2023年陕西省渭南市澄城县中考数学一模试卷（含答案）

2023年陕西省渭南市澄城县中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.若点（-2,a）在反比例函数y=—贵的图象上，则。的值为（）

X

A.-4B.4C.-2D.2

3.若二次函数丁=6后+饭+《的图象经过点（一1,0）,（2,0）,则关于x的方程如2+饭+c

=0的解为（）

A.x\=-LX2=2B.x\=-2,X2=\

C.xi=LX2=2D.x\=-\9元2=-2

4.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符

B.掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上

C.从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

5.已知两个相似三角形的面积之比为4：9,这两个三角形的周长的和是100c〃?，那么较小

的三角形的周长为（）

A.20cniB.30cmC.40cmD.60cm

6.如图，在RtZVIBC中，/C=90°,AC=8cvn,AB的垂直平分线例N交AC于点。，连

接BE）,若cos/8OC=g,则BC的长为（）

5

7.如图，8c是00的直径，点A是。。外一点，连接AC交。。于点E,连接AB并延长

交。。于点。，若NA=33°,则NDOE的度数是（）

8.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，

若其中一条抛物线的解析式为y=-X2+4X+3,〃，则根的值是（）

A.1B.-J-C.」或上D.二或上

332233

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.己知x=1是关于x的方程2%2-5x+n?=0的一个根，则根的值为.

10.如图，4、B、C、。为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若NA£»B=18°,

则这个正多边形的边数为.

11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部

与全部的高度比（即绘黑），可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度AB

BCAB

为2m的雕像，则该雕像的下部高度BC应设计为m.（结果保留根号）

A

12.如图，点4是反比例函数丫=如（x<0）图象上一点，AC_Lx轴于点C,与反比例函数

x

y3（x<0）的图象交于点&AC=3BC,连接。4,OB,若△4OB的面积为2,则加+〃

13.如图，在矩形A8C。中，AB=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,连接AF,将线段AF绕

着点A顺时针旋转90°得到4尸，则线段PE的最小值为.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：弓）-i+4cos45。-78+（2023-IT）0,

15.（5分）已知一元二次方程Zr2-3x-8=0的两个根分别为切，n,求〃即+相序的值.

16.（5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,ZVIBC的顶点均在

网格格点上，且A(2,8),B(4,4),C(8,4).

（1）以原点。为位似中心，在第一象限画出△ASG，使得△ABiG与AABC位似,

且△AiBiG与△ABC的相似比1：2,点A、B、C的对应点分别为点A1、8|、C,；

（2）点C,的坐标为.

17.（5分）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,点C在AC上，连接B£>,利用尺规作

图法求作。0,使。0经过点8、C、D.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（5分）如图，点E,尸分别在正方形ABCD的边BC,CDk,且/E4尸=45°.把4

AOF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.求证：AAGE丝AAFE.

19.（5分）随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升.市场上某款

新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求该款汽车售价的

月平均下降率.

20.（5分）中国古代有很多辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》等

都是我国古代数学的重要文献.某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将

书目制成编号为48,C的3张卡片（如图所示,卡片除编号和书目外,其余完全相同）.现

将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.

ABC

《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》

（1）从3张卡片中随机抽取1张，求抽到《周髀算经》的概率；

（2）若甲同学从3张卡片中随机抽取1张后放回洗匀，乙同学再从3张卡片中随机抽取

1张，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两位同学抽中不同书目的概率.

21.（6分）位于陕西省渭南市澄城县城以南6公里处的印象古徽民俗文化园将现代都市生

活与田园乡村气息完美结合，原汁原味的关中民俗风情诱惑着一批又一批的人前来游

览.某个天气晴好的周末，欢欢和乐乐两个人去印象古徵民俗文化园游玩，看见园中的

一棵大树，于是他们想运用所学知识测量这棵树的高度.如图，乐乐站在大树A8的影子

8c的末端C处，同一时刻，欢欢在乐乐的影子CE的末端E处做上标记，随后两人用尺

子测得BC=10米，CE=2米.已知乐乐的身高CC=1.6米，B、C、E在一条直线上，

DCLBE,ABYBE.请你运用所学知识，帮助欢欢和乐乐求出这棵大树的高度

22.（7分）某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试

销.据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1

元，每月可多销售10件.设这种工艺品每件降价x元.

