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文档简介
贵州师范大学贵安附属初级中学2022-2023学年度中考一模
数学试卷
答题前请认真阅读以下内容:
1.全卷共6页,三个大题,共25小题,满分150分.考试时间为120分钟,考试形式闭卷.
2.不能使用计算器.
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,
共36分.
1.计算12+(—3)的结果是()
A.-9B.-4C.4D.9
2.如图,直线AB〃CD,点E是平行线外一点,连接AE,CE,若NA=22。,NC=50°,则NE的
度数是()
------B
C^--------------D
(第2题)
A.22°B.24°C.26°D.28°
3.2023年3月5日,工信部宣布,目前,我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络,现在我国5G
发展已经走在世界前列.以5G基站为例,我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用科学
记数法可表示为()
A.0.234xlO7B.2.34xl07C.2.34xlO6D.23.4xlO5
4.如图是由一个三棱柱和一个长方体组成的几何体,则此几何体的左视图是()
正面
(第4题)
5.为防范新型毒品对青少年的危害,某校开展青少年禁毒知识竞赛,小星所在小组5个学生的真实成绩分别
为80,86,95,96,98,由于小星将其中一名成员的96分错记为98分,则与所在小组的真实成绩相比,统
计成绩的()
A.平均数变小,中位数变大B.平均数不变,众数不变
C.平均数变大,中位数不变D.平均数不变,众数变大
2-l
6.若分式x^~^的值等于0,则x的值为()
x+1
A.0B.1C.-1D.±1
7.如图,在△A5C中,NACB=90°,AC=4,BC=3,分别以点A,B为圆心,AC,BC为半径
画弧,两弧交于一点。,连接CD交A3于点E,则BE的长为()
(第7题)
8.将4张质地相同的卡片背面朝上放置,正面分别标有1〜4四个数字,随机抽出一张,出现可能性最大的
是()
A.数字大于2的卡片B.数字小于2的卡片
C.数字大于3的卡片D.数字小于4的卡片
9.如图所示,将一张矩形纸片沿虚线对折两次,当剪刀与纸片的夹角NA3C=45°时,已知AB=4cm,
则剪下来图形的周长为()
第1次
■w
(第9题)
A.2&cmB.4>/2cmC.8及cmD.160cm
10.反比例函数y=A(ZHO)的图象如图所示,则k的值可能是()
X
A.5B.12D.-12
11.如图,在△ABC中,点。为AC上一点,连接3D,过点。作。石〃AB交于点£,若
AB=9,BC=6,ZABD=ZDBE,则。£=()
(第11题)
A.”
B.3D.4
5
12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点3的坐标为(4,8),若抛物线y=x2—4x+a—2
与线段AB有公共点,则。的取值范围为()
(第12题)
A.0<a<6B.6<a<10
4949
C.6<a<—D.6工。<10或〃=—
44
二、填空题:每小题4分,共16分.
13.因式分解:16—加2=
14.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长
及阔各几步.”译文:一块矩形田地的面积是864平方步,它的长和宽共60步,问它的长和宽各是多少步?
设这块矩形田地的长为x步,根据题意可列方程为.
15.化学课上,小红学到了这样一个知识:将二氧化碳通入澄清石灰水,澄清石灰水会变浑浊.以下为常考
的四个实验:A.高镒酸钾制取氧气,B.电解水,C.木炭还原氧化铜,O.一氧化碳还原氧化铜,已
知这四个实验中,C,。两个实验均能产生二氧化碳,若小华从四个实验中任意选做两个,则两个实验所产
生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为.
16.如图,在正方形A8CD中,A6=l,点/为A3上一动点,连接CM,以CM为边在CM上方作正
方形CMFG.若点N是的中点,且。村=±叵,则A"的长是;点“从点8到点A的运动
8---------
过程中,点尸所运动的路径长是.
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)(1)已知不等式3x+5>2(x+2),请你写出一个不等式,使它与已知不等
式组成的不等式组的解集为-1<x<1.
