工程力学练习册习题答案

工程力学

练习册

学校____________

学院____________

专业____________

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教师____________

姓名

第一章静力学基础

第一章静力学基础

1-1画出下列各图中物体A,构件A8,8c或A8C的受力图，未标重力的物体的重量

不计•，所有接触处均为光滑接触。

2第一章静力学基础

1-2试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图

第一章静力学基础3

1-3画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

4第一章静力学基础

（1）AC段梁

（2）CD段梁

（3）整体

第一章静力学基础5

（1）滑轮B

(d)

6第一章静力学基础

(e)

(f)

第一章静力学基础7

(1)DF杆

(2)CD杆

(3)ACDF杆

第二章平面力系

2-1电动机重P=5000N,放在水平梁4c的中央，如图所示。梁的A端以钱链固定，

另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为30°。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、

B处的约束反力。

8第一章静力学基础

Z工=o,FBCOS300-FACOS300=0

ZF、=0,FAsin30°+FBsin30°=P

解得：FA=FB=P=5000N

2-2物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮8上，绳子的另一端接在绞车力上，如

图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A,

B、C三处均为钱链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆4B和支杆BC所受的力。

第四章材料力学基本概念9

ZA=0,-fAB-FBCCOS300-Psin30°=0

Z工=0,-FBCsin300-Pcos300-P=0

=—3.732P

解得：AB

FBC=2.732P

2-3如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离C。于加，

两电线杆间距离A8=40m。电线4cB段重P=400N,可近视认为沿A3直线均匀分布，求电

线的中点和两端的拉力。

题2-3图

10第一章静力学基础

以AC段电线为研究对象，三力汇交

Z工=。，死3a=心，

EFv=0,&sina=E

tanor=1/10

解得:FA=201N

Fc=2OOO2V

2-4图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C,在绳的

点8系另一绳8E,将它的另一端固定在点E。然后在绳的点。用力向下拉，并使绳8。段

水平，AB段铅直；OE段与水平线、CB段与铅直线成等角0=0.Irad（弧度）（当戊很小时,

tanOQ。）。如向下的拉力尸=800N,求绳A8作用于桩上的拉力。

题2-4图

作BD两节点的受力图

。节点:=0,F£Cosa=FBD，£F,.=0,FEsina=F

B节点:£Fx=0,Fcsina=FBD,^Fy=0,Fccosa=FA

第四章材料力学基本概念11

联合解得：FA=—^―»1OOF=8OJ12V

tan'a

2-5在四连杆机构4BC。的钱链B和C上分别作用有力产,和6.，机构在图示位置

平衡。求平衡时力尸,和尸2的大小间的关系。

以B、C节点为研究对象，作受力图

B节点:工工|=°，FBCcos45°+耳=0

F

C节点:Z工2=°，2COS30°+FBC=0

F,76

解得：­=-r

2-6匀质杆重W=100N,两端分别放在与水平面成30°和60°倾角的光滑斜面上，求平

衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。

12第一章静力学基础

题2-6图

2-7已知梁A8上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为/,梁重不计。求在图a,b,两三种

情况下，支座4和8的约束反力。

题2-7图

相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同）

第四章材料力学基本概念13

M

(b)FA=FB=

Icosa

2-8在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆48上作用有主动力偶，其力偶矩为M,

试求A和C点处的约束反力。

作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。

即乙=&'

A=0,—^FB'XCI+FB'X3a-M

,42M

4。

「「「j2M

FA=FB=FC=-

2-9在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为〃的力偶,

各尺寸如图。求支座A的约束反力。

14第一章静力学基础

1作受力图

2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡

LLM

FB=FC=—

3、构件ADC三力汇交

V2M

2-10四连杆机构A8CD中的AB=0.1"，CD=0.22加，杆AB及C。上各作用一力偶。

在图示位置平衡。已知，川=0.4kN.m,杆重不计，求4、。两绞处的约束反力及力偶矩机2。

第四章材料力学基本概念15

A3杆:Z"=QFBIABsin30°=M)

