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第三篇方法技巧引领、必考小题练透第5讲复数、平面向量分析考情·明方向真题研究·悟高考解题技法分析考情·明方向高频考点高考预测复数概念、复数四则运算和复数的几何意义在高考中主要是考查复数的运算、复数的几何意义、平面向量基本定理和数量积的应用，都是必考内容.平面向量基本定理及基本运算平面向量的数量积及其应用

真题研究·悟高考A．－i B．iC．0 D．1A2.(2023·全国新课标Ⅰ卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(

)A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1 D．λμ＝－1【解析】

∵a＝(1,1)，b＝(1，－1)，∴a＋λb＝(λ＋1,1－λ)，a＋μb＝(μ＋1,1－μ)，由(a＋λb)⊥(a＋μb)，得(λ＋1)(μ＋1)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得：2λμ＋2＝0，即λμ＝－1.故选D.D3.(2023·全国新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】

(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i，则在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点的坐标为(6,8)，位于第一象限．故选A.A4.(2023·全国甲卷理科)若复数(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，则a＝()A．－1 B．0C．1 D．2CDA．1－2i B．1＋2iC．2－i D．2＋iB7.(2023·全国乙卷文科)已知向量a＝(3,1)，b＝(2,2)，则cos(a＋b，a－b)＝(

)BCA．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2AA．－2 B．－1C．1 D．2CA．3m－2n

B．－2m＋3nC．3m＋2n

D．2m＋3nB12.(2022·全国新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝()A．－6 B．－5C．5 D．6C解题技法1.复数相关概念与运算技巧(1)待定系数法：设z＝a＋bi(a，b∈R)，解决与复数的模、共轭复数、复数相等有关的代数式的运算．(2)运算法则：复数的运算法则本质等同于多项式的运算法则，充分利用复数与其共轭复数之积等于模的平方进行化解．(3)几何法：解决复数模的最值问题，利用复数的几何意义转化为平面图形中的最值问题求解．【提醒】谨防“两个误区”(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部是b，注意区分虚部与纯虚数．(2)求复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模不要忘记开方．2.用向量法解决平面几何问题的两种方法：(1)基向量法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则．运算律或性质计算．(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量坐标化，将几何问题中

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