专题16.1 期中测试卷（拔尖）（华东师大版）（解析版）

期中测试卷（拔尖）【华东师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·福建厦门·八年级校考期中）关于“17”，下列说法不正确的是（

）A．它是一个无理数 B．它可以用数轴上的一个点来表示C．它可以表示面积为17的正方形的边长 D．若n<17<n+1（n【答案】D【分析】分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．【详解】解：A.17是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；B.17可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；C．它可以表示面积为17的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；D.4<17<5，即n=4，故选项故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．2．（3分）（2023春·山西晋城·八年级统考期中）数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据平行线的判断方法，结合作图逐项进行判断即可．【详解】解：A．根据作图可知，∠EPB=∠EFG，∴AB∥l，故A正确，不符合题意；B．根据作图无法判断所作直线与l平行，故B错误，符合题意；C．根据作图可知，P为AB的中点，Q为AC的中点，∴PQ∥l，故C正确，不符合题意；D．根据作图可知，BA平分∠PBC，PB=PA，则∠PBA=∠CBA，∠PAB=∠PBA，∴∠PAB=∠CBA，∴PA∥BC，故D正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判断，角平分线的作图，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断方法．3．（3分）（2023春·安徽芜湖·八年级统考期中）已知实数a满足2000-a+a-2001=a，那么a-2000A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【答案】C【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案【详解】解：∵a-2001≥0，∴a≥2001>2000，即2000-a<0，∴2000-a+a-2001=a-2000+a-2001即a-2001=2000∴a-20012=20002∴a-2000故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到绝对值性质与算术平方根的性质，根据条件逐步恒等变形到所求代数式是解决问题的关键．4．（3分）（2023秋·浙江·八年级期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2，当S1+S2=30

A．15 B．12 C．10 D．20【答案】A【分析】根据正方形和长方形面积公式可得S1=a2-b2【详解】解：由题意得，S1∵S1∴a2∴a2∴S====15，故选A．【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，正确根据S1+S5．（3分）（2023秋·河北唐山·八年级统考期中）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=（）

A．60° B．55° C．50° D．无法计算【答案】B【分析】由∠BAC=∠DAE可得∠1=∠CAE，证明△BAD≌△CAESAS得到∠ABD=∠2=30°【详解】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠1=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴∠ABD=∠2=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2=25°+30°=55°，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．6．（3分）（2023春·湖南永州·八年级校联考期中）已知432-1可以被10到A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，17【答案】D【分析】把432-1因式分解即可看出可以被10至20【详解】432-1====∴可以被10至20之间的17和15两个整数整除.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式a2-7．（3分）（2023秋·陕西渭南·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD与BC的垂直平分线GD交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．若AB=6，AC=4，则BE的长为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由DG是BC的垂直平分线，得BD=CD,由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，得出DE=DF,借助Rt△BDE≌Rt△CDF即可，通过Rt△ADE≌Rt△ADF证出AE=AF,从而有【详解】连接BD，CD，

∵DG是BC的垂直平分线，∴BD=CD,∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,在Rt△BDE和RtBD=CDDE=DF∴Rt∴BE=CF．在Rt△ADE和RtAD=ADDE=DF∴Rt∴AE=AF,∵BE=CF,∴AB-BE=AC+CF,