(2)在数学活动课上,老师出了一道一元二次方程的试题:“f+4x+3=()”让同学们解答,甲、乙两位
同学的做法如下:
甲同学乙同学
解:原方程可化为:(x+l)(x+3)=0,解:原方程可化为:f+4x=3,
当x+l=0时,解得%=—1,
X2+4x+4=3+4,
当尤+3=0时,解得=一3,(x+2)2=7,
%]=一],Xj=-3.「.x+2=±V7,
菁=yfl—2,%2=—2.
小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同,请判断哪位同学的做法有误(填“甲”或
“乙”),并根据该同学使用的方法写出正确的解答过程.
18.(本题满分10分)社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入,它是表现国内消费需
求最直接的数据,也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标.如图是我国2019年1-2
月一2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图.
按消费类型分零售社会消费品零
(第18题)
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)2019年1-2月―2023年1-2月我国社会消费品零售总额的中位数是亿元;
(2)根据国家统计局数据显示,2022年1-2月我国商品零售66708亿元,则2023年1-2月我国的餐饮收入
为亿元;(结果保留整数)
(3)写出一条关于我国2019年1-2月―2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额变化趋势的信息.
19.(本题满分10分)如图,一次函数y=x+3的图象与反比例函数)=勺」(x<0)的图象交于
X
A(-2,m),8两点.
(笫19题)
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)将一次函数y=x+3的图象向下平移”2个单位,当平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交
点时,求加的值.
20.(本题满分10分)风能是最具活力的新能源之一,小明想利用学到的数学知识测量风能发电机转子叶片
的长度,如图①是风能发电机的实物图,图②是其示意图,已知小明在点。处测得点A的仰角为45。,且
P,A,C三点共线,在点8处测得点尸的仰角为75。,点A,B,C,D,尸都在同一平面内,且
C,B,。在同一直线上,AB1CD,若BC两点之间的距离为40m.
图①图②
(第20题)
(1)求转子叶片P4的长度;(结果精确到0.1m)
(2)在叶片Q4的旋转过程中,求叶片最高点P到地面距离PE的取值范围.(结果精确到0.1m)
(参考数据:V6»2.45,0=1.41)
21.(本题满分10分)如图,在「ABC。中,对角线AC与交于点O,BE平分NABD,交AC于点
E,DF平分NCDB,交AC于点尸,点G在5E的延长线上,且BE=£G,连接。G.
(第21题)
(1)求证:AABE丝MDF;
(2)若BD=2AB,DF=4,AC=6,求四动形。GEV的周长.
22.(本题满分10分)卡塔尔世界杯期间,中国大熊猫“京京”和“四海”在卡塔尔首都多哈的豪尔熊猫馆
正式与公众见面.某商店销售“京京”和“四海”这两款毛线玩具,已知售出10个“京京”和5个“四
海”,销售总额为800元;售出15个“京京”和10个“四海”,销售总额为1300元.
(1)求“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价;
(2)已知“京京”和“四海”毛线玩具的成本分别为40元/个和20元/个.若商店再次购进了这两款毛线玩
具共200个,其中“京京”数量不低于80个,且购进总价不超过7400元.为回馈新老客户,该商店决定对
“四海”毛线玩具降价20%后再销售,若购进的这两款毛线玩具全部售出,则当“京京”毛线玩具购进多少
个时,该商店的销售利润最大?最大利润是多少?
23.(本题满分12分)如图,是。的直径,AC,CO是:。的弦,且SLAB,垂足为E,连
接3D,过点B作的切线,交AC的延长线于点尸.
(第23题)
(1)求证:ZABD=ZF;
(2)若点E是OB的中点,且OE=1,求线段3斤的长;
(3)在(2)的情况下,求阴影部分的面积.
24.(本题满分12分)过山车是一项富有刺激性的娱乐工具,在乘坐过山车的过程能够亲身体验由能量守
恒、加速度和力交织在一起产生的效果,那感觉真是妙不可言.如图是合肥某乐园中部分过山车滑道所抽象
出来的函数图象,线段A3是一段直线滑道,且长为3斯米,点A到地面距离。4=6米,点8到地面
距离BE=3米,滑道B—可以看作一段抛物线,最高点为。(8,4).
