查学生基础知识和基本技

能的应用能力；三角函数在解决问题中的重要价值，往往渗透数形结合、函数与

方程、等数学思想。

（五）复习建议

据考查的重点，学习难点对复习的内容进行调整和加强，同时进行专题复习

和试卷讲评，专题复习以题型和方法为中心，重点复习命题次数频繁，又属于基

础知识的那部分内容，它们往往是考试中每考必现的内容，是考纲中要求熟练掌

握的内容，也是知识网络横向与纵向的“交叉点”。

1.精选例题、习题.首先，选题应结合考纲中的要求和近几年高考题的考查

方向，重点体现“四基”，注重“通性、通法”。其次，学生做题后的反思非常重

要，引导学生每做一题都要反思，看能否一题多解，举一反三，并注意合理运算,

优化解题过程。第三，对重点问题要舍得花时间，加强解题训练，第四，在复习

过程中也要不断做一些应用题，来提高阅读理解能力和解决实际问题的能力。

从学生的实际情况出发，循序渐进，应以基础题、中档题为主，适当做一些

综合性较强的题以提高能力和思维品质，切忌难题、偏题和怪题

2.回归教材，查漏补缺.立足考纲，回归教材，以复习中做过的经典题为着

眼点，一题多解，让学生在发散中整合知识；多题一解，让学生在规律中掌握通

法；一题多变，让学生在变式中明晰差异；一题多问，让学生在辨析中看透本质。

查漏补缺，将其所隐含的“四基”“四能”显现出来，把过程和方法展现出来。

3.重视试卷的讲评.学生做题时犯错误的原因很多，有的与教师的主观判断

大相径庭，必须在讲评前面批，询问调查才能了解真实原因，讲评才会有的放矢,

3

事半功倍。不要只就题论题，要跳出题目讲联系，讲拓展。展示学生卷面，注意

答题规范，讲评顺序。

二、近五年考题归类解析

近几年，三角函数题型、题量、分值比较稳定。一般以选择题或填空题的形

式考查概念性知识的简单应用，以解答题的形式考查知识的综合运用，以及化归

思想、数形结合思维能力和逻辑思维能力、计算能力。近几年的高职考题型主要

有以下几个方面。

（一）考查三角函数及其有关概念

例1（2分）已知角。=三，将其终边按顺时针方向旋转2周得角夕，则夕=（）

.9万15万17%

A.——D.-

4了丁

（2015浙江高职考第5题）

例2（2分）下列各角中，与也终边相同的是

3

244乃4474

A.3B.3C.3D.3

（2016浙江高职考第10题）

例3（2分）角2017。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

（2017浙江高职考第4题）

例4（3分）若sin（8—〃）tan（〃+。）V0,贝U。所在象限为（）

A.第二或第三象限B.第一或第四象限C.第三或第四象限D.第一或第二象限

（2018浙江高职考第18题）

例5（2分）若sin«>0且tan«<0,则角«终边所在象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（2019浙江高职考第8题）

点评：例1、例2、例3考查了任意角、弧度、终边相同角、象限角有关概

念，同时考查了数形结合的数学思想，易错点是顺时针旋转形式成的角是负角。

例4、例5考查了任意角三角函数在各象限的符号，当然例4还涉及了诱导公式。

4

（-）诱导公式与三角恒等变换

例6（7分）若cos（生一6）COS（2"+6）=——,贝ijcos26=（）

446

A女B立C立D甄

•33•6•6

（2015浙江高职考第9题）

例7（6分）己知a是第二象限角，sina=j,求：

（1）tana；（3分）⑵锐角夕满足sin（a+0=K，求sin；ff.（3分）

（2016浙江高职考第28题）

点评：例6、例7考查了数学的整体思想方法；角的拆分与组合技巧，运用

的好将起到事半功倍的效果。同时还考查了倍角公式，基本关系式，诱导公式。

易错点：运用平方关系时一定要注意判断符号。

例8（3分）若cos20181="?,则cos（-38°）=（)

