2023年中考数学复习-锐角三角函数

中考数学专题复习一一锐角三角函数

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一、选择题

1.（2022•天津）tan45。的值等于（）

A.2B.1C.—D.—

23

2.（2022•吉林长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意

图，该起重机的变幅索顶端记为点A,变幅索的底端记为点B,4。垂直地面，垂足为点D,

BC1AD,垂足为点C.设WC=c,下列关系式正确的是（）

ABBCC.sinc=空D.sina="

A.sina=--B.sina

BCACAB

3.（2020•湖南长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离

灯塔的水平距离为（）

A.426米B.14/米C.21米D.42米

4.如图是一架人字梯，已知AB=4C=2米，AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚之间的

距离设为（）

.4•

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.----米

cosa

5.（2021•广西桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3,4）,连接OP,则OP与x

轴正方向所夹锐角a的正弦值是（）

6.（2021•云南）在ABC中，ZAfiC=90°,若AC=100,sin4=1,则AB的长是（）

7.（2022•广西贵港）如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点,

若MC的顶点均是格点，贝（Icos/BAC的值是（）

8.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=4,AC=3,则cosB=—=（）

343

A.B.C.V7D.

554

二、填空题

9.（2020•湖南湘潭）计算：sin450=.

3

10.（2022•广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,sina=',堤坝高

BC=30m,则迎水坡面AB的长度为m.

11.（2021•四川乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测

得石碑顶A点的仰角为30。，她朝石碑前行5米到达点3处,又测得石顶A点的仰角为60。，

那么石碑的高度A8的长=米.（结果保留根号）

12.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜

角a=20。，两树间的坡面距离AB=5m,则这两棵树的水平距离约为m（结果

精确到0.1m,参考数据：sin20°«0.342,cos20°«0.940,tan20°«0.364）.

13.如图，在矩形A8CD中，点E在边A3上，△3EC与一庄C关于直线EC对称，点B

的对称点F在边上,6为8中点，连结BG分别与交于M,N两点，若8M=BE,

MG^l,则BN的长为,sinNAFE的值为.

三、计算题

14.（2022•黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼CD顶部广告牌匹的高度，在距离

百货大楼301n的A处用仪器测得N£WC=3O。；向百货大楼的方向走10m,到达B处时，测得

ZEBC=48°,仪器高度忽略不计，求广告牌匹的高度.（结果保留小数点后一位）

(参考数据：6=1.732,sin48°«0.743,cos480~0.669,tan48°=1.111)

15.（2022•贵州铜仁）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地

面C、D两处实地测量，如图所示.在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60。和桥墩底部B处

的俯角为40。，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30。，测得C、D两点之间的距离为80m,

直线A3、C。在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩A8的高度.（结果保留整数，参

考数据：sin40°b0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84,73»1.73）

参考答案：

l.B2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.C

V2

9.2

10.50

5G

11.~

12.4.7

13.2V2-1

14.根据题意有AC=30m,AB=10m,ZC=90°,

则BC=AC-AB=30-10=20,

在RtAADC中，DC=ACxtanZA=30xtan30°=10G,

在Rt△BEC中，EC=BCxtanNEBC=20xtan48",

:.DE=EC-DC=20xtan480-10>/3,

即D£=20xtan48°-10>/3s20x1.111-10x1.732=4.9

故广告牌DE的高度为4.9m.

解：延长DC交AB于点E,设CE=x米，

•.,AB、CD在同一平面内，AB_L水平地面，点C、D在同一水平地面,

.\ABXDE,

RtZkAEC中，ZACE=60°,EC=x米，则AE=EC・tanNACE=Gx米，

RtZkBEC中，ZBCE=40°,EC