8杆=0,FBlCDsin75°=M2

解得：M2=UkNm

2-11滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OOi=OA=0.4m,叫=0.4kN.m,

求另一力偶矩m2。及0、。/处的约束反力。

16第一章静力学基础

。5杆和滑块:X"=0,尸八'x0.4xsin60°=

CD杆=0,尸AX73XO.4=M2

解得：FA=lA5kN,M2=0.SkNm

Fo=F°，=FA=LT5kN

2-12试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为AN,力偶矩的单位为kN.〃?，长度

的单位为m,分布载荷集度为kN/m。

第四章材料力学基本概念17

q=20M=8

受力分析如图：

^MA=0,20x0.8x0.4+8+心xl.6=20x2.4

Z尸y=0,FA+FB=20X0.8+20

角牟得：FA=15kN,FB=2\kN

q=2

受力分析如图：

=小走x3

£此=0,3+20x2x2

82

^F=0,FFx^

YAy+B二20x2

±Fx=°，FAX=FBX；

解得：FAx=15.98左N,尸小,=n.33kN,FB=31.95kN

2-13在图示a,b两连续梁中，已知q,M,a,及。，不计梁的自重。求各连续梁在

4,B,C三处的约束反力。

18第一章静力学基础

(b)

题2-13图

M

1作受力图，BC杆受力偶作用

「「M

FR=F0—

acos3

2.对AB杆列平衡方程

M

%=。，〃=七'sin"—tan。

a

=-F'cos3=--

Ba

(户)=

WX0,M=FB'cos0xa=M

F=­tan0

Axa

M

所以:加

a

=M

第四章材料力学基本概念19

q

%工卅Fc

1.以BC为研究对象，列平衡方程

F

Ex=O,Ffix=Fcsin0

Z%=0,FBy-qa+Fccos0=0

2

B（F）=0,Fccos0xa=—qa

尸人=丝tane

BX2

_qa

By~2

Fc=^-

2cos3

1.以AB为研究对象，列平衡方程

F_qatan0

Za=°，F\x=BX

2

ZK=。，尸Ay=PBy

5X（户）=0，"-=*

20第一章静力学基础

敦tan0

FAX=FBX=--一

__丝

r

「Ay-By-?

MA=5"

Fc=^-

2cos。

2-14水平梁4B由钱链4和杆BC所支持，如图所示。在梁上。处用销子安装半径为

r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N

的重物。如A£>=0.2机，BD=0.2m,(p=45°,且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求钱链A和

杆BC对梁的约束反力。

题2-14图

第四章材料力学基本概念21

JW;

%t

1.以滑轮和杆为研究对象，受力分析如图

2.列平衡方程：

FAx=0,/F/A1A—P—FDBx2=0

LV2

^FY=0,FAy+FBx^--P=Q

/y

^M/F)=0,Pxr+Ffix^-x0.6-Px(0.2+r)=0

解得：

FAX=2400N

F.=1200N

FR=848.5N

2-15如图所示，三绞拱由两半拱和三个钱链4,B,C构成，己知每个半拱重P=300kN,

/=32m,h=10m.求支座4、B的约束反力。

C

___尸建_£

1—四-4<—112f

题2-15图

22第一章静力学基础

以整体为研究对象，由对称性知：

FAX=FBX

FAy=FBy=P=300kN

以BC半拱为研究对象

3//

=。，八百+8/2=仆5

：.FBx=FAx=nokN

2-16构架由杆AB,AC和。G组成，如图所示。杆CG上的销子E可在杆AC的光滑

槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆OGF的一端作用铅垂力凡求铅直杆A8上较链A,

。和8所受的力

题2-16图

第四章材料力学基本概念23

解：

1.以整体为研究对象

YJFy=O,FBy+FCy-F=O

YMB(F)=O,FCy=F

，FBy=。，FCy=F

2Z.以DG杆为研究对象，列平衡方程

EFX=O，FBX-FD「FAX=O

F=O,F-F-F=O

EYByDyAy

+尸&

MB=0,FDXxax2a=0

1FAx=1F

F=-F

解得：Bx

FAy=F

3.以AB杆为研究对象，列平衡方程

»*=0'明义斗=0

EFY=O,FD；+FEX^—F=O

£MD（户）=0,F£-Fx2a=0

24第一章静力学基础

2-17图示构架中，物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示,

不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。

以整体为研究对象

%=0，FAX=P

XFy=O,FAy+FB-P=O

XMA(R)=0,尸BX4—尸X(2+r)—PX(1.5—r)=0

第四章材料力学基本概念25

加=1200N

%=15。%

解得:

FB=1050N

以CDE杆和滑轮为研究对象

EMD（户）=O,FBX*.+Fxl.5=o

V1.52+22

解得：FB=-1500N

2-18在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m,载荷P=10kN,A处为固定端,

B,C,。处为绞链。求固定端A处及8,C为绞链处的约束反力。

题2-18图

2-19两根相同的均质杆A8和8C,在端点8用光滑钱链连接，4,C端放在不光滑

的水平面上，如图所示。当A8C成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端

与水平面间的摩擦因数。

26第一章静力学基础

题2-19图

2-20简易升降混凝土料斗装置如图所示，混凝土和料斗共重25kN,料斗与滑道间的

静摩擦和动摩擦因数均为0.3。(1)如绳子的拉力分别为22kN与25kN时，料斗处于静止状

态，求料斗与滑道间的摩擦力：(2)求料斗匀速上升和下降时绳子的拉力。

题2-20图

2-21图示两无重杆在3处用套筒式无重滑块连接，在A。杆上作用一力偶，其力偶矩

M八=40N.m,滑块和4。间的摩擦因数力=0.3。求保持系统平衡时力偶矩Me的范围。

第四章材料力学基本概念27

题2-21图

2-22均质箱体A的宽度6=1E，高人=2%重片200kN,放在倾角。=30°的斜面上。

箱体与斜面间的摩擦因数力=0.2。今在箱体的C点系一无重软绳，方向如图所示，绳的另一

端绕过滑轮。挂一重物E,已知BC="=1.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E的重量。

题2-22图

2-23尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力P的作用。A与8块间的摩擦因数为fs

（其他有滚珠处表示光滑）。如不计力和8块的重量，求使系统保持平衡的力尸的值。

28第一章静力学基础

以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为尸，尸

以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形

尸max=Ptan(a+p)

%in=Ptan。-P)

其中「为摩擦角,tan夕=fs

Ptan(cr-p)<F<Ptan(cu+p)

2-24砖夹的宽度为25cm,曲杆AGB与GCED在G点较接。砖的重量为W,提砖的

合力F作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数力=0.5,试

问匕应为多大才能把砖夹起"是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)

第四章材料力学基本概念29

题2-24图

2-25均质长板A。重P,长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。若AC=BC=48=3m,

BC板的自重不计。求A、B、C处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。

题2-25图

30第一章静力学基础

第三章空间力系

3-1在正方体的顶角A和8处，分别作用力巳和F2,如图所示。求此两力在x,y,z

轴上的投影和对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点。简化，用解析式表示主矢、主矩的大

小和方向。

题3-1图

3-2图示力系中，F/=100N,F2=300N,J=200N,各力作用线的位置如图所示。将力

题3-2图

第四章材料力学基本概念31

3-3边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作

用一力偶，其矩为M,不计板重，试求各杆的内力。

题3-3图

3-4如图所示的空间构架由三根杆件组成，在。端用球较链连接，A、B和C端也用

球铁链固定在水平地板上。今在。端挂一重物尸=10kN,若各杆自重不计，求各杆的内力。

题3-4图

32第一章静力学基础

3-5均质长方形板488重W=200N,用球锐链A和蝶形较链8固定在墙上，并用绳

EC维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力。

题3-5图

3-6挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球较链连接于。点，平面80C是水平面,

且08=0C,角度如图。若在。点挂一重物G,重为1000N,求三杆所受的力。

题3-6图

第四章材料力学基本概念33

3-7一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的

边长为10mm.求平行力系的合力。

3-8求下列各截面重心的位置。

1.建立图示坐标系

/.S/=270x50,乂=150

H.Sn=300x30,yg=。

270x50x15。=9。

.c270x50+300x30

34第一章静力学基础

3-9试求振动打桩机中的偏心块（图中阴影线部分）的重心。已知”=100"?机,

r2=30mm,r3=17mm。

题3-9图

第四章材料力学基本概念35

第四章材料力学基本概念

4-1何谓构件的承载力？它由几个方面来衡量？

4-2材料力学研究那些问题？它的主要任务是什么？

4-3材料力学的基本假设是什么？均匀性假设与各向同性假设有何区别？能否说“均匀

性材料一定是各向同性材料”？

4-4杆件的轴线与横截面之间有何关系？

4-5杆件的基本变形形式有几种？请举出相应变形的工程实例。

36第五章杆件的内力

第五章杆件的内力

-1试求图示各杆1T、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。

12314PB

40kN-30kN_I20kN|一.|[

------1「j—

123'1'2

(a)(b)