∴6-BE=4+BE,∴BE=1．故选：A【点睛】本题考查线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．8．（3分）（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期中）已知a-b=5，且c-b=10，则a2+bA．105 B．100 C．75 D．50【答案】C【分析】由已知a-b=5，c-b=10，两等式左右两边分别相减，可得到a-c=-5，将a2+b【详解】解：∵a-b=5，c-b=10，∴a-c=-5，即：a===75，故答案为：C．【点睛】本题主要考查完全平方公式，将a2+b29．（3分）（2023秋·江苏无锡·八年级校考期中）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BE平分∠DBC，M、N分别为射线BE、BC上的动点，若BD=10，则CM+MN的最小值为（A．7 B．6 C．5 D．10【答案】C【分析】过点C作CF⊥BD，交BD的延长线于点F，则CM+MN的最小值为CF．延长BA,CF两线交于点G，证明△ABD≌△ACG，△GBF≌△CBF，根据全等三角形的性质，得到GF=CF=1【详解】过点C作CF⊥BD，交BD的延长线于点F，则CM+MN的最小值为CF，延长BA,CF两线交于点G，∵∠A=∠DFC=90°，∠ADB=∠FDC∴∠ABD=∠FCD，∵∠ABD=∠ACGAB=AC∴△ABD≌△ACG，∴BD=CG；∵∠GBF=∠CBFBF=BF∴△GBF≌△CBF，∴GF=CF=1∵BD=10，∴CF=5，∴CM+MN的最小值为5，故选D．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定性质，垂线段最短原理，熟练掌握三角形全等的判定和性质，垂线段最短原理是解题的关键．10．（3分）（2023秋·河南漯河·八年级校考期中）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE=BD；②GH∥AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°，一定成立的是（

）

A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤【答案】B【分析】证明△ACE≌△DCBSAS，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，证明△CEG≌△CBHASA得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH∥AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD=AC=CD，∵∠ACB=180°，∴∠DCE=60°．∴∠DCE=∠BCE=60°．∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC=DC∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCBSAS∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．故①正确，在△CEG和△CBH中，∠AEC=∠DBCCE=CB∴△CEG≌△CBHASA∴CG=CH，故④正确，∴△CGH为等边三角形，∴∠GHC=60°，∴∠GHC=∠BCH，∴GH∥AB．故②正确，∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．故⑤正确，∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，∴AD≠DH．故③错误，综上所述，正确的有：①②④⑤．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）若x=3m+2，y=1+9m，则用含x【答案】1+【分析】根据条件求得x=3m+2【详解】解：∵x=3即x=∴3m则y=1+=1+=1+=1+=1+x故答案为：1+x【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．12．（3分）（2023春·江苏无锡·八年级期中）在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是．【答案】(x+2)(x－6)【分析】小明看错了a的值，将分解结果（x+4）（x-3）展开，则可确定b；小红看错了b的值，将分解结果（x+1）（x-5）展开，则可确定a；然后将a、b代入因式分解即可．【详解】解：∵小明看错了a的值，分解的结果为（x+4）（x-3）=x2+x-12，∴b=-12∵小红看错了b的值，分解的结果是（x+1）（x-5）=x2-4x-5∴a=-4∴x2+ax+b=x2-4x-12=（x+2）（x-6）．【点睛】本题主要考查了二次三项式的分解因式，解题的关键在于根据题意确定正确的a和b．13．（3分）（2023秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．

【答案】50【分析】根据题意可得：△AEF≌△BAG，△BGC≌△CHD得到AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，CH=BG=3，得到FH=16，即可求解．【详解】解：∵AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥FH∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∴∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∴∠EAF=∠ABG∵AE=AB，∠EAF=∠ABG，∠EFA=∠BGA∴△AEF≌△BAG∴AF=BG=3，AG=EF=6同理可得：△BGC≌△CHD∴GC=DH=4，CH=BG=3∴FH=AF+AG+GC+CH=16，∴图中实线所围成的图形的面积S是12故答案为：50【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．14．（3分）（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考期中）定义运算a⊗b=a2-2ab，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）2⊗5=-16；（2）32⊗-1是无理数；（3）方程x⊗y=0不是二元一次方程；（4）不等式组(-3)⊗x+1>0【答案】（1）（3）（4）【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．【详解】解：（1）2⊗5=22-2×2×5=-16（2）32⊗(-1)=3（3）方程x⊗y=0得x2-2xy=0是二元二次方程，故（（4）不等式组(-3)⊗x+1>02⊗x-5>0等价于(-3)-53<x<-故答案为：（1）（3）（4）．【点睛】本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键．15．（3分）（2023春·重庆巴南·八年级统考期中）若一个四位正整数的十位数字比个位数字大5，千位数字比百位数字大5，则称这样的四位正整数为“尚善数”．一个四位正整数m是尚善数，记Pm为m的百位数字和个位数字依次组成两位数与m的千位数字和十位数字依次组成两位数的和，记Qm为m的千位数字和百位数字依次组成两位数与m的十位数字和个位数字依次组成的两位数的差.若Pm-Qm【答案】8394【分析】先根据题意列出代数式，再根据代入验证法求解．【详解】解：设m的各个位数上的数字分别为：a，b，c，d，则d=c-5，b=a-5，∴PmQm∴Pm∵P∴9a+13c-55为完全平方数，∵5≤a≤9，5≤c≤9，∴当a=6时，c=5，此时m=6150，当a=5时，c=7，此时m=5072，当a=8时，c=9，此时m=8394，故答案为：8394．【点睛】本题考查了整式的运算以及算术平方根的性质，代入验证法是解题的关键．16．（3分）（2023秋·上海静安·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC=10.5°，AD是∠BAC的平分线，过点A作DA的垂线交BC延长线于点M，若BM=BA+AC，则∠ABC的度数是

