2022年高考物理二轮复习分层突破第4讲 万有引力与航天（解析版）

2022年高考物理二轮复习分层突破

专题一力与运动第4讲万有引力与航天

1.（2021•全国乙卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2

的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河

系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为

该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为例，可以推测出该黑洞质量约为（）

A尺995

）96

1997

•1998

•1999

2000

黑洞工4

001

2002

A.4X104MB.4X106MC.4X108WD.4x10mM

【答案】B

【解析】可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期六16年，地球的公转周期公=1年，

S2绕黑洞做圜周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是

I000R

地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知

=mRar=〃?R（半产

解得太阳的质量为

4万2H3

M=------

G7?

同理S2绕黑司目的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知

Mtn,2,2兀、2

G-5—=mrco~=mr（——）

r2T

解得黑洞的质量为

._4//

M.=-------x-

、GT2

综上可得

=3.90x106M

故选B。

2.（2021•全国甲卷）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进

入运行周期约为L8xl05s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8x105m。已知火星半径约为

3.4x106m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约

为（）

A.6x105mB.6x106mC.6x107mD.6x108m

【答案】C

【解析】忽略火星自转则

GMm三

2=mg①

可知

GM=gR2

设与为1.8xl05s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知

GMm4后—

——--=m—hr②

rT2

设近火点到火星中心为

R]=R+4③

设远火点到火星中心为

&=R+4④

由开普勒第三定律可知

K+.\3

厂3_'2,⑤

7272

由以上分析可得

7

d2n6xl0m

故选C。

合缁础保8疏豳

万有引力定律及天体质量和密度的求解

I.天体质量和密度的求解

（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

由于（7耨="8，故天体质量M=需，天体密度

‘、,"上

（2）利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r

①由万有引力提供向心力，即聋=〃笔厂，得出中心天体质量用=需；

②若已知天体半径R,则天体的平均密度〃=e=产=溪后.

铲R3

例题1.在国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至木星附近时，上演了地球的生死存亡之战。木星是

太阳系内体积最大、自转最快的行星，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中“木卫三'’离木

星表面的高度约为〃，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为兀已知木星的半径约为上引力常量为G,则由上

述数据可以估算出（）

A.木星的质量B.“木卫三”的质量

C.“木卫三”的密度D.“木卫三”的向心力

【答案】A

2

【解析】“木卫三”绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有竿）•（7?+/?）,解得M=

'GF，故可以估算出木星的质量M，而“木卫三”的质量无法确定，故无法确定其密度和向心力，所以A

项正确，B、C、D项错误。

夯实成果练1.（多选）“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r,速度大小为乂已知月球半径为

R，引力常量为G,忽略月球自转的影响.下列选项正确的是（）

A.月球平均密度为晨后

B.月球平均密度沟粽

C.月球表面重力加速度为y

D.月球表面重力加速度为贯

【答案】BD

【解析】由万有引力提供向心力华="5得用=妹，

月球体积K=%R3,所以月球平均密度0=£=焉点，故B项正确，A项错误；由G攀=〃*且M=贵得g=

衣,故D项正确，C项错误.

例题2,科学家麦耶(M.Mayor)和奎洛兹(D.Queloz)对系外行星的研究而获得2019年诺贝尔物理学奖。他们发现恒

星”飞马座51”附近存在一较大的行星，两星在相互引力的作用下，围绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆

周运动。已知恒星与行星之间的距离为£,恒星做圆周运动的半径为R、周期为T,引力常量为G。据此可得,

行星的质量为()

4兀24冗2

标不©LB.y^RL2

AGT-GT~

4兀24兀2

C.g产2(L—R)D诟那2(L—R)

【答案】B

【解析】由题意可知，恒星与行星的周期、角速度相同，对恒星有G罂=M^R,解得行星的质量，"=3笋，

故B正确，A、C、D错误。

夯实成果练2.(多选)2019年4月10日，“事件视界望远镜”项目(EHT)正式公布了人类历史上第一张黑洞照片，

引起了人们探索太空的极大热情.星球表面的物体脱离星球束缚能达到无穷远的最小速度称为该星球的逃逸速

度，可表示为v=、p档,其中"表示星球质量，R表示星球半径，G为万有引力常量.如果某天体的逃逸速

度超过光速c,说明即便是光也不能摆脱其束缚，这种天体称为黑洞，下列说法正确的是()