(第24题)
(1)求滑道部分抛物线的函数表达式;
(2)当小车(看成点)沿滑道从A运动到。的过程中,小车距离x轴的垂直距离为2.5米时,它到出发点
A的水平距离是多少?
(3)现在需要对滑道C-O部分进行加固,建造某种材料的水平和竖直支架PH,PG.已知这种
材料的价格是75000元/米,为了预算充足,至少需要申请多少元的资金.
25.(本题满分12分)综合与实践
(1)问题提出
如图①,在RtZ\A8C与中,ZABC=ZDEC=90°,NB4C=30。,点。在边8c上,连接
AO,点E在边AC上,点F为AO的中点,连接BE,BF,EF,则△班户的形状是.
(2)问题探究
如图②,将图①中的△0EC绕点C按逆时针方向旋转,使点。落在AC边上,试判断BE,BF,£尸的
数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸
CD4
在图②中,若CE=m,—将△OEC绕点C按逆时针方向旋转,当点。在线段AE上时,求线段
BC5
8E的长(用含用的式子表示).
EC
图①图②备用图
(第25题)
数学答案
1.B
2.D【解析】如解图,•.•直线AB〃GD,二Nl=NC=50°,•;Z4=22°,NE=N1—ZA=28°.
Cz--------------D
第2题解图
3.C4.D
5.C【解析】所在小组真实成绩的中位数为95,没有众数,平均数为‘X(80+86+95+96+9
由于小星将其中一名成员的96分错记为98分,则统计成绩的中位数为95,众数为98,平均数为
-x(80+86+95+98+98)=91.4,.•.与所在小组的真实成绩相比,统计成绩的中位数不变,众数改变,平
5、'
均数变大.
6.B【解析】当分式值等于0,可得V-1=0,解得尤=±1,要使分式有意义,则需x+10O,即
Xw-1,••X—\•
7.A【解析】由作图知0),•,・・・4408=90。,AC=4,BC=3,,由勾股定理
AB=YIAC2+BC2=5,S八““===...在中由勾股定
△ABC225
理得=JB,--C---2--—--C--E-2-=g]
8.D【解析】将4张质地相同的卡片背面朝上放置,正面分别标有14四个数字,随机抽出一张,共有4
种情况,且出现数字为1,2,3,4的可能性相等,其中抽出数字大于2的卡片有2种情况;抽出数字小于2
的卡片有1种情况;抽出数字大于3的卡片有1种情况;抽出数字小于4的卡片有3种情况,D选项符合题
意.
9.D【解析】由折叠可知,剪下的图形两条对角线互相垂直且平分,此时图形为菱形,•••NA8C=45。,
•••剪下的图形一个角为90。,有一个角为90。的菱形为正方形,•••A6=4,根据勾股定理得8C=4正,故
剪下来的图形的周长为4x4加=16&cm.
10.C
C'R67
11.C【解析】-:DE//AB,:.ZBDE=ZABD,Z^CDE^CAB,:.-=—=-=±
DEAB93
CE2
又,:NABD=NDBE,:.ZDBE=ZBDE,:.BE=DE,:.——=一,VBC=6,
BE3
.„_3_18.„_18
••BRE——BC=—,•・DnE——.
555
12.C【解析】如解图,当抛物线过点A时,将A(0,4)代入y=f-4x+a-2中,解得a=6;当抛物
线过点B时,将8(4,8)代入丫=/一4无+。一2中,解得a=10.•••4(0,4),8(4,8),.♦.直线A3的解
析式为y=x+4;当抛物线与线段A5只有一个交点时,即方程/一4%+。-2=x+4有两个相等的实数
根,则25—4(a-6)=0,解得。=亍.当。=6时,抛物线与线段AB有一个公共点,随着a的增大,抛
4949
物线沿竖直方向向上平移;当64。<丝时,抛物线与线段A3始终有公共点;当。=”时,抛物线与线段
44
49
A8有一个公共点.综上所述,a的取值范围为6<a4上.
4
第12题解图
13.(4+m)(4-m)
14.x(60-x)=864【解析】若设这块矩形田地的长为x步,则宽为(60-力步,依题意,得
x(60-x)=864.
