新高考数学一轮复习提升训练5.1 三角函数的定义（精练）（解析版）

5.1三角函数的定义（精练）（提升版）题组一题组一扇形的弧长与面积1．（2022.河南省）已知直线SKIPIF1<0将圆SKIPIF1<0分为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两部分，且SKIPIF1<0部分的面积小于SKIPIF1<0部分的面积，若在圆SKIPIF1<0内任取一点，则该点落在SKIPIF1<0部分的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，由圆SKIPIF1<0可知，圆心SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0.圆面积为SKIPIF1<0．因为圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而扇形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0部分的面积为SKIPIF1<0，故在圆SKIPIF1<0内任取一点，则该点落在SKIPIF1<0部分的概率SKIPIF1<0.故选：B．2．（2022浙江省金丽衢）如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形SKIPIF1<0（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________.【答案】

3

SKIPIF1<0【解析】正方形滚动一轮，圆周上依次出现的正方形顶点为SKIPIF1<0，顶点两次回到点P时，正方形顶点将圆周正好分成六等分，由4和6的最小公倍数：SKIPIF1<0，所以到点A首次与P重合时，正方形滚动了3轮.这一轮中，点A路径SKIPIF1<0是圆心角为SKIPIF1<0，半径分别为2，SKIPIF1<0，2的三段弧，故路径长SKIPIF1<0，∴点A与P重合时总路径长为SKIPIF1<0.故答案为：3，SKIPIF1<0.3．（2022湖南省）已知SKIPIF1<0为正方体SKIPIF1<0表面上的一动点，且满足SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0运动轨迹的周长为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可知，正方体表面上到点A距离最远的点为SKIPIF1<0，所以P点只可能在面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0上运动，当P在面SKIPIF1<0上运动时，如图示，建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即P点在平面ABCD内的轨迹是以E（4,0）为圆心，以SKIPIF1<0为半径的一段圆弧，因为SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以P点在面ABCD内的轨迹的长即为SKIPIF1<0同理，P点在面SKIPIF1<0内情况亦为SKIPIF1<0；P点在面SKIPIF1<0上时，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以此时P点轨迹为以B为圆心，2为半径的圆弧，其长为SKIPIF1<0，综上述，P点运动轨迹的周长为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.4．（四川省南充市2022届高考适应性考试（二诊）理科数学试题）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0为体对角线SKIPIF1<0的三等分点，动点SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0内，且三角形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹长度为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为正方体的棱长为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可证SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0所在平面的轨迹是以SKIPIF1<0为半径的圆，SKIPIF1<0SKIPIF1<0内切圆的半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该圆一部分位于三角形外，如图有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆在三角形内的圆弧为圆周长的一半，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.5．（河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题）(多选）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为1，点P是线段SKIPIF1<0上（不含端点）的任意一点，点E是线段SKIPIF1<0的中点，点F是平面SKIPIF1<0内一点，则下面结论中正确的有（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．以SKIPIF1<0为球心､SKIPIF1<0为半径的球面与该正方体侧面SKIPIF1<0的交线长是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A选项：因为平面SKIPIF1<0即为平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正确；对于B选项：该球面与侧面SKIPIF1<0的交线为弧SKIPIF1<0，是以SKIPIF1<0为圆心，圆心角为SKIPIF1<0的弧，所以弧长为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，D选项：将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折到与SKIPIF1<0在同一平面且点SKIPIF1<0，D在直线SKIPIF1<0的异侧，作SKIPIF1<0于点G，交SKIPIF1<0于P.由两点之间，直线最短.可得G、F重合时，SKIPIF1<0最小.此时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故C不正确，D正确.故选:ABD.题组二题组二三角函数的定义1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0终边上一点，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由三角函数定义可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，则SKIPIF1<0.选：C.2．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0是第二象限角，SKIPIF1<0终边与单位圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据三角函数定义知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是第二象限角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选C.3．（2022·全国·模拟预测）若将角SKIPIF1<0的终边绕原点逆时针旋转90°后与单位圆的交点的纵坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0.故选：A4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知角SKIPIF1<0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角SKIPIF1<0终边上有一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为角SKIPIF1<0终边上有一点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C5（2022·四川省高县中学校）在平面直角坐标系xOy中，角SKIPIF1<0的顶点为O，始边为SKIPIF1<0轴非负半轴，若点SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0终边上的一点，则角SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得点SKIPIF1<0在第一象限，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B．6．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知锐角SKIPIF1<0的终边上一点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝（

）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【解析】因为锐角SKIPIF1<0的终边上一点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而有点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．7．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0终边上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D8．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0与角SKIPIF1<0均以SKIPIF1<0为始边，终边分别是射线SKIPIF1<0和射线SKIPIF1<0，且射线SKIPIF1<0和射线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，射线SKIPIF1<0与单位圆的交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由任意角的三角函数的定义可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，且射线SKIPIF1<0和射线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，则射线OB与单位圆的交点为SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0.故选：D题组三题组三判断三角函数值的正负1．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0为第一象限角，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中必定为正值的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0为第一象限角，所以SKIPIF1<0为第一或二象限角，可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0符号不确定，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0为第一或三象限角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以是正数，也可以是负数，它们的符号均不确定综上所述，必定为正值的只有SKIPIF1<0一个故选：SKIPIF1<0．2．（2022·湖南师大附中一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是第三象限角.故选：C.3．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．三象限 D．第四象限【答案】D【解析】：由SKIPIF1<0，平方得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0位于第二象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不成立，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0位于第四象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，成立.∴角SKIPIF1<0的终边在第四象限.故选：D.4．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0在第三象限，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0在第三象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D.5．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意可知：角SKIPIF1<0的终边不能落在坐标轴上，当角SKIPIF1<0终边在第一象限时，SKIPIF1<0当角SKIPIF1<0终边在第二象限时，SKIPIF1<0当角SKIPIF1<0终边在第三象限时，SKIPIF1<0当角SKIPIF1<0终边在第四象限时，SKIPIF1<0因此函数的值域为SKIPIF1<0，故选C.6．（2022·山西吕梁）（多选）若SKIPIF1<0，则角θ的取值范围可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】依题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由给定选项知，角SKIPIF1<0终边不在坐标轴上，从而有SKIPIF1<0与SKIPIF1<0异号，SKIPIF1<0为第二象限角或第四象限角，若SKIPIF1<0为第二象限角，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为第四象限角，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：BD7．（2022·江苏·南京市第二十九中学）如果SKIPIF1<0，那么角SKIPIF1<0所在的象限是______.【答案】第二或第四象限【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以角SKIPIF1<0在第二或第四象限.故答案为：第二或第四象限.8．（2022上海市）i为虚数单位，SKIPIF1<0对应的点在第二象限，则SKIPIF1<0是第_____象限的角.【答案】一、三【解析】SKIPIF1<0对应的点在第二象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为第一象限角，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为第三象限角，综上可得：θ是第一、三象限的角．故答案为：一、三题组四题组四三角函数线1．（2020·全国·高三专题练习）比较大小，正确的是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0，故选B．2．（2022·河北保定）（多选）下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的值与SKIPIF1<0的值相等B．SKIPIF1<0的值比SKIPIF1<0的值大C．SKIPIF1<0的值为正数