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2023-2024学年山西省临汾市侯马市、襄汾县数学八上期末监测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在中,,边上的垂直平分线分别交、于点、,若的周长是11,则直线上任意一点到、距离和最小为()A.28 B.18 C.10 D.72.以下命题的逆命题为真命题的是()A.对顶角相等B.同旁内角互补,两直线平行C.若a=b,则a2=b2D.若a>0,b>0,则a2+b2>03.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则这只铅笔的长度可能是()A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm4.方程组的解为,则被遮盖的两个数分别为()A.5,1 B.3,1 C.3,2 D.4,25.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为()A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm6.已知,是方程的两个根,则代数式的值是()A.4 B.3 C.2 D.17.随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为()A. B. C. D.8.已知三角形的三边长为,如果,则是()A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形9.下列各组数,能够作为直角三角形的三边长的是()A.2,3,4 B.4,5,7 C.0.5,1.2,1.3 D.12,36,3910.一辆客车从霍山开往合肥,设客车出发th后与合肥的距离为skm,则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是()A. B. C. D.11.下列等式正确的是()A.(﹣1)﹣3=1 B.(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C.(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D.(﹣4)0=112.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知a+=5,则a2+的值是_____.14.已知一次函数,若y随x的增大而减小,则的取值范围是___.15.若m2+m-1=0,则2m2+2m+2017=________________.16.已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式,则k的值是_________.17.把点先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得点的坐标为_____.18.在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于y轴对称的点的坐标是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x(张),总费用为y(元).现有两种购买方案:方案一:若单位赞助广告费10000元,则该单位所购门票的价格为每张60元;(总费用=广告赞助费+门票费)方案二:购买门票方式如图所示.解答下列问题:(1)方案一中,y与x的函数关系式为;方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为,当x>100时,y与x的函数关系式为;(2)如果购买本场足球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张,花去总费用计58000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.20.(8分)按要求作图(1)已知线段和直线,画出线段关于直线的对称图形;(2)如图,牧马人从地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到处.请画出最短路径.21.(8分)已知一个多边形的内角和,求这个多边形的边数.22.(10分)计算:;23.(10分)近年来,随着我国科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”.高铁事业是“中国创造”的典范,它包括D字头的动车以及G字头的高铁,已知,由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍,行驶相同的路程400千米.高铁比动车少用个小时.(1)求动车的平均速度;(2)若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式.现阶段站到站的动车票价为元/张,高铁票价为元/张,求动车票价为多少元/张时,高铁的性价比等于动车的性价比?24.(10分)已知x、y是实数,且x=++1,求9x﹣2y的值.25.(12分)近年来网约车十分流行,初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查,司机月收入(单位:千元)如图所示:根据以上信息,整理分析数据如下:平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①______661.2“滴滴”6②____4③_____(1)完成表格填空;(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机,你会选哪家公司,并说明理由.26.先化简,再求值:,其中满足.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果.【详解】解:∵DE是BC的中垂线,∴BE=EC,则AB=EB+AE=CE+EA,又∵△ACE的周长为11,故AB=11−4=1,直线DE上任意一点到A、C距离和最小为1.故选:D.【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题,线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等)有关知识,难度简单.2、B【详解】解:A.对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题,故错误;B.同旁内角互补,两直线平行的逆命题为两直线平行,同旁内角互补,此逆命题为真命题,故正确;C.若a=b,则的逆命题为若,则a=b,此逆命题为假命题,故错误;D.若a>0,b>0,则的逆命题为若,则a>0,b>0,此逆命题为假命题,故错误.故选B.3、D【解析】首先根据题意画出图形,利用勾股定理计算出AC的长.【详解】根据题意可得图形:AB=12cm,BC=9cm,在Rt△ABC中:AC==15(cm),则这只铅笔的长度大于15cm.故选D.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键.4、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值,确定出2x+y的值即可.【详解】解:把x=2代入x+y=3中,得:y=1,把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5,故选:A.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、B【解析】根据“AAS”证明
ΔABD≌ΔEBD