【答案】53°【分析】延长BA至点E，使AE=AC，先求得∠DAC=∠BAD，进而证得△CAM=△EAM，得到∠ACM=∠AEM=∠BME，结合∠ACM+∠AEM+∠BME+∠CAM+∠EAM=360°即可求得答案．【详解】如图所示，延长BA至点E，使AE=AC．

∵BE=BA+AE，BM=BA+AC，∴BE=BM．∴∠AEM=∠BME．∵∠BAC=10.5°，AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAD=1∴∠CAM=∠DAM-∠DAC=90°-5.25°=84.75°，∠EAM=180°-∠BAD-∠DAM=180°-5.25°-90°=84.75°．∴∠CAM=∠EAM=84.75°．在△CAM和△EAM中AE=AC∴△CAM=△EAM．

∴∠ACM=∠AEM．∴∠ACM=∠AEM=∠BME．∵∠ACM+∠AEM+∠BME+∠CAM+∠EAM=360°，∴3∠AEM+84.75°+84.75°=360°．∴∠AEM=63.5°．∴∠ABC=180°-∠AEM-∠BME=180°-63.5°-63.5°=53°．故答案为：53°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、角平分线的定义、多边形内角和等，能根据题意作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·四川广元·八年级校联考期中）计算(1)-(2)-【答案】(1)0(2)1-【分析】（1）先分别求算术平方根、立方根，然后进行加减运算即可；（2）分别求算术平方根、立方根，绝对值，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：原式=1（2）解：原式=-1-5【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值．解题的关键在于正确的运算．18．（6分）（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）计算：(1)3a2(2)2x+y2x-y【答案】(1)8(2)-2【分析】（1）运用积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方运算，然后合并同类项即可；（2）直接运用整式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：3a=9=9=8a（2）解：2x+y=4=-2y【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．19．（8分）（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期中）对于任意一个四位自然数m，若满足百位上的数字与十位上的数字之和等于千位上的数字与个位上的数字之差的两倍，则称这个数为“富贵数”．将“富贵数”m的千位上的数字与个位上的数字交换位置，百位上的数字与十位上的数字交换位置，得到新数m'，记Fm=m+m'．如：7514满足5+1=2×7-4，则7514是一个(1)判断7353和6591是不是“富贵数”；(2)证明：对任意一个“富贵数”m，其Fm都能被11整除；(3)已知某“富贵数”s，满足条件s=8000+100a+10b+c（1≤a≤9，1≤b≤7，1≤c≤8且均为整数）．记Gs=F【答案】(1)7353是“富贵数”，6591不是“富贵数”(2)证明见解析(3)8136，8226，8316【分析】（1）根据“富贵数”的定义进行运算判断即可；（2）设任意一个“富贵数”m，的千、百、十、个位上的数字分别为a，b，c，d，则m=1000a+100b+10c+d，b+c=2a-d（3）由题意知，a+b=2×8-c，Fs=8000+100a+10b+c+1000c+100b+10a+8=11×568+71c，则Gs=Fs11=568+71c，由Gs能被7整除，1≤c≤8，可得Gs7=568+71c7=718+c【详解】（1）解：∵7353满足3+5=2×7-3∴7353是“富贵数”，∵5+9≠2×6-1∴6591不是“富贵数”，∴7353是“富贵数”，6591不是“富贵数”；（2）证明：设任意一个“富贵数”m，的千、百、十、个位上的数字分别为a，b，c，∴F=11×111a+71d∵Fm11=∴对任意一个“富贵数”m，其Fm都能被11（3）解：由题意知，a+b=2×8-c，F∴Gs∵Gs能被7整除，1≤c≤8∴Gs7=568+71c7∴c值为6，∴a+b=2×8-6∴当a=1，b=3时，当a=2，b=2时，s=8000+100a+10b+c=8000+200+20+6=8226当a=3，b=1时，∴所有满足条件的s的值分别为8136，8226，8316．【点睛】本题考查了新定义运算，列代数式等知识．解题的关键在于理解题意，正确列出代数式．20．（8分）（2023春·湖南郴州·八年级校考期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得等式：a+2ba+b(1)由图2，可得等式______；(2)利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+(3)如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b=10，ab=20.请求出阴影部分的面积.【答案】(1)a+b+c(2)45(3)20【分析】（1）根据图形可知正方形的边长为a+b+c，然后问题可求解；（2）根据（1）中的结论可把条件代入求解即可；（3）根据题意阴影部分的面积=两个正方形的面积和-两个直角三角形的面积，进而问题可求解．【详解】（1）解：由图可得：a+b+c2故答案为：a+b+c（2）解：由（1）可知：a+b+c2∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴112∴a2（3）解：由图可知：S阴影∵a+b=10，ab=20，

