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文档简介

精品资源欢迎下载精品资源欢迎下载∠ACB]=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠AOF=90°﹣∠ACB，又∵在直角△OCE中，∠COE=90°﹣∠OCD=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠COE．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，正确求得∠AOF是关键．23．如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由等边三角形的性质，可证明△DCB≌△ACE，可得到BD=AE；（2）结合（1）中△DCB≌△ACE，可证明△ACM≌△BCN，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN，可判断△CMN为等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ACE中，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴BD=AE；（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即可以利用全等来证明线段相等，也可以找角相等的条件．24．（10分）如图，已知等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点．求证：FG=AC．【考点】等边三角形的性质．【分析】延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，可证明△AHE≌△CFD，可知∠H=∠CFD，结合对顶角可证得EA=EF，可知HG=GF，可证得结论．【解答】证明：如图，延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠HAE=∠FCD=120°，在△AHE和△CFD中∴△AHE≌△CFD（SAS），∴∠EHA=∠CFD=∠GFE，∴EH=EF，∵EG⊥AC，∴EG=GF，∵HG=HA+AG=AG+FC，∴AG+

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