题5T图

T/kNm

5-2试求图示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。

第五章杆件的内力37

5-3在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故？

P

M=9549x—,

en

变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。

5-4某传动轴，由电机带动，已知轴的转速"=1000/7min(转/分)，电机输入的功

率尸=20AW,试求作用在轴上的外力偶矩。

M=9549X-=9549x=1909.8Mw

,n1000

5-5某传动轴，转速"=300”min,轮1为主动轮，输入功率＜=50kW,轮2、轮

3与轮4为从动轮，输出功率分别为鸟=10HV,乙=舄=204卬。

(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

(2)若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

38第五章杆件的内力

题5-5图

MeX=9549XA=159L5M%

n

Me2=9549x号=318.3M%

n

M.=M.=9549x&=636.6Nm

CJc4rn

636.6

31S.3

max=1273.2Nm

第五章杆件的内力39

7；IIldA，=954.9M”

对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。

5-6图示结构中，设尸、q、。均为已知，截面1-1、2-2,3-3无限接近于截面。或

截面。。试求截面1T、2-2、3-3上的剪力和弯矩。

(a)(b)

题5-6图

40第五章杆件的内力

5-7设图示各梁上的载荷P、q、加和尺寸。皆为己知，（1）列出梁的剪力方程和弯

矩方程;⑵作剪力图和弯矩图；（3）判定IQL和ML。

(a)(b)

题5-7图

第五章杆件的内力41

(c)(d)

题5-7图

42第五章杆件的内力

题5-7图

第五章杆件的内力43

5-8图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。

/

/

/

/

/

/

/

/72

/2

⑶(b)

题5-8图

44第五章杆件的内力

1川山如

（C）

Q

第五章杆件的内力45

C

%

7/47/2I1/4

⑴

图

题

△

(h)

(g)

题5-8图

46第五章杆件的内力

5-9已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。

(b)

第五章杆件的内力47

3kNm3kNm3kNm

Lik"1L

IkNtJ；kN"Nm」，IkJ

题5-9图

Im2m2m

(c)(d)

题5-9图

48第五章杆件的内力

5-10图示外伸梁，承受集度为4的均布载荷作用。试问当a为何值时梁内的最大弯

矩之值（即最小。

题5-10图

第五章杆件的内力49

121、1,，

Z，，o

-/±7/2+/2

a=-------------------

2

显然a取正值，即o=叵。/=0.207/

2

5-11在桥式起重机大梁上行走的小车（见图）其每个轮子对大梁的压力均为P,

试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值？并求出这一最大弯矩。

50第五章杆件的内力

MP(2x+d)"xd)2P(x+5)(/x—d)

"i一V

由于x+4/2+/-x-d=I-d/2

所以：1+@=/-1一6/时，M取极值

2

日n21—3dP(2l—d)2

即1=--------=w-------------—

M_PQl-2x-d)x_2P(/-x-：)x

―/_/

由于l-x-d/2+x=l-d/2

所以：/-x-4=x时，M取极值

2

2l-d“/P(2l-d)2

即Hnx=-------,M=---------—

48

第六章杆件的应力

6-1图示的杆件，若该杆的横截面面积A=50机”?2,试计算杆内的最大拉应力与最大

压应力。

第六章杆件的应力51

3kN2kN

2kN,31<4

题6-1图

3kN2kN

2kN「3kN.

Gmax=3kN，F三max=2kN

3000

5max60MPa

50x10-6

2000

/max50x10-640MPa

6-2图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷《=5(UN与鸟作用，A6与BC段的直径分

别为4=20mm与4=3Qmm,如欲使AB与8C段横截面上的正应力相同，试求载荷P2

之值。

/

/

/

/

/

A/

Bc/

图

题6

-2

bA8=

PP8

MM+

-

%乃

42d2

-

4-42

P2=62.5kN

52第六章杆件的应力

6-3题6-2图所示圆截面杆，已知载荷々=200kN,P[=100kN,43段的直径

4=406加，如欲使力5与3C段横截面上的正应力相同，试求3C段的直径。

aAB=aBC

R『+尸2

万72万72

Ui_U

4'422

d2=48.99/nm

6-4设图示结构的1和2两部分皆为刚体，刚拉杆的横截面直径为10〃〃〃，试求

拉杆内的应力。

P=7.5kN

3m1.5mI15m

1做受力图

2列平衡方程求解

=°

Fx3-Fwx4.5-Fxl.5=0

X"G=°

F'xl.5-F'xO.75=O

第六章杆件的应力53

解得F=6kN,FN=3kN,AB杆的应力为：(j=—=60O°—=IbAMPa

A「(0.01)2

6-5某受扭圆管,外径D=44mm,内径d=40mm,横截面上的扭矩T=750N・〃？，

试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。

40

a--

44

,…、Tp750x0.021

Mp=21)=——=—：---------------=135MPa

Ip—^-x0.0444(l-a4)