（1）每件工艺品的实际利润为元（用含有x的式子表示）；

（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每

件工艺品应降价多少元？

23.（7分）某广场举行无人机表演，如图，点。、E处各有一架无人机，它们在同一水平

线上，与地面AB的距离为60九此时，点E到点A处的俯角为60°,点E到点C处的

俯角为30°,点。到点C处的俯角为45°,点A到点C处的仰角为30°.点A、B、C、

。、E均在同一平面内，求两架无人机之间的距离OE的长.（结果保留根号）

ED

------------------z，---、-----------------

□

□

□

吕

昌

AB

24.（8分）如图，。0是△ABC的外接圆，且A8=AC,点M是布的中点，作MN〃BC

交AB的延长线于点M连接4M交8c于点O.

(1)求证：MN是0。的切线；

(2)若BC=8,AD=3,求。0的半径.

25.(8分)如图，抛物线y=-x2+hx+c与x轴交于点A(-l,0)、8,与y轴交于点C

(0,3),直线/是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)在对称轴/上是否存在点M,使△M4C为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件

含30。角的直角三角板ABC中/A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转a角(0°<a

<90°),得到Rtz^A'B'C,边A'C与边AB交于点O.

(1)如图1,若A'B'边经过点B,则a的度数为°；

【探究发现】

(2)如图2是旋转过程的一个位置，过点。作。E〃A'B'交CB'边于点E,连接8E,

小明发现在三角板旋转的过程中，/CBE度数是定值，求/CBE的度数；

【拓展延伸】

(3)在(2)的条件下，设BC=1,aBOE的面积为S,当SSAAV时，

JW3'"'△ABC

①求AO的长；

②以点E为圆心，8E为半径作OE,并判断此时直线A'C与OE的位置关系.

图1图2备用图

2023年陕西省渭南市澄城县中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.若点（-2,a）在反比例函数丫=遂的图象上，则。的值为（）

X

A.-4B.4C.-2D.2

解：•••点（-2,a）在反比例函数y='的图象上，

故选：B.

2.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆

的半径大于球体的半径，如图,

故A选项符合题意.

3.若二次函数y=以2+法+c的图象经过点（-I,0）,（2,0）,则关于x的方程以2+云+c

=0的解为（)

A.xj=-1,X2=2B.XJ=-2,但=1

C.X\=l,X2=2D.X1=-1,X2=-2

解：，・,二次函数＞=以2+加:+c的图象经过点（-1,0）,（2,0）,

，方程以2+云+c=0的解为工1=-],12=2.

故选：A.

4.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符

C.从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是a=0.5,故本选项错误；

B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：《心0.17,故本选项错误；

C、从一个装有3个红球和2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是g=0.4,

本选项正确；

D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是¥=°-25,

故本选项错误；

故选：C.

5.已知两个相似三角形的面积之比为4：9,这两个三角形的周长的和是100。〃?，那么较小

的三角形的周长为（）

A.20cmB.30c/nC.40cmD.60cm

解：设较小的三角形的周长为xcm,则较大的三角形的周长为（100-x）cm

•••两个相似三角形的面积之比为4：9,

，两个相似三角形的相似比为2：3,

.••两个相似三角形的周长比为2：3,

.x2

“lOO-xT

解得x=40,

故选：C.

6.如图，在RtZ^ABC中，/C=90°,4c=8cvn,AB的垂直平分线MN交AC于点O,连

接BD,若cosZBDC=—,则BC的长为（）

5

解：・.・NC=90°,AC=ScmfA3的垂直平分线MN交AC于O,

：.BD=ADf

/.CD+BD=8cm,

*/cosZBDC=-^-=—,

BD5

,CD_3

"8-CD~~59

解得：CD=3,

/.BD=5cm,

由勾股定理可得：BC=7BD2-CD2={52_呼=4cm.

故选：B.

7.如图，3。是OO的直径，点A是。。外一点，连接4c交。。于点E,连接A8并延长

交。。于点。，若NA=33°,则NOOE的度数是（）

A

A.114°B.116°C.118°D.120°

解：如图，连接BE、DC,

E

ABD

YBC是O。的直径，

AZBEC=90°.

VZA=33°,

・・・ZABE=900-ZA=57°.

AADBE=nV.

・・・四边形EBDC是圆内接四边形,

AZECD+ZDBE=180°,

AZECD=180°-123°=57°,

AZDOE=2ZECD=114°.

故选：A.

8.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度,

若其中一条抛物线的解析式为y=-J+4x+3相，则机的值是()

A.—B.C.—或^D.或^—

332233

解：将y=-P+4x+3m化为顶点式，得

y=-(x-2)2+3ZW+4,

工这条抛物线的顶点坐标为(2,3根+4),

・・・关于x轴对称的抛物线的顶点坐标为(2,-3//1-4),

・・,它们的顶点相距6个单位长度.