AABACAD
BBABCBD
cCACBCD
DDADBDC
由表可知,共有12种等可能结果,其中恰好抽到。和。的结果有两种,即CD,DC,:.P(两个实验所
21
产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊)
126
16.母【解析】如解图,连接。G,♦.•四边形A3CO与四边形CMFG为正方形,...BCnC。,
4
CM=CG,/BCD=/ECG=90。,:./BCD-/MCD=/MCG-/MCD,即ZBCM=/DCG,
△BMC也△DGC(SAS),=OG,设AM=x,正方形ABC。的边长为1,
AB=CB=CD=l,正方形CMFG边长为a,为板中点,
22
ACN2=CM2+MN2=a2+(-a]=-a2=—,:.a^-,:.CMVBM2=CM2-CB2,
(2J46444
.•.(1—x)2=[1)一F,解得x=;,连接人尸,过点尸作尸”_LAG于点”,
:.4FHD=4FGC=9Q。,:./FGD+4CGD=9Q。,:△BMgADGC,:./B=4CDG=9Q。,
点”,D,G在同一直线上,NGm+NFG〃=90°,NG"/=NCG£),
:/FGHQAGCD,:.FH=GD,GH=CD=AD,:.GH—DH=AD-DH,即DG=AH,
NE4H=45°,.♦.点尸的运动轨迹是一条线段,当点〃与8重合时,点A与F重合,当
点M与A重合时,板最大,AF=4C=啦,.•.点尸的运动路径的长是近.
第16题解图
17.解:(1)2x+l<3;(答案不唯一,所填不等式解集符合x<l即可)
【解法提示】解不等式3x+5>2(x+2),得x>T,
V不等式组的解集为-1<x<1,不等式可以是2x+1<3.
(2)乙,正确的解答过程如下:
原方程可化为:x2+4x=-3,f+4x+4=—3+4,(x+2)2=1
x+2=±l,x,=-1,x2=—3.
18.解:(1)69737;
【解法提示】将我国社会消费品零售总额按从小到大的顺序排列为52130,66064,69737,74426,77067,
则最中间的数据为第3个数据,即中位数是69737亿元.
(2)8428;
【解法提示】由图②可知,2022年1-2月社会消费品总额为74426亿元,;2022年1-2月我国商品零售
66708亿元,2022年1-2月我国餐饮收入为:74426-66708=7718亿元,•.•由图①可知,2023年1-2月
餐饮收入增长率为9.2%,...2023年1-2月我国的餐饮收入为:7718x(1+9.2%)=8428.056,8428亿元.
(3)2019年1-2月―2020年1-2月我国社会消费品零售总额有所降低,之后几年都在增高.(答案不唯
一,合理即可)
19.解:(1)将点A(—2,m)代入y=x+3,
得加=-2+3,解得机=1,(-2,1),
将点A(,—2,l、)代入y=?“一,1得1=建,解得人=一1,
...反比例函数的表达式为y=—±2(x<0);
x
(2)将一次函数y=x+3的图象向下平移加个单位后的函数表达式为y=x+3-机,
一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点,
即x+3-根=一±,整理得f+(3—租)x+2=0,
X
:.Z?2-4«c=(3-w)2-4xlx2=0,
解得加=3—2近或加=3+2拒(舍去),
平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时;m的值为3-2夜.
20.解:⑴根据题意得NPCB=45°,ZABC^90°,NPBD=75。,
:.ABAC=45°,NP=ZPBD-ZPCB=30°.
如解图,过点B作BE上PC于点E,
P
第20题解图
,是等腰直角三角形,,AE=3E,
BE
在Rt^BCE中,sinC=—,
BC
B£=BCsinC=BCsin45=40x—=2072,
2
/.AE=BE=20日
BE
在Rt△mE中,tanP=—,
PE
.・.哈匹=上=邛=2。而
tanPtan300
T
抬=PE-AE=20指-20底=20(指-亚卜20x(2.45-1.41)=20.8(m).
