统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析

总体离散程度的估计统计案例公司员工的肥胖情况调查分析[目标导航]核心知识目标核心素养目标1.了解“平均距离”的概念.2.理解总体方差与样本方差、总体标准差与样本标准差的概念,掌握其特点.3.会求具体问题中的“平均距离”、总体方差、样本方差、总体标准差、样本标准差.4.会根据计算的结论对实际问题进行决策.5.会根据要求编写统计分析报告.1.通过标准差、方差和极差的学习,培养学生的数学运算和数据分析的核心素养.2.通过生活中具体的统计案例模型,进行提出问题、分析数据、建立模型、检验模型来强化数据分析、数学抽象及数学建模的核心素养.新知探究·素养启迪课堂探究·素养培育新知探究·素养启迪1.极差一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.小试身手1.下列刻画一组数据离散程度的是(

)(A)平均数 (B)方差

(C)中位数 (D)众数B解析:方差能够刻画一组数据的离散程度.故选B.D2.与原数据单位不一样的是(

)(A)众数 (B)平均数(C)标准差 (D)方差解析:由方差的意义可知,方差与原数据单位不一样.故选D.D(A)样本量和方差 (B)平均数和样本量(C)样本方差和平均数 (D)样本量和平均数解析:由方差的计算公式,可知D项正确.故选D.4.样本中共有五个样本,其样本数据的值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则a=

,这五个样本方差为

.

答案:-1

2课堂探究·素养培育探究点一平均数、方差和标准差的概念[例1](1)(2020·广州一模)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况,选了n座城市作实验基地,这n座城市共享单车的使用量(单位:人次/天)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是(

)(A)x1,x2,…,xn的平均数(B)x1,x2,…,xn的标准差(C)x1,x2,…,xn的最大值(D)x1,x2,…,xn的中位数解析:(1)表示一组数据x1,x2,…,xn的稳定程度是方差或标准差.故选B.解析:(2)标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.故选ABC.(2)(多选题)下列说法正确的是(

)(A)方差是标准差的平方(B)标准差的大小不会超过极差(C)若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0(D)标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散方法技巧(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.(2)由于平均数与每一个样本数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是中位数、众数都不具有的性质.(3)众数考查各数据出现的频率,其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题.(4)某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.即时训练1-1:(多选题)甲、乙两支球队在某年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3,乙队平均每场进球数为1.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3.则下列说法正确的有(

)(A)甲队的技术比乙队好(B)乙队的发挥比甲队稳定(C)乙队几乎每场都进球(D)甲队的表现时好时坏平均数、方差和标准差的计算探究点二探究角度1根据样本数据计算方差[例2](1)某班有50名学生,某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分,标准差是s,后来发现记录有误,甲得70分误记为40分,乙得50分误记为80分,更正后重新计算得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系是(

)(A)s=s1 (B)s<s1(C)s>s1 (D)不能确定答案:(1)C(2)已知某样本的方差是5,样本中各数据的平方和是280,样本平均数是3,则样本量是

.

答案:(2)20方法技巧即时训练2-1:现有10个数,其平均数为3,且这10个数的平方和是100,那么这组数据的标准差是(

)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4探究角度2利用方差的性质计算方差[例3]一组数据中的每一个数据都乘3,再减去50,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.6,方差是3.6,则原来数据的平均数和方差分别是(

)(A)17.2,3.6 (B)54.8,3.6(C)17.2,0.4 (D)54.8,0.4方法技巧探究角度3频率分布直方图中的方差计算[例4]某班50名学生一次调研考试的数学成绩(满分:100分)的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图,完成以下频数分布表;成绩[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数解:(1)由直方图可得成绩在[60,70)的有0.02×10×50=10(人),在[70,80)的有0.03×10×50=15(人),在[80,90)的有0.04×10×50=20(人),在[90,100)的有0.01×10×50=5(人).补全频数分布表如表.成绩[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数1015205[例4]某班50名学生一次调研考试的数学成绩(满分:100分)的频率分布直方图如图所示.(2)估计这50名学生的数学成绩的平均分及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).方法技巧即时训练4-1:在一次区域统考中,为了了解各学科的成绩情况,从所有考生中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析,其中数学学科的频率分布直方图如图所示,据此估计,在本次考试中数学成绩的方差为

(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

答案:110探究点三利用方差、标准差对实际问题进行决策[例5]某教育集团为了办好人民满意的教育,每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评(满意度最高分110,最低分0,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数.(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差.[例5]某教育集团为了办好人民满意的教育,每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评(满意度最高分110,最低分0,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(3)根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好?[例5]某教育集团为了办好人民满意的教育,每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评(满意度最高分110,最低分0,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.解:(3)由(1)(2)知甲、乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同,而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差,所以乙学校人民满意度比较好.方法技巧(1)在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究偏离平均数的离散程度(即方差与标准差).(2)方差(标准差)刻画一组数据离平均数波动的幅度大小.方差(标准差)较大,数据的离散程度较大;方差(标准差)较小,数据的离散程度较小.即时训练5-1:甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次命中的环数分别是甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数.即时训练5-1:甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次命中的环数分别是甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(2)分别求出两组数据的方差.即时训练5-1:甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次命中的环数分别是甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(3)根据计算结果,估计甲、乙的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛,选谁去合适?[备用例题]甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,从中抽取6件测量数据为甲:99

100

98

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103乙:99

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100(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差;[备用例题]甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,从中抽取6件测量数据为甲:99

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103乙:99

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102

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100(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.课堂达标D1.一组数据的方差一定是(

)(A)正数 (B)负数(C)任意实数 (D)非负数解析:方差可为0和正数.故选D.D2.一组数据的方差是4,将这组数据中的每个数据都乘以5,所得到的新数据的方差是(

)(A)5 (B)25 (C)50 (D)100解析:设原数据为x,新的数据为5x,故新的方差为52×4=100.故选D.3.某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发现,甲车床每天生产次品数的平均数为1.5,标准差为1.28;乙车床每天生产次品数的平均数为1.2,标准差为0.87;丙车床每天生产次品数的平均