A.若某天体最后演变成黑洞时质量为麻，其最大半径为誓

B.若某天体最后演变成黑洞时质量为M),其最大半径为誓

c.若某黑洞的平均密度为2，其最小半径为

D.若某黑洞的平均密度为p,其最小半径为扉熹

【答案】BD

【解析】黑洞片C则山片得宠=受警，B正确；最小半径时，/?=翠包=济4：/?3,

得故D正确•

,综阂甲魅施

卫星运行参量的分析

1.天体运动中常用的公式

呼8强当六次时，V=y[gR)o

(1)运行天体的线速度v=7

0

(2)运行天体的角速度3=7当aR时,

2兀

(3)运行天体的周期T弋=2正8s3(当时，r=

GMR

(4)运行天体所在处的重力加速度g'=R+h2=]<R+hJg°

例题3.火星和地球之间的距离成周期性变化，为人类探测火星每隔一定时间会提供一次最佳窗口期。已知火星

和地球的公转轨道几乎在同一平面内，公转方向相同，火星的轨道半径约是地球轨道半径的1.5倍，则最佳窗

口期大约每隔多长时间会出现一次()

A.18个月B.24个月C,26个月D.36个月

【答案】C

【解析】

设经过r时间地球从相距最近到再次相距最近，地球比火星多转一圈

根据开普勒第三定律

13

疚=r加

2r-p2

1火/地

解得

t»2.2年»26个月

故选C。

夯实成果练3.(2020•全国卷甲)若一均匀球形星体的密度为p,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕

其运动的卫星的周期是()

Fin(47t1~i-~i~

ABAD.3

A倩QGp小311GpJ4TTG"

【答案】A

【解析】根据万有引力定律有裁=〃写，又M=p•竿，解得倍，B、C、D项错误，A项正确。

例题4.截至2020年11月，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）已取得一系列重大科学

成果，发现脉冲星数量超过240颗。脉冲星就是旋转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，

因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，该中子星的半径为R,已知万有引力常量为

G,中子星可视为匀质球体，由以上物理量可以求出（）

A.该中子星的质量

B.该中子星第一宇宙速度

C.该中子星赤道表面的重力加速度

D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度

【答案】D

【解析】A.电磁脉冲信号的周期T即为中子星的自转周期，所以中子星的同步卫星的周期为T,根据牛顿第

Mm442

;定律得G(R+H)

(R+H)2二〃1亍

因为同步卫星的高度未知，所以中子星的质量无法求解。A错误;

BC.该中子星的近地卫星速度即为第一宇宙速度，有mg=G^~=m匕

因为中子星质量未知，所以中子星的重力加速度或第一宇宙速度无法求解。BC错误;

4万2

D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度aR,D正确。

亍

故选Do

夯实成果练4.(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，

在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看

做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星

()

A.质量之积B.质量之和

C.速率之和D.各自的自转角速度

【答案】BC

【解析】由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为7==

s,两中子星的角速度均为。=半，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为,小、巾2,轨道半径

分别为n、ri,速率分别为也、V2，则有G4六=，小苏打、(^詈=皿282r2,又，i+rz=L=400km,解得见+

M2L3

加2=-T7"，A错误，B正确；又由也=8门、吸=C"2，则也+也=口(门+〃2)=/£，C正确；由题中的条件不能求

解两中子星自转的角速度，D错误。

卫星变轨与对接问题

1.变轨问题

(1)点火加速，V突然增大，G学*,卫星将做离心运动.

(2)点火减速，v突然减小，那匕打,卫星将做近心运动.

(3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.

(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度.

