教学设计《直线与圆的位置关系》

PAGE《直线与圆的位置关系》教学设计学校教师学科数学课题直线与圆的位置关系教学内容解析《直线与圆的位置关系》主要介绍了直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与圆的方程的应用等内容，大致安排四课时教学。本节课是第一课时内容，是继学生学习了直线方程、直线与直线的位置关系、圆的方程等之后，用解析法研究直线与圆的位置关系。

在平面几何对直线与圆之间的关系实行了定性的研究，即依照它们公共点的个数来判定它们的位置关系。但在实际问题中，我们会经常遇到直线与圆的位置关系的问题，如当直线与圆有公共点时，其公共点的准确位置的确定问题，这是平面几何没有解决好的问题。学习了坐标法后，能够通过建立平面直角坐标系，使得直线与圆能够用方程表示，从而将直线与圆的位置关系的研究转化为直线的方程与圆的方程之间的数量关系的研究。当直线与圆有公共点时，公共点位置的确定就转化为求解直线的方程与圆的方程的公共解。

依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系，是使用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与圆的半径的大小，并作出位置关系的判断，仍然是用坐标法解决问题。研究直线与圆的位置关系，一是从几何角度直观判断，二是通过直线与圆的方程从“数”的角度实行研究。这体现了数形结合的思想．学情分析学生在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，学习了直线方程、圆的方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离之后，具备利用方程研究两条直线的位置关系的基本水平．为什么要研究直线与圆的位置关系？这是学生学习时可能遇到的第一个学习障碍．这个问题能够结合“台风问题”实行说明．利用直线的方程与圆的方程实行直线与圆的位置关系的研究时，会遇上求方程组的解，求圆心到直线的距离等大量的代数计算问题，由于有些问题中的数据较复杂，可能导致学生计算出错，这是第二个学习障碍，也是教学难点之一．教学时不能由于这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题．教学目标知识与技能:了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．过程与方法:学会用两种方法判断直线与圆的位置关系．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．情感态度价值观:通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步理解到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．重点用解析法判断直线与圆的位置关系难点理解能够通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系教法启发式探究式教学用具多媒体课时2课时教学活动师生活动设计意图1.问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2．前面问题能够转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？直线与圆的位置关系公共点个数与的关系图形相交两个相切一个相离没有3．直线与圆位置关系的判断问题3:方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？问题4:这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“法”）．请问用“法”的一般步骤如何？步骤:（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径；（3）求出圆心到直线的距离（4）比较与的大小，确定直线与圆的位置关系．①当时，直线与圆相离；②当时，直线与圆相切；③当时，直线与圆相交．问题5:对于平面直角坐标系中的直线和，联立方程组，我们有如下一些结论:①与相交，方程组有唯一解；②与平行，方程组无；③与平行，方程组有无穷组解．你能用类比的思想，研究直线与圆的位置关系吗？利用方程组的解的情况，确定直线与圆的位置关系联立方程组，我们有如下一些结论:①圆与直线相切，方程组有唯一解；②圆与直线相交，方程组有两组解；③圆与直线相离，方程组有无解．

问题6:根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？步骤:（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；（2）通过消元，得到一个一元二次方程；（3）求出其判别式△的值；（4）判断△的符号:若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．问题7:我们研究了判断直线与圆的位置关系的方法，能够用平面几何知识定性刻画，也能够用解析几何的知识，根据直线与圆的方程来刻画．如果要求轮船在哪个具体位置开始受到台风影响，如何刻画？4．例题解析例1

如图，已知直线和圆心为的圆，（1）判断直线与圆的位置关系；（2）如果相交，求它们交点的坐标．问题8在判断直线与圆的位置关系的不同方法中，你选择哪一种？5．课堂小结问题9

判断直线与圆的位置关系有哪些方法?6．布置作业让学生实行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．能够展示表格，使问题直观形象．通过教师追问，引起学生思考．教师引导学生分析归纳教师提出问题，引导学生类比于直线间的位置关系总结直线与圆的位置关系教师引导学生分析、归纳教师引导，师生共同解决教师引导学生分析解答学生讨论选择学生思考，教师引导总结判断直线与圆的位置关系的方法及步骤让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。对判断直线与圆的位置关系步骤实行小结，对知识实行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳水平，同时也渗透了算法思想。让学生通过对两条直线的位置关系的研究过程，回顾坐标法思想的重要作用。通过类比，使学生获得用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论，抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法。根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤实行小结，对知识实行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳水平，同时也渗透了算法思想。体验平面几何与解析几何的各自解法。平面几何能够定性刻画，解析几何能够精确刻画，体验坐标法的优越性。通过例题巩固判断直