2023学年完整公开课版相似判定

27.2

相似三角形（第2课时）九年级下册在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC和△A'B'C'中，如果：如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，我们就说△ABC与△A‘B’C‘相似，记作：△ABC∽△A'B'CABCA'B'C'一、

导入新知符号“∽”读作：“相似于”k就是它们的相似比．１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450回顾平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．二、探究新知—l5

l3l4ABCDEFl1l2∵l3∥l4∥l5．∴，，，等．EFDEBCAB=DEEFABBC=DFDEACAB=DFEFACBC=结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．把基本事实应用到三角形中：

DEABA

l3l1

l2C

l3l1

l2BDE

C

l5

l4

l4

l5二、探究新知二∵l3∥l4∥l5.∴，，等．CEAEBDAD=l2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行线分线段成比例定理的推论

如图，在△ABC中，DE∥BC，且

DE分别交

AB，

AC于点

D，E，△ADE与△ABC有什么关系？二、探究新知三A

l3l1

l2BDE

C

l5

l4ABCDE平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．用定义证明△ADE∽△ABC,

需要具备的条件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；ABCDE判定三角形相似的定理：边：．F如何证明呢？问题：成立吗？二、探究新知四

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？归纳

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似.DEOCB延伸即如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC你能证明吗？X型知识要点平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解

1、已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解三、学以致用2、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用三、学以致用

3．如图，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出图中的相似三角形，并求出其相似比．三、学以致用ABCDE

4．如图，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=8，DB=

12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．三、学以致用ADEBC

1．本节课我们学习了三角形相似的哪种判定方法？这种判定方法的前提条件是什么？

2．我们是如何证明判定方法的？四、反思与小结平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中结论以结论为基础判定三角形相似的定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.探究2思考

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三边对应成比例求证:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即：如果那么A′B′C′ABC

三边对应成比例，两三角形相似.边边边SSS√归纳改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？探究3边角边SAS探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC求证：∠A=∠A′

.你能证明吗？求证:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1，那么归纳不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考如果这两个三角形一定会相似吗？应用

解：（2）与的三组对应边的比不等，它们不相似.

要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？

例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.

解:AB=6，BC=4，AC=5，