2.掌握卫星变轨过程中的能量变化

卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒。在变轨过程中，点火加速，做离心运动，轨道升高，机械

能增加；点火减速，做近心运动，轨道降低，机械能减少。

例题5.我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥五号”的任务是“回”。2020年11

月24日，“嫦娥五号”成功发射，它分为四部分：着陆器、上升器、轨道器和返回器。12月3日，载着珍贵

“月壤”的嫦娥5号“上升器”发动机点火，以“着陆器”作为发射台，从月面起飞(如图1),回到预定环月

轨道，与绕月飞行的“轨道器与返回器组合体”成功交会对接(如图2),将珍贵的“月壤”转移到“返回器”

中。12月17日，“返回器”进入月地转移轨道重返地球，以超高速进入大气层。由于速度太快会使得“返回

器”与空气剧烈摩擦产生高温，高温会对“月壤”产生不利影响，甚至温度过高，返回器有燃烧殆尽的风险。

为避免这些风险，采用“半弹道跳跃式返回”俗称“太空打水漂”的方式两次进入大气层，梯次气动减速（如

图3）。最终在预定地点平稳着陆。根据以上信息，判断下列说法正确的是（）

图I图2图3

A.“上升器”从点火上升到回到预定环月轨道的过程中，“月壤”一直处于超重状态

B.“月壤”随“返回器”进入环月轨道后，“返回器”的弹力给“月壤”提供向心力

C.为了利用地球自转，节省燃料，“嫦娥五号”应采用由东向西发射

D.为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收

【答案】D

【解析】

A.“上升器”点火加速上升时“月壤”处于超重状态：回到预定环月轨道时，处于失重状态，选项A错误：

B.“月壤”随“返回器”进入环月轨道后，月球对“月壤”的万有引力给“月壤”提供向心力，选项B错误；

C.地球自西向东转，则为J'利用地球自转，节省燃料，“嫦娥五号”应采用由西向东发射，选项C错误；

D.为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收，选项D正确。

夯实成果练5.2020年7月23日我国用“长征五号”大型运载火箭发射首枚火星探测器“天问一号”，“天问

一号”火星探测将通过一次发射实现火星环绕、着陆和巡视三项任务，这在人类火星探测史上开创了先河。2021

年2月24日，探测器由调相轨道到达近火点时进行变轨，进入停泊轨道，为着陆做准备。若停泊轨道的近火点

高度为〃、远火点高度为〃，周期为7,已知引力常量为G,火星半径为R,则火星的质量为（）

47r(a+Z?+R)37T(a+b+Ry

-GT22GT2

4/俗+匕+2/?）3/m+）+zRy

2

'GF'2GT

【答案】D

【解析】

设火星的近火卫星的周期为『，根据开普勒第三定律可得

（a+b+2R^

[2J/

不~7^

对于近火卫星，根据万有引力提供向心力可得

联立上式可得

*/7t~(6!+Z?+27?)'

M=----------------；-----

2GT2

故选D。

例题&（多选）我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由

数十颗卫星构成，目前已经向一带一路沿线国家提供相关服务。设想其中一颗人造卫星在发射过程中，原

来在椭圆轨道1绕地球E运行,在尸点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（）

A.卫星在轨道1上的运行周期小于在轨道2上的运行周期

B.卫星在轨道1上P点的加速度等于在轨道2上P点的加速度

C.卫星在轨道1上的机械能大于在轨道2上的机械能

D.卫星在轨道1上的P点动量小于在轨道2上的P点动量

【答案】ABD

【解析】由开普勒第三定律，=*可知，卫星在轨道1上的半长轴小于卫星在轨道2上的半径，则卫星在轨道I

上的运行周期小于在轨道2上的运行周期，故A正确；由公式G73'=〃7a可知，卫星在轨道1上P点的加速度

等于在轨道2上P点的加速度，故B正确；卫星从轨道1上转移到轨道2上要在尸点点火加速做离心运动，此

过程中有化学能转化为机械能，则卫星在轨道1上的机械能小于在轨道2上的机械能，故C错误：卫星从轨道

I上转移到轨道2上要在P点点火加速做离心运动，即卫星在轨道I上的P点速度小于在轨道2上的P点速度，

则卫星在轨道1上的P点动量小于在轨道2上的P点动量，故D正确。

夯实成果练6.2020年12月17B,嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史.如图所示，嫦

娥五号取土后，在尸处由圆形轨道I变轨到椭圆轨道H,以便返回地球.下列说法正确的是()