32

或按薄壁圆筒计算：

750

T=135.3A/Pa

271r2t2^-x0.0212x0.002

6-6直径0=50〃〃〃的圆轴受扭矩T=2.15AN・〃?的作用。试求距轴心10加加处的切

应力，并求横截面上的最大切应力。

54第六章杆件的应力

6-7空心圆截面轴，外径。=40，机"，内径d=20m加，扭矩T=•加，试计算距

轴心20〃?〃?处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。

1000x0.015

Tp[p=0.015m)==63.66MPa

7t(O4-J4)

32

1000x0.020

%ax=84.88MPa

—(Z)4-J4)

20

Gin=.x3w=42.44MP〃

M=20kNm,L=—xO.O6xO.O93=3.645xl0-6/n4

z12

%=0

20000x0.02

=109.7例Pa(拉)

3.645x106

20000x0.045,4

<7,.=-----------=246.9MPna(拉)

3.645x1O-6

6-9图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。

第六章杆件的应力55

题6-9图

6-10均布载荷作用下的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆

截面，且A=40机机，4/02=3/5,试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实

心截面的最大正应力减小了百分之几？

题6To图

19

Mmax=_gqrl「=\kNtn

M1000

<7=——=--------=159Mp4

W^n3

32

a=0.6

乌=1.25

56第六章杆件的应力

M_1000

=93.6MPa

6-11图示梁，由Ng22槽钢制成，弯矩M=80N-m,并位于纵向对称面（即x-y

平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

4

I.-\16cm,yy-2.03cm,y2-7.9-2.03-5.SIcm

梁受正弯矩，上压下拉

My_80x2.03xlQ-2

{=0.92MPa

max~7~~176x10^

2

My2_80x5.87xl0~

/max=2.67MPa

~7~~176X10-8

6-12求图示T形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

/.=2.59x10-'""

题6T2图

第六章杆件的应力57

g=60kN/m

1.作梁的弯曲图

2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处

最大正弯矩处

16.875xl(Fx142xlQ-3

2.59)<10-592.5MPa

16.875xl03x48xl03

ac=731.3MP。

30x1()3x48x103

最大负弯矩处:

2.59x10-555.6MPa

30x1()3x142x10-3

l64.5MPa

2.59x10-

综合得:

%而=92.5MPa

crcmax=164.5MPa

6-13均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示，变形后仍紧

密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为&和斗，且&=2七。试求两杆各自承担的弯矩。

58第六章杆件的应力

q

由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担

的弯矩为Ml和M2,抗弯刚度为EJ和当乙即：

1__M2

PGA

r1,

又Mi+M?=-ql

8

E}=2E2

儿1

=-^—M;2M

2/1+/2

6-14梁截面如图所示，明力Q=50kN,试计算该截面上最大弯曲切应力。

3Q3x50xl03

,max=26.8MPa

2A~2x70x40

第九章位移分析与刚度设计59

第七章应力状态分析

7-1单元体各面应力（单位MPa）如图所示，试用解析法求解指定斜截面上的

正应力和切应力。

20

(a)(b)

题7T图

(a)

%=一04,%=0,八=20,a=60°

aa---------+~^cos2a-TXsin2a=-27.32MP。

sin2a+rvcos2a=-2132Mpei

(b)

erv=30,crv.=50bx=-20,。=30°

(y-CT

---------H-----x------Vcos2a-rsin2a=523Mpa

a22Y

a.-a.

sin2a+TCOSla=18.66MP”

2X

60第九章位移分析与刚度设计

(d)

题7-1图

(c)

ax=0,ay-60,j=40,a=45°

cr+cra—<y

*,[Xy

%cos2a-rxsin2a=-lOMPa

22

区一区

sin2a+rvcos2a=-30MPa

2

(d)

cr=70,cr=-70,j=0,。=30°

vv

<T+<T