A.Vl-m2B.-V1-m2C.mD.-m

（2018浙江高职考第15题）

例9（3分）s分1050°的值为

A.也B.-3C.-工

22525

（2019浙江高职考第14题）

例10（4分）化简：cos（%+9）tan（万一。）=

（2019浙江高职考第22题）

点评：例8、例9、例10重点考查诱导公式。易错点：在于对诱导公式理解

不到位，导致学生诱导符号出错、或函数名出错。

b

例：11（3分）若tana=—（aw0）,则acos2a+Z?sin22=

a

（2015浙江高职考第20题）

77T

例12（4分）已知cos2a=—,ae（0,—）则tana=

252

（2018浙江高职考第24题）

5

点评：这两例考查了两倍角公式，注意化简中“1”的技巧，

.C2.2a

1・22a,立刈中・0sin2a°COSa-SID

l=Sine+cos及利用Sin2a=-----；-----------—,cos2a------2,

“sin«+cos«sina+cos。

进行转换运算将起到事半功倍的效果。

例13（7分）已知sine=°,且。w（乙㈤，则tan（a+2）=（）

524

A.-7B.7C.--D.-

77

（2015浙江高职考第14题）

例14（3分）已知函数/（x）=3sinx+Gcosx,则/哈）=（）

A.>/6B.26C.2亚D.2底

（2017浙江高职考第18题）

例15（9分）在MBC中，sinA=-,cosB=-

513

（1）求sin8,并判断4是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC（4分）

（2017浙江高职考第32题）

例16（9分）已知a,4为第二象限角，且满足sina=¥，sin/?=|,求：

（1）cos（a-尸）；（5分）

（2019浙江高职考第31题）

仅要熟练、准确而且要熟悉公式的逆用及变形，还要注意一些配角技巧。例17

还考查了任意角概念，任意角三角函数概念，也体现了数形结合的综合应用能力。

例18（4分）已知sin（万一a）=g,贝！Jcos2a=

（2017浙江高职考第25题）

例19（3分）若角a的终边经过（4,-3）,则cos2a的值为

6

（2019浙江高职考第17题）

点评：例18、例19主要也是考查二倍角公式，同时也考查了三角函数概

念，诱导公式。

（三）三角函数的图象与性质

例20（6分）己知/（x）=3sin（or-1）+4cos（czx-3%）+2（aw0）的最小正

周期为:，⑴求。的值；（4分）（2）/⑴的值域.（2分）

（2015浙江高职考第31题）

例21（4分）/（X）=6sin（x-cos（x+171）-8sin2x+5的最小值为.

（2016浙江高职考第24题）

例22（3分）函数"sinxcosx+乎COS2X的最小值和最小正周期分别为（）

A.］,乃B.-1,TCC.1,27iD.T,27r

（2018浙江高职考第16题）

例23（2分）下列函数以不为周期的是

冗

A.y=sin（x--）B.y=2cosxC.y=sinxD.y=sin2x

8

（2019浙江高职考第5题）

例24（9分）已知a,夕为第二象限角，且满足sine=手，sin/?=|,求：

（2）函数f（x）=cosacosx+cos°sinx的最大值。

（2019浙江高职考第31题）

例25（3分）已知xe［（）,句，则sinx＞乎的解集为

A.（0,［）B.（/，¥）C.（］㈤D.（《马

244442

（2016浙江高职考第17题）

点评：重点是辅助角公式运用，利用和角、差角、倍角及诱导公式把看似

复杂的三角函数通过化简，可以化为f（x）=Asin（ar+°）+C的形式，再根据正弦

7

型的性质来解决问题。重在考查学生转化与化归的数学思想，例25同时以三角

函数的单调性为背景考查不等式的计算与处理能力，渗透了数形结合的思想，易

错点在于学生不能灵活把握函数的单调区间。

例26（3分）函数y=sin2x的图像如何平移得到函数y=sin（2x+§的图像

（）

A.向左平移三个单位B.向右平移三个单位

66

C.向左平移三个单位D.向右平移三个单位

33

（2017浙江高职考第16题）

例27（2分）函数y=sin（x-工）的图像是（）

3

（2018浙江高职考第7题）

点评：图像变换是常考问题，通常放在选择题，易错点：平移的量，图象的

起点。

（四）解三角形

例28(7分)AA8C中，三角之比A:8:C=1:1:4,则sinA:sin6:sinC=()

A.1:1:4B.1:1:V3C.1:1:2D.1:1:3

（2015浙江高职考第15题）

例29（7分）在AA3C中，若，8。=1,/8=0,5刖叱=#,求角。.

（2015浙江高职考第32题）

例30（3分）若我们把三边长为兄上c的三角形记为△（［,〃,c）,则四个三角

形A（6,8,8）,A（6,8,9）,A（6,8,10）,A（6,8,11）中，面积最大的是

A.A（6,8,8）B.A（6,8,9）C.A（6,8,1O）D.A（6,8,ll）

（2016浙江高职考第18题）

例31（7分）在AABC中，a=6/=26,N3=30°,求NC的大小.

8

（2016浙江高职考第31题）

例32（8分）如图平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2,AC=4

（1）求cosZABC;（4分）

（2）求平行四边形ABCD的面积。（4分）

（2017浙江高职考第31题）

第31题图

例33（8分）在43c中，ZA=45b=2^c=6

求：（1）三角形的面积％的；（3分）

（2）判断43c是锐角、直角还是钝角三角形.（5分）

（2018浙江高职考第29题）

例34（8分）在△ABC中，ZB=ZC=30°,a=2区.

（1）求c；（2）N为AC中点时，求AABN的面积。

（2019浙江高职考第29题）

例35（3分）在AABC中，若tanAtanB=l,则A4BC的形状是

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

（2016浙江高职考第12题）

点评：对解三角形的考查往往基于学生对平面几何知识的理解和掌握，以三

角形的边长、面积、周长、形状等问题为载体，以正弦定理和弦定理为主要工具

计算求解三角形的边角关系，再利用三角恒等变换进行运算推理，意在考查数学

建模、逻辑推理、数学运算等核心素养，该类题的易错点在于学生不具有较强的

运算求解能力和逻辑推理能力，往往