新高考数学一轮复习提升训练6.3 利用递推公式求通项（精练）（解析版）

6.3利用递推公式求通项（精练）（提升版）题组一题组一累加法1．（2022·湖北）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0中最大项的数值为___．【答案】10【解析】当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，数列{SKIPIF1<0}中最大项的数值为10.故答案为：10.2．（2022·全国·高三专题练习）设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，也满足上式，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<03．（2022·黑龙江双鸭山）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0.【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，适合上式，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·江苏江苏·一模）已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】SKIPIF1<0【解析】(1)因为SKIPIF1<0，所有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，相加得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也符合上式，所以数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意，可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……SKIPIF1<0将以上SKIPIF1<0个式子累加可得，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0满足，所以SKIPIF1<06．（2022·全国·江西科技学院附属中学）已知首项为SKIPIF1<0的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】依题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当n=1时，SKIPIF1<0也成立，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.题组二题组二累乘法1．（2022·浙江）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式是______【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.n=1也适合故答案为：SKIPIF1<0.2．（2022·上海）若数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．3．（2022·江苏）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0B【解析】由题得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）由题得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：B4．（2020·江苏·泰州市第二中学高二阶段练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式an等于【答案】(n＋1)3【解析】当n＝1时，4(1＋1)(a1＋1)＝(1＋2)2a1，解得a1＝8，当n≥2时，由4(Sn＋1)＝SKIPIF1<0，得4(Sn－1＋1)＝SKIPIF1<0，两式相减，得4an＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以an＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,an＝SKIPIF1<0＝(n＋1)3，经验证n＝1时也符合，所以an＝(n＋1)35．（2022·安徽）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的通项公式为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意，数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②可得：SKIPIF1<0，变形可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0符合SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0．题组三题组三公式法1．（2022·四川·什邡中学）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则它的通项公式是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0经检验当SKIPIF1<0时不符合，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0，2．（2022·湖北）数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则此数列SKIPIF1<0的通项公式为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是第二项起公比为SKIPIF1<0的等比数列，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）又SKIPIF1<0不满足上式，SKIPIF1<03．（2022·上海市七宝中学）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的通项公式为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；经检验：SKIPIF1<0不满足SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·湖南·长郡中学一模）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式【答案】SKIPIF1<0【解析】(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴数列SKIPIF1<0的奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列，偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等差数列，通项公式为SKIPIF1<0．5．（2022·天津·静海一中）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值，并证明：数列SKIPIF1<0是一个常数列；【答案】SKIPIF1<0，证明见解析【解析】(1)证明：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，两式相减有SKIPIF1<0，化简整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是一个常数列．6．（2022·全国·单元测试）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的通项公式；【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，以上各式相乘得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，上式也成立，所以SKIPIF1<0；7．（2022·四川）设各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(舍SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．验证SKIPIF1<0时上式成立，SKIPIF1<0．8．（2022·广东佛山·二模）已知数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值及数列{SKIPIF1<0}的通项公式SKIPIF1<0：【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；【解析】因SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0和SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0的等差数列，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0满足上式，因此，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，数列{SKIPIF1<0}的通项公式SKIPIF1<0.9．（2021·江苏省灌云高级中学）设Sn是正项数列{an}的前n项和，且SKIPIF1<0．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．【答案】(1)3(2)an＝2n＋1【解析】(1)由所给条件知，当n＝1时SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；(2)由条件得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，①-②得SKIPIF1<0，整理得：（an＋an－1）（an－an－1－2）＝0，因为：an＋an－1＞0，∴an－an－1＝2（n≥2），SKIPIF1<0是首项为3，公差为2的等差数列，SKIPIF1<0

，故SKIPIF1<0.10．（2022·海南·模拟预测）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】SKIPIF1<0【解析】因为数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以3为首项，3为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0.题组四题组四构造等差数列1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且各项满足公式SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且各项满足公式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此类推，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0是等差数列，且首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·江西）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题设，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是首项、公差均为SKIPIF1<0的等差数列，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是以3为首项，1为公差的等差数列，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】SKIPIF1<0．【解析】由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为2的等差数列，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．5（2022·四川宜宾·二模（理））在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同除SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项、SKIPIF1<0为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0题组五题组五构造等比数列1．（2022·全国·高三专题练习）已知在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列．所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A2．（2021·山西师范大学实验中学）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<