答:转子叶片R4的长度为20.8m;
(2)在叶片Q4的旋转过程中,当尸,A,B三点共线,且点P在点A上方时,叶片最高点P到地面C。
的距离最大,当P,A,8三点共线,且点P在点A下方时,叶片最高点P到地面CO的距离最小,
.•.最大距离PE为P4+AB=20.8+40=60.8(m),最小距离尸石为43-24=40-20.8=19.2(01),
答:叶片最高点P到地面距离PE的取值范围为19.2mKPEW60.8m.
21.(1)证明:...四边形ABC。是平行四边形,...AB〃CO,AB=CD,
:.4BAE=/DCF,ZABD=ZCDB,
•.BE平分NABO,DF平分/CDB,
:.ZABE=ZCDF,:.AABE^ACDF(ASA);
(2)解::AABE冬ACDF,;.BE=DF,
又,;BE=GE,:.DF=GE,
平分NABO,DF平分/CDB,ZABO=ZCDO,
:.ZEBO=ZFDO,:.EG//DF,
四边形QGEF是平行四边形,
,:BD=2AB,BD=2BO,:.AB=OB,
又BE平分ZABD,BELAO,
:.ZGEF=90°,J.AE^EO,
...四边形。G£F是矩形.
DF=4,AC=6,EF=3,
,,0矩形DGM=2X(4+3)=14•
22.解:(1)设“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价分别为〃元/个和元/个,
’10。+5。=800a=60
由题意可得<解得《
15a+10/?=1300b=40
答:“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价分别为60元/个和40元/个;
(2)设购进“京京”毛线玩具x个,则购进“四海”毛线玩具(200-X)个,商店销售利润为w元,
根据题意可知40x+20(2(X)-x)<7400,解得xW170,
又•..“京京”数量不低于80个,.♦.804x4170,
w=(60-40)x+(40x0.8-20)x(200-x)=8x+2400(80<x<170),
8>0,w随x的增大而增大,
...当x=170时,叫大=8x170+2400=3760(元),
答:当'‘京京”毛线玩具购进170个时,该商店的销售利润最大,最大利润为3760元.
23.(1)证明::AB为0。的直径,3P为的切线,
二ZABF=90°,,NA+NE=90°,
•;CDLAB,:./BED=90。,
:.ZBDC+ZABD^90°,
•:ZBDC=ZA,:.ZABD=ZF;
(2)解:如解图,连接OC,
第23题解图
•.•点E为中点,,OE=,O8=LOC,
22
又•:CDLAB,;.NOCE=30°,
OE=1,AE-31CE-y/3,
ABLBF,:.CE//BF,:.Z\ACE^/\AFB,
.AEEC.3_V3-46
••--=----,••一=---f••Dr=-----
ABBF4BF3
(3)解:如解图,•••NOCE=30°,,/。。七二乡。。—300=60。,
由(2)得,OA=OC=2OE=2,CE=M,
=
**S^OAC=5QA-CE—<3,S扇形COB=-—'
,'•S阴影=S:F~S^OAC_S扇形COB=5AB•BF-S^OAC-S扇形。以=—y--•
24.解:(1)如解图,过点8作5Q,Q4交。4于点Q,则四边形OE8Q为矩形,
AOQ=BE=3,OE=BQ,
OA=6,AQ=6—3—3,
在RtZsA5Q中BQ=^AB^AQ2=6,
•••点8的坐标为(6,3).
V抛物线8-C—。的顶点为C(8,4),
.•.设抛物线B-C-D的函数表达式为y=a(x-8)2+4,代入点3(6,3)得3=a(6—8)?+4,
解得。=一,,
4
1
滑道8—C—O部分抛物线的函数表达式为y=—:(x—8)9~+4(6<x<12);
(2)当小车距离X轴的垂直距离是2.5时,
•••2.5<3,...小车只可能在滑道B—。一。上,
A2.5=-I(X-8)2+4,解得:%=8+后,%=8-遥(不合题意,舍去),
此时小车到出发点A的水平距离为(8+指)米;
(3)由题意得b=4,广(8,0),
令y=-J(x—8)2+4=0,解得%=4(舍去),/二口,即点0(12,0),
设"00)(8<d<12),
点尸(4,一;(“一8y+4),则PG=d_8,PH=—;(d—8)2+4,
「1,1I,
所有支架的长度和L=d—8+
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