，|3m+4-（-3加-4）|=6,

・・・|6m+8|=6,

:.6"z+8=±6,

当6m+8=6时，

解得

o

当6〃?+8=-6时，

解得m=q，

o

：.m的值是』或J-,

33

故选：D.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.已知x=1是关于尤的方程2a-5x+m=0的一个根，则根的值为3.

解：1于x的方程2%2-5x+m=0一个根，

...2-5X1+MZ=0,

解得，相=3,

故答案是：3.

10.如图，4、B、C、。为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心，若/力。8=18°,

则这个正多边形的边数为10.

解：连接OA,OB,

•••A、B、C、。为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心,

...点4、B、C、力在以点O为圆心，。4为半径的同一个圆上,

：/A£>B=18°,

AZAOB=2ZADB=36°,

这个正多边形的边数=嘤一=10,

36

11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部

与全部的高度比（即黑器），可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度AB

BCAB

为2〃?的雕像，则该雕像的下部高度BC应设计为_（^-1）m.（结果保留根号）

A

解：:雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比，

.•.该雕像的下部设计高度=逅」*2=（V5-1）m,

2

故答案为：.

12.如图，点A是反比例函数y第（x<0）图象上一点，轴于点C与反比例函数

X

y=B（X<0）的图象交于点8,AC=3BC,连接OA,OB,若△AOS的面积为2,则根+〃

=-8.

解：••<△AOB=/A3・OC=2,S^BOC-BC*OC,AC=3BCt

：.AB=2BCf

S^BOC=1，

・・.S»oc=2+l=3,

又,.•由刑=3,/川=1,"7VO,72<O,

••JTI—6,n,=,一2,

..."2+〃=-6-2=-8,

故答案为：-8.

y

13.如图，在矩形A8CD中，AB=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,连接AF,将线段AF绕

着点A顺时针旋转90°得到AP,则线段PE的最小值为,GZ-2.

解：如图，连接4E,过点A作4GJ_AE,截取AG=AE,连接PG,GE,

；将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得至UAP,

：.AF=APtNPA/=90°,

AZFAE+ZPA£=ZPAE+ZPAG=90°,

：.ZFAE=ZPAG.

又・・・AG=A£

A/\AEF^/\AGP(SAS),

:・PG=EF=2.

*：BC=3,CE=2BE,

,在Rt/MBE中，4E=jAB2+BE2=Q

'：AG=AE,NGAE=90°,

GE=®AE=^[^.

；PE引GE-PG,且当点G,P,E三点共线时取等号，

的最小值为GE-PG=d^2

故答案为：5/34-2.

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(5分)计算：(/)一+4COS45。-我+(2023-n)。.

解:原式=2+4X除-2&+1

=2+2&-2&+1

=3.

15.(5分)已知一元二次方程2x2-3工-8=0的两个根分别为〃?，孔,求苏〃+m层的值.

解：•・,一元二次方程2九2-3x-8=0的两个根分别为机，〃，

・

..m+n------3--=­3，mn=---8--=-4,

222

3

.".m2n+mn2=mn(m+n)=-4X—=-6.

2

16.(5分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在

网格格点上，且A(2,8),B(4,4),C(8,4).

(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△A|B|Ci，使得△A/iCi与△ABC位似，

且△AiBCi与△4BC的相似比1：2,点A、B、C的对应点分别为点4、卅、Ci；

(2)点Ci的坐标为(4,2).

故答案为：(4,2).

17.（5分）如图，在RtzMBC中，NACB=90°,点力在AC上，连接B。，利用尺规作

图法求作。0,使。0经过点&C、D.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（5分）如图，点E,尸分别在正方形ABC。的边BC,CO上，且NE4尸=45°.把a

A。尸绕点4顺时针旋转90°得到△ABG.求证：^AGE^/XAFE.

【解答】证明：在正方形4BC。中，AB=BC=CD=AD,NABC=NBCD=/ADC=N

BAD=90°

由旋转的性质可得△48G之△AOF,

：.AG=AF,ZBAC^ZDAF,/A8C=NA£>C=90°,

'：ZEAF=45°,NBAD=NABC=90°,

：.ZDAF+ZBAE=45°=/EAF,

在△AGE和△AFE中，

'AG=AF

«ZEAG=ZEAF.

AE=AE

：./\AGE^/\AFE（SAS）.

19.（5分）随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升.市场上某款

新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求该款汽车售价的

月平均下降率.

解：设该款汽车售价的月平均下降率是X,

由题意得：25（1-x）2=20.25,

解得：司=0.1=10%,*2=1.9（不符合题意，舍去），

该款汽车售价的月平均下降率是10%.

20.（5分）中国古代有很多辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》等

都是我国古代数学的重要文献.某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将

书目制成编号为A,B,C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同）,现

将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.