A.嫦娥五号在轨道I和H运行时均超重

B.嫦娥五号在轨道I和n运行时机械能相等

c.嫦娥五号在轨道1和n运行至p处时速率相等

D.嫦娥五号在轨道I和n运行至尸处时加速度大小相等

【答案】D

【解析】嫦娥五号在轨道I和II运行时均处于失重状态，故A错误；嫦娥五号在轨道1上经过P点时经加速

后进入轨道II运行，故嫦娥五号在轨道I上尸处的速率小于在轨道II运行至P处时速率；加速后势能不变，动

能增大，则机械能增大，故B、C错误；根据6誓=〃7〃得“=誓，可知嫦娥五号在轨道1和I［运行至P处时

加速度大小相等，故D正确.

3

喉HHT

双星与多星问题

i.宇宙双星模型

(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即缥处=如3『八，舞詈:叫版人

(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T\=72.C01=6t>2o

(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为门+〃2=乙

(4)两颗星到圆心的距离打、r2与星体质量成反比，即俳=彳。

(5)双星的运动周期T=2

Gm\+加2°

47r2/3

(6)双星的总质量公式：〃21+62=J2G。

2.宇宙三星模型

(1)如图1所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。

这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡，运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力:当■+鄂

=ma两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

图1图2

(2)如图2所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星

运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供，即誓x2xcos3(T=〃m向，其中L=2/ws30°o

三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

例题7.(多选)某双星系统由两颗恒星构成，质量分别为孙和〃?2,距中心的距离分别为八和⑶且八>相，则下

面的表述正确的是()

,，、、

//、

叫；:O山2

:一，,

\/

、/

、、，/

、、—

A.它们运转的周期相同

B.它们的线速度大小相同

D.它们的加速度大小相同

【答案】AC

【解析】双星系统的角速度和周期是相同的，A正确；双星系统的角速度相等，而根据因为">r2,

它们的线速度一定不同，B错误；设双星之间的距离为乙，对m：d^r=m\r\ar,对佻：詈=〃?2r2(«2,

解得，川八=，"2r2，因为所以恤C正确；设双星之间的距离为L,对，"|：d^T^=m\a\,对，"2：

昆詈=mg，解得点=篙，故加速度大小不同，D错误。

夯实成果练7.（多选）“食双星”是一种双星系统，两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互

通过对方，造成双星系统的光度发生周期性的变化。双星的光变周期就是它们的绕转周期。如大熊座UX星，

光变周期为4小时43分，该双星由4星和8星组成，A星为2.3个太阳质量，8星为0.98个太阳质量，A星的

表面物质开始受B星的引力离开A星表面流向B星表面，短时间内可认为两星之间距离不发生变化，不考虑因

核反应产生的质量亏损。关于该过程描述正确的是（）

A.光变周期将变小B.光变周期不变

C.A星的线速度将增大D.8星的线速度增大

【答案】BC

【解析】双星系统间的万有引力提供向心力，对A：G"竽"=一爷"以，对8：詈=力聋•厂8，其中以+仍

=d,可计算周期T=2八/,、（£总质量不变，则周期不变，选项A错误，B正确；根据上式rA^—~~

d,3=」5—d，周期不变，所以角速度不变，，股增大，所以以增大，W=C"A，A星的线速度将增大，同理

mA+mB

可知3星的线速度减小，所以C正确，D错误。

例题8.（多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它

们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为加，半径均为七四颗星稳定分布在边长为。的正方形的四

个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法正确的是（）

A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B.四颗星的轨道半径均转

C.四颗星表面的重力加速度均为胃

D.四颗星的周期均为2兀々（4+影Gm

【答案】ACD

【解析】

四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线

的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为乎。，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力

等于重力，可得辨=«/g,解得g=笔，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得土）2+"袈=

庠粤T=2n^（4+^）故D正确。

夯实成果练8.由三个星体构成的系统，叫做三星系统.有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星

体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心。在

三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动.若三个星体的质量均为〃?，三角形的边长为。，万有引力常量为

