第01讲 确定位置与平面直角坐标系(7类热点题型讲练)（原卷版）

第01讲确定位置与平面直角坐标系1.了解在平面内确定一个物体的位置的方法（一般都需要两个数据）；2.理解平面直角坐标系的相关概念（横轴、纵轴、原点、坐标等）；3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横纵坐标的符号确定点所在象限；4.能够根据图形建立适当的平面直角坐标系，表示图形上的点的坐标.知识点01确定一个物体的位置的方法1）有序实数对确定点的位置--行列定位法；2）方位角+距离确定点的位置--极坐标定位法；3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；4）区域定位法.知识点02有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作．注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的．知识点03平面直角坐标系的概念两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．知识点04平面直角坐标系点的坐标规定如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．知识点05平面直角坐标系中象限和坐标轴的性质（1）第一象限内的点的坐标满足：，；（2）第二象限内的点的坐标满足：，；（3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；（4）第四象限内的点的坐标满足：，.（5）x轴上的点的坐标满足：；（6）y轴上的点的坐标满足：；（7）一、三象限角平分线的点的坐标满足：；（7）二、四象限角平分线的点的坐标满足：；注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．知识点06平面直角坐标系中点到特殊直线（点）的距离（1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数，表示与x轴平行的直线）的距离为；（2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数，表示与y轴平行的直线）的距离为；（3）点到原点的距离为.题型01用有序数对表示位置【典例1】若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为．【变式1】如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的方向的处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【变式2】画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为．

【变式3】如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置.实验楼______.教学楼______.

图书馆______.

花坛______.校门______.行政楼______.题型02写出直角坐标中点的坐标【典例2】如图，在平面直角坐标系中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F：______，G：______．【变式1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，在图中作出关于y轴对称的（A，B，C的对应点分别为，），并写出的坐标．题型03判断点所在的象限【典例3】（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（

）A． B． C． D．【变式1】（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式2】（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）已知，，那么点关于轴的对称点，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型04已知点所在的象限求参数【典例4】（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点在坐标轴上，则点P的坐标为．【变式1】（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标为．【变式2】（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是．【变式3】（2023春·广西河池·七年级统考期末）点在第三象限，则的取值范围是．【变式4】（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是．题型05求点到坐标轴的距离【典例5】已知点到轴距离为，到轴距离为．【变式1】点到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．【变式2】设点到轴的距离为，到轴的距离为．（1）当时，；（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为；（3）若，则点的坐标为．题型06坐标系中描点、坐标与图形【典例6】如图

(1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标．(2)在平面直角坐标系内描出点、、、．【变式1】如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，，，．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？

【变式2】（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，并依次连接成三角形；（2）计算出的周长．题型07点坐标规律探究【典例7】（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）如图，在直角坐标系中，点在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，，且，则坐标为．

【变式1】（2023春·四川绵阳·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点，已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样由依次得到、、，若点的坐标为，则点的坐标为．【变式2】（2023春·河南信阳·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点的坐标是．

一、单选题1．（2023春·云南临沧·七年级统考期中）下列表述中，能确定位置的是（

）A．教室第二组 B．人民中路 C．北偏东 D．东经，北纬2．（2023春·山东济宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·湖北黄石·七年级统考期末）下列语句正确的是（

）A．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同B．点与点之间的距离为2C．若点在轴上，则D．若点，则到轴的距离为34．（2023春·山东德州·七年级校考期中）已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．85．（2023春·四川广元·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，…，．若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2023春·甘肃庆阳·七年级统考期末）点在第象限．7．（2023春·福建莆田·七年级校考阶段练习）如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对表示．8．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点在轴上，则．（2）若，点与点之间的距离是5，则的值是．9．（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）已知在平面直角坐标系中，线段轴，，且，则点的坐标为．10．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）已知平面直角坐标系中，，，，点P是x轴上一动点，若，则P点的坐标为．

三、解答题11．（2023春·四川泸州·七年级统考期中）如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．(1)请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．12．（2023春·四川广元·七年级校联考期中）如图，，轴，且．(1)求点B的坐标；(2)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2023春·七年级单元测试）根据格子图填空．(1)如果学校的位置用数对表示，那么医院的位置应用数对（_____，____）表示；(2)经测量学校到医院的图上距离约为_____厘米（保留一位小数），实际距离约是_____千米；(3)医院位于学校的_____方向上（用量角器测量角度，精确到）．14．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图，三角形在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点C的坐标；(3)求三角形的面积．15．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，已知点．(1)若P到y轴的距离为2，求m的值；(2)若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在坐标系内有一点Q，使直线轴，且线段，求点Q的坐标．16．（2023春·四川南充·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

(1)填写下列各点的坐标：（，），（，），（，）．(2)写出点的坐标（n是正整数）；(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向．17．（2023春·四川广元·七年级统考期末）已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“如意点”