用函数观点看一元二次方程公开课课件

26.2用函数观点看一元二次方程1.了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根．学习目标3.在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．

2.建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合．复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由

确定。＞0=0＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac活动12、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=

，如果h=20，那50-20t2=

，如果h=0，那50-20t2=

。如果要想求t的值，那么我们可以求

的解。15200方程问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否到达15m?假设能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否到达20m?假设能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否到达20.5m?假设能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?活动215=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2解：〔1〕解方程15=20t-5t2即：t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。〔2〕解方程20=20t-5t2即：t2-4t+4=0t1=t2=2∴当球飞行2s时，它的高度为20m。〔3〕解方程20.5=20t-5t2即：t2-4t+4.1=0因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，∴球的飞行高度达不到20.5m。〔4〕解方程0=20t-5t2即：t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？从上面我们看出，对于二次函数h=20t–5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，那么5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）练习一：如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？解：根据题意得-0.5x2+2x+2.5=

0，解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)答：水流的落地点D到A的距离是5m。分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。即：y=0。1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如下图。问题2(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2–x+1

=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考分析b2–4ac

＞0b2–4ac

=0b2–4ac

＜0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,那么b2-4ac的情况如何。.二次函数与一元二次方程的关系〔1〕如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根

二次函数

y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<01.抛物线y=ax2+bx+c图象如下图：当x=时，y=0；一元二次方程ax2+bx+c=0的根是当y>0时，X的取值范围是当y<0时，X的取值范围是当x=时，y有最值，最值是-1123xyO—1—2-1或3X1=-1X2=3-1<X<3X<-1或X>31小小-2课堂练习2．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为____________3．抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，那么k＝____．4．抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，那么k的取值范围________．5．函数y＝ax2＋bx＋c〔a，b，c为常数，且a≠0〕的图象如下图，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根 D．无实数根第2题第5题X1=0X2=23或－3K>-1且K‡0A6〔2〕把A〔1，0〕代入y=2x2-mx-m2中得2-m-m²=0得〔m+2〕〔1-m〕=0

即：m1=1,m2=-2当m=1时，二次函数为y=2x2-x-1,令y=0得，2x2-x-1＝0，解得：X1=1,X2=-1/2即：B〔-1/2,0〕

m=-2时，二次函数为y=2x2＋2x-4,令y=0得，2x2＋2x-4＝0，解得：X1=1,X2=-2即：B〔-2,0〕所以B点的坐标为B〔-1/2,0〕或B〔-2,0〕解：升华提高体会两种思想：数形结合思想弄清两种关系------函数与一元二次方程的关系如果抛物线y=ax+bx+c与x轴有公共点(x,o),那么x=x就是方程ax+bx+c=0的一个根.2200分类讨论思想一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数