.得到AD=DE,AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD.又∵∠A=∠DEB=90°,BD是公共边,∴△ABD≌△EBD(AAS),∴AD=ED,AB=BE,∴△DEC的周长是DE+EC+DC=AD+DC+EC=AC+EC=AB+EC=BE+EC=BC=10cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.6、A【分析】根据题意得到,,,把它们代入代数式去求解.【详解】解:∵、是方程的根,∴,,,.故选:A.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系.7、D【解析】分析:根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,利用时间得出等式方程即可.详解:设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为:.故选D.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,解题关键是正确找出题目中的相等关系,用代数式表示出相等关系中的各个部分,列出方程即可.8、C【分析】根据非负数之和等于0,则每一个非负数都为0,求出a,b,c的值,即可判断三角形的形状.【详解】∵,,且∴,解得∴,又,∴△ABC不是直角三角形,∴△ABC为等腰三角形故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定,熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键.9、C【解析】试题分析:欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.解:A、32+22≠42,不能构成直角三角形,故选项错误;B、42+52≠72,不能构成直角三角形,故选项错误;C、0.52+1.22=1.32,能构成直角三角形,故选项正确;D、122+362≠392,不能构成直角三角形,故选项错误.故选C.考点:勾股定理的逆定理.10、B【解析】分析:因为匀速行驶,图象为线段,时间和路程是正数,客车从霍山出发开往合肥,客车与合肥的距离越来越近,路程由大变小,由此选择合理的答案.详解:客车是匀速行驶的,图象为线段,s表示客车从霍山出发后与合肥的距离,s会逐渐减小为0;A、C、D都不符.故选B.点睛:本题主要考查了函数图象,解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际情况采用排除法求解.11、D【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则,积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可.【详解】A.(﹣1)﹣3=﹣1,故本选项不合题意;B.(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=(22)3=26,故本选项不合题意;C.(﹣5)4÷(﹣5)4=1,故本选项不合题意;D.(﹣4)0=1,正确,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法,负整数指数幂,幂的乘方与积的乘方以及零指数幂,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.12、C【分析】化简得到结果,即可做出判断.【详解】A.,故不是最简二次根式;B.,故不是最简二次根式;C.是最简二次根式;D.,故不是最简二次根式;故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式,熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】根据完全平分公式,即可解答.【详解】解:a2+=.故答案为:1.【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.14、k<1.【分析】一次函数y=kx+b,当k<0时,y随x的增大而减小.据此列不等式解答即可.【详解】解:∵一次函数y=(k-1)x+2中y随x的增大而减小,
∴k-1<0,
解得k<1,
故答案是:k<1.【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性.一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.15、1【分析】由题意易得,然后代入求解即可.【详解】解:∵m2+m-1=0,∴,∴;故答案为1.【点睛】本题主要考查整式的化简求值,关键是利用整体代入法进行求解.16、±1【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值.【详解】∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式,∴k=±2×6,即k=±1,故答案为:±1.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.17、【分析】根据坐标的平移特点即可求解.【详解】点先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得点的坐标为故答案为:.【点睛】此题主要考查坐标的平移,解题的关键是熟知坐标的平移特点.18、(﹣2,3)【分析】根据点关于坐标轴对称:关于y轴对称纵坐标不变,横坐标变为原来相反数可得出答案.【详解】解:点关于y轴对称的点的坐标是,故答案为:.【点睛】本题考查点关于坐标轴对称的问题,解题关键在于关于y轴对称纵坐标不变,横坐标变为原来相反数可得出答案.三、解答题(共78分)19、解:(1)方案一:y=60x+10000;当0≤x≤100时,y=100x;当x>100时,y=80x+2000;(2)当60x+10000>80x+2000时,即x<400时,选方案二进行购买,当60x+10000=80x+2000时,即x=400时,两种方案都可以,当60x+10000<80x+2000时,即x>400时,选方案一进行购买;(3)甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【分析】(1)根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式;(2)根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论;(3)假设乙单位购买了a张门票,那么甲单位的购买的就是700-a张门票,分别就乙单位按照方案二:①a不超过100;②a超过100两种情况讨论a取值的合理性.从而确定求甲、乙两单位各购买门票数.【详解】解:(1)方案一:y=60x+10000;当0≤x≤100时,y=100x;当x>100时,y=80x+2000;(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000,∵x>100,方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000;当60x+10000>80x+2000时,即x<400时,选方案二进行购买,当60x+10000=80x+2000时,即x=400时,两种方案都可以,当60x+10000<80x+2000时,即x>400时,选方案一进行购买;(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张;∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票,∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况:b≤100或b>100.①b≤100时,乙公司购买本次足球赛门票费为100b,解得不符合题意,舍去;②当b>100时,乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000,解得符合题意答:甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.20、(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】(1)分别作出点A、B关于直线l对称的点、,然后连接即可;(2)根据将军饮马模型作对称点连线即可.【详解】解:(1)如图所示,分别作出点A、B关于直线l对称的点、,然后连接;线段即为所求作图形.(2)解:作出点的关于草地的对称点,点的关于河岸的对称点,连接两个对称点,交于草地于点,交河边于点,连接,,则是最短路线.如图所示,为所求.【点睛】本题主要考查对称线段的性质,轴对称的性质,轴对称最短路线问题等知识点的理解和掌握,能正确画图和掌握将军饮马模型并运用是解此题的关键.21、1【解析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到,然后解方程即可.【详解】解:设这个多边形的边数是n,依题意得,,.答:这个多边形的边数是1.【点睛】考查了多边形的内角和定理,关键是根据n边形的内角和为解答.22、−【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】=−3−1+3=−.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.23、(1)动车的平均速度为240千米/时;(2)动车票价为250元/张时,高铁的性价比等于动车的性价比.【分析】(1)设动车的平均速度为千米/时,则高铁的平均速度为千米/时,利用行驶相同的路程400千米.高铁比动车少用个小时,列分式方程,解分式方程并检验,从而可得答案;(2)分别根据题意表示:高铁的性
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