G,则下列说法正确的是（）

A.三个星体做圆周运动的半径均为a

____坐理

B.三个星体做圆周运动的周期均为2兀7痣/

3Gm

C.三个星体做圆周运动的线速度大小均为

D.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为拳

【答案】B

【解析】质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心。即为它们的共同圆心，由几何关系可知

三个星体做圆周运动的半径r=鼻，故选项A错误：每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其

大小/=小•华二则‘，=〃窄V,得T=2wr\J^^,故选项B正确；由线速度v=2件得故选

项C错误；向心加速度。=4="驷，故选项D错误.

mcr

场雍强健练

1.（2020•全国卷I）火星的质量约为地球质量的古，半径约为地球半径的号则同一物体在火星表面与在地球表面

受到的引力的比值约为（）

A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5

【答案】B

【解析】由万有引力定律可得，质量为用的物体在地球表面上时，受到的万有引力大小为Fm=G挈，质

量为，〃的物体在火星表面上时，受到的万有引力大小为尸火=。学，二者的比值善=等暮=0.4,B正确，A、

n?；A地M地R实

C、D错误。

2.（202。全国卷HI）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认

为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质

量的。倍，地球表面重力加速度大小为g。贝广嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（）

住需B.再

【答案】D

【解析】由题意可知"嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径「=¥，设月球的质量为“嫦娥四号”绕

月球做匀速圆周运动的速率为V,“嫦娥四号”的质量为"7,则地球的质量为QM,一质量为加的物体在地球表面

满足而“嫦嫉四号”绕月球做匀速圆周运动满足布:，解得选项D正确。

3.担负着火星探测任务的“天问一号”的成功发射，标志着我国星际探测水平达到了一个新阶段。若火星和地

球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2,则火星与地球绕

太阳运动的（）

A.线速度大小之比为JLV2B.角速度大小之比为2々：3石

C.向心加速度大小之比为9：4D.公转周期之比为2亚：3G

【答案】B

【解析】

行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对其的万有引力提供得

GMmv224/

——--=ma=m一=mcor=m——r

r2.nrT

又火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2,所以线速度大小之比为角速度大小之比为

272:3A/3；周期大小之比为36:2狡；向心加速度大小之比为4:9。

故B正确ACD错误。

故选B»

4.2018年6月2日，我国成功发射高分六号遥感卫星.如图所示是卫星发射过程中的某一次变轨示意图，卫星

从椭圆轨道I上的远地点Q改变速度进入地球同步轨道II,P点为椭圆轨道的近地点.下列说法正确的是（）

A.卫星在椭圆轨道I上运行时，在尸点的速度等于在。点的速度

B.卫星在椭圆轨道I上的。点的速度小于在同步轨道II上的。点的速度

C.卫星在椭圆轨道I上的。点加速度大于在同步轨道II上的Q点的加速度

D.卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小

【答案】B

【解析】卫星在椭圆轨道I上运行时，从尸点运动到Q点的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星动能减小，

所以卫星在P点的速度大于在。点的速度，A错误；由于从椭圆轨道I上的Q点变轨到同步轨道II,需要点火

加速，所以卫星在椭圆轨道I上的。点的速度小于在同步轨道H上的。点的速度，B正确；因为在同一点°,

根据a=券可知加速度相同，C错误；由于卫星受微小阻力的作用，阻力做负功，故机械能减小，卫星做向心

运动，轨道半径变小，根据v='”可知，动能£|（=/"/=竿，动能变大，D错误.

5.（多选）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器在月球背面成功软着陆.发射后“嫦娥四号''探测器经

过约110小时奔月飞行，到达月球附近成功实施近月制动，被月球捕获.其发射过程简化如下：探测器从地球

表面发射后，进入地月转移轨道，经过A点时变轨进入距离月球表面2R高的圆形轨道I,在轨道I上做匀速

圆周运动，经过B点时再次变轨进入椭圆轨道H,之后将变轨到近月圆轨道III做匀速圆周运动，经过一段时间

最终在C点着陆，已知月球半径为R.下列说法正确的是（）

地月转移轨道一，,

A.探测器在轨道I、III上的加速度之比为1：4

B.探测器在轨道I、H上运动周期之比为3#:4

C.探测器在轨道I上运行速度大于在轨道II上经过B点时的速度

D.探测器在轨道H上运行周期等于在轨道I上运行的周期

【答案】BC

【解析】C^r=ma,得

即念A错；

T,2门3

由几何知识，I的轨道半径门=3&II轨道的半长轴9=2几根据开普勒第三定律：73=A

12rr

代入数据得，然乎，B对；

由变轨可知C正确：由开普勒定律可知，D错.