∴a2∴S阴影【点睛】本题主要考查完全平方公式与几何图形面积关系，解题的关键是由几何图形得到恒等式．21．（8分）（2023秋·陕西渭南·八年级统考期中）如图1，在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE

(1)求证：△ABC≌△EDC；(2)如图2，若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为△EDC的边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于点H①求∠DHF②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠【答案】(1)见解析(2)①60°；②见解析【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ECD，由SAS（2）①由SAS证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG，在△BCF和△DHF中，由三角形内角和定理得出∠DHF=∠ACB=60°可；②由全等三角形的性质得出∠DEC=∠【详解】（1）证明：∵CA平分∠BCE∴∠ACB=在△ABC和△EDC中，BC=DC∴△ABC≌△EDC（SAS）．（2）①解：在△BCF和△DCG中，BC=DC∴△BCF≌△DCG（SAS），∴∠CBF=在△BCF和△DHF中，∵∠BFC=∴∠DHF=②证明：对图形标注∠1、∠2，点M在

由（1）得：△ABC≌△EDC，∴∠DEC=∵∠ACB=∴∠ECM=60°∵EB平分∠DEC∴∠DEC=∵∠ECM=∠2+∴∠A+∴∠ABC=2∴BE平分∠ABC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、对顶角相等的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）（2023秋·安徽阜阳·八年级阜阳实验中学校考期中）先阅读下面的内容，再解决问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成x＋a2的形式．但对于二次三项式x2+2xa-3a=像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：(1)分解因式：m2(2)若x①当x，y，n满足条件：2x×4②若△ABC三边长是x，y，z，且z为偶数，求△ABC的周长．【答案】(1)m-2(2)①6②15或17或19或21【分析】（1）仿照“配方法”进行因式分解即可；（2）可求x=4y=7，①可得24×214=23n，即可求解；②可得y-x<z<x+y，从而可求z取【详解】（1）解：原式====m-2（2）解：由题意得x∴x-4∴x-4=0解得：x=4y=7①∴24∴24∴2∴3n=18，解得：n=6；②∴y-x<z<x+y，∴3<z<11，∵z为偶数，∴z取4、6、8、10∴C=4+4+7=15；或C=4+6+7=17；或C=4+8+7=19；或C=4+10+7=21；故△ABC的周长为15或17或19或21．【点睛】本题考查了“配方法”因式分解，非负数的和，三角形三边关系，幂的乘法的逆用，同底数幂的乘法，理解“配方法”因式分解，掌握三边关系及公式是解题的关键．2