ABC

《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》

（1）从3张卡片中随机抽取1张，求抽到《周髀算经》的概率；

（2）若甲同学从3张卡片中随机抽取1张后放回洗匀，乙同学再从3张卡片中随机抽取

1张，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两位同学抽中不同书目的概率.

解：（1）从3张卡片中随机抽取I张，抽到《周髀算经》的概率为方.

（2）画树状图如下：

开始

ABC

不小小

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学抽中不同书目的结果有6利打

甲乙两位同学抽中不同书目的概率为

93

21.（6分）位于陕西省渭南市澄城县城以南6公里处的印象古徽民俗文化园将现代都市生

活与田园乡村气息完美结合，原汁原味的关中民俗风情诱惑着一批又一批的人前来游

览.某个天气晴好的周末，欢欢和乐乐两个人去印象古徵民俗文化园游玩，看见园中的

一棵大树，于是他们想运用所学知识测量这棵树的高度.如图，乐乐站在大树A8的影子

BC的末端C处，同一时刻，欢欢在乐乐的影子CE的末端E处做上标记，随后两人用尺

子测得BC=10米，CE=2米.已知乐乐的身高C£>=1.6米，B、C、E在一条直线上，

DCYBE,请你运用所学知识，帮助欢欢和乐乐求出这棵大树的高度A3.

解：根据题意可得，AC//DE,

；.NDEC=NACB.

又•.•OC_LBE,AB1.BE,即N£>CE=NABC=90°,

/./\ABC^/\DCE,

.AB=BC

,*CD-CE'

：BC=10米,CE=2米,8=1.6米.

.AB_10

••，

1.62

；.AB=8米，

答：这棵树的高度AB为8米.

22.(7分)某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试

销.据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1

元，每月可多销售10件.设这种工艺品每件降价x元.

(1)每件工艺品的实际利润为(160-1件-X)元(用含有x的式子表示)；

(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每

件工艺品应降价多少元？

解：(1)(160-100-x)元.

故答案为：(160-100-jc)

(2)设每件工艺品应降价x元，

依题意得(160-100-x)X(200-10%)=15000,

解得：xI=10,必=30(不符合题意，舍去).

答：每件工艺品应降价10元.

23.(7分)某广场举行无人机表演，如图，点。、E处各有一架无人机，它们在同一水平

线上，与地面4B的距离为60九此时，点E到点A处的俯角为60°,点E到点C处的

俯角为30°,点。到点。处的俯角为45°,点A到点C处的仰角为30°.点A、B、C、

D、E均在同一平面内，求两架无人机之间的距离DE的长.(结果保留根号)

解：延长交于G,

•・•点£到点A处的俯角为60°,点E到点C处的俯角为30°,

AZAEC=180°-60°-30°=90°,

设BC=xm,CG=(60-x)m,

ZGEC=ZCAB=30°,ZEGC=ZABC=90°,

.\AC=2xmfCE=2CG=2(60-x)tn,

VZ£AC=30°,

•・•cs-mz/_ETAACT-so'in3Qun°—CE120-2x_1,

AC2x2

，x=40,

；.BC=40m，CG=20m,

VZGDC=45°,ZGEC=30°,

DG—CG—20m,EG=<\/^CG=20"y^〃?,

：.DE=(20百-20)m.

答：两架无人机之间的距离DE的长为(20代-20)m.

EDG

.....................V*：-—、--i----------------

□

□

□

□

□

□

□

AB

24.(8分)如图，。。是△A8C的外接圆，且AB=4C,点M是赢的中点，作MN〃BC

交AB的延长线于点M连接4M交BC于点。.

(1)求证：MN是。0的切线；

(2)若BC=8,AD=3,求00的半径.

A

NM

【解答】（1）证明：...窟=窟，点M是疏的中点,

AAB+MB=AC+MC-

是。的直径，

J.AM1BC,

■:MN//BC,

J.AM1MN,

经过半径的外端，

.♦.MN是。。的切线；

（2）解：连接08,

"：AM±BC,8C=8,

：.BD=CD=4,

设。。的半径为R,

则OA=OB=R,

：AO=3,

：.OD=OA-AD^R-3,

在RtZ\BO。中，082=8。2+。£）2,

即/?2=42+（R-3）2,

.••OO的半径为尊.

6

25.（8分）如图，抛物线y=-PF/ZX+C与x轴交于点A（-1,0）、B,与y轴交于点C

（0,3）,直线/是抛物线的对称轴.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）在对称轴/上是否存在点使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件

的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

-l-b+c=0

点C(0,3)分别代入y=-J+bx+c,得

c=3

故该抛物线解析式为：y=-N+2X+3；

（2）由（1