6.有“、b、c、d四颗地球卫星：。还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；力在地球的近地圆轨道上正

常运行；c是地球同步卫星；”是高空探测卫星。各卫星排列位置如图1,则下列说法正确的是（）

A.a的向心加速度大于b的向心加速度

B.四颗卫星的速度大小关系是：%＞吻＞%＞%

C.在相同时间内”转过的弧长最长

D.d的运动周期可能是30h

【答案】D

【解析】因为。、c•的角速度相同，根据“="八因a离地心的距离小于c•离地心的距离，所以”的向心加

速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力G^=，⑶，得“=誓，因。的轨道半径

小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c,综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A

错误；因为a、c的角速度相同，根据v=w,知a的速度小于c；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有

引力提供向心力得丫=、愕，因〃的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以〃的速度大于c,

C的速度大于“，则故B错误；因〃的速度最大，则在相同时间内分转过的弧长最长，

故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力6誓=r,得T=2\忌可知因d

的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c,而c的周期是24h,则d的运动周期可能是30h,故D正确。

7.（多选）如图所示，A、8、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆

心。做角速度相等的圆周运动，已知4、8两星的质量均为加，C星的质量为2加，等边三角形的每边长为L

则（）

c

/、

/、

/t、\

//\\

//、、

//、'

--------%

A.C星做圆周运动的向心力大小为小G股

B.A星所受的合力大小为巾G岩

C.5星的轨道半径为于Z

D.三个星体做圆周运动的周期为

【答案】BC

【解析】C星做圆周运动的向心力大小为FC=2FACOS30。=小6喑=2小磨，选项A错误；A星所受的

2

合力大小为FA=7羯+%A+2FBAFCACOS60。,其中尸出=誓，尸以二笔,解得以=巾6取，选项B正确；

12GMi,八门1Gm?

7#r-yr-cos60°+-72-历

因4、B所受的合力相等，均为尸产及=巾隼，由几何关系可知而=-------耐——，解得心=晋乙，选

币下

项C正确；对星球8：y[iG^2=nr^-Rn，解得丁二口^^，选项D错误。

C

4

//\\

//\、

FCA/FA\

二FBA一、

8.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、。地、“火,

它们沿轨道运行的速率分别为v金、丫地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R处＜R火，由此可以判定()

A.a金地火B。火地金

C.v地＞丫火＞^金D.v火＞^地＞〃金

【答案】A

【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和圆周运动知识可知

得向心加速度＜7=^7

由G微=，片，得速度

由于R金＜R地＜R*

所以。金＞a地＞a火，v5?＞vJiij＞v选项A正确。

9.北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采

样及封装。封装结束后上升器的总质量为“，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为表

面重力加速度为g,引力常量为G,忽略月球的自转。

⑴求月球的半径R;

(2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷

出而获得动力，如图所示。已知喷口横截面积为S,喷出气体的密度为〃若发射之初上升器加速度大小

为“，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小4

(3)不计其它作用力时，上升器绕月飞行可认为是上升器与月球在彼此的万有引力作用下，绕二者连线上

的某一点。做匀速圆周运动。若认为在O点有一静止的“等效月球”，替代月球对上升器的作用，上升器

绕“等效月球”做匀速圆周运动，周期不变•求“等效月球”的质量AT。

【解析】

(1)质量为m'的物体放在月球表面，由牛顿第：定律得

G——=mg

R2

得

(2)设喷出气体对上一升器的力为F,匕升器对喷出气体的力为取向上为正，对于上一升器

F-mg=ma

设在加时间内喷射出气体质量为△相

-/加二-Amv

△in—pSv\t

由牛顿第三定律有

F=F'

综上得

v=w（〃+g）

(3)设上升器的角速度为0,上升器距。点为打，月球距O点为/'2,上升器与月球间距离为「，由牛顿第二

定律得

「mM2

G—―=mo）彳