四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题2

四川省什邡中学高2022级平实班第三学期期中考试数学试题卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.△ABC中，，，，则（）A.2 B. C.3 D.3.已知点和点，则以线段为直径的圆的标准方程为（）A. B.C. D.4.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩单位：环，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（）A.7 B.8 C. D.95.若，，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为（）A. B. C. D.6.过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C D.7.已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（）A. B. C. D.8.在矩形中，，将沿对角线翻折至的位置，使得平面平面，则在三棱锥的外接球中，以为直径的截面到球心的距离为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.圆和圆的交点为，，则有（）A.公共弦所在直线方程为B.线段中垂线方程为C.公共弦的长为D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于对称C.函数在的值域为D.要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位11.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的中点，，则（）A.平面 B.平面平面C.三棱锥的体积为 D.异面直线和所成的角的余弦值为12.已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（）A.C的渐近线方程为B若直线与双曲线C有交点，则C.点P到C的两条渐近线的距离之积为D.当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则__________．14.已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是__________________15.已知命题：，使得，若是真命题，则的取值范围是___________.16.已知为单位向量，若，则的取值范围为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量与的夹角为60°，＝1，．（1）求及；（2）求.18.夜幕降临，华灯初上，丰富多元的夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中为非常不满意，为不满意，为一般，为基本满意，为非常满意，为完美．（1）求的值及估计分位数：（2）调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率．19.已知圆：，直线：，与圆相交于，两点，．（1）求实数的值；（2）当时，求过点并与圆相切的直线方程．20.已知向量．（1）若，求的值；（2）记，在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．且满足，求函数的取值范围．21如图，平面，.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