2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版课时分层作业26　函数y＝A sin (ω＋φ)

课时分层作业（二十六）函数y=

Asin（Gx+9）

[4组在基础中考查学科功底]

一'选择题

1.函数y=sin（2x一野在区间一方，兀上的简图是（）

AB

CD

A[令x=0得y=sin]—§=一坐，排除B,D项，由/（一号=。，/

排除C项，故选A.]

2.函数危尸Asin（s+9）+B（A>0,0>0,初得的部分图象如图所示，则

A../（x）=3sin（2x—皆+1

B.於）=2sin（3x+］）+2

C./（x）=2sin（3x—聿）+2

D../（x）=2sin（2x+5）+2

‘A+B=4,

D[根据图象知(B—A—O解得A=2,B=2.

(5兀兀、

兀¥)的最小正周期T=4X(J]—8|=兀,

2兀

.\co=—=2.=2sin(2x+9)+2.

又函数图象的一个最高点为管，4）,

将其坐标代入"x）=2sin（2x+9）+2得sin（2义5+，=1.

A^)=2sinf2x+1j+2.]

•131V5,••夕=不

3.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针

尖位置P（x,＞）.若初始位置为尸。惇，9,当秒针从尸o（注此时/=0）正常开始走

时，那么点P的纵坐标y与时间/的函数关系为（）

B.产sin（一而

27r71

C[由题意，函数的周期为T=60,•'•w=60=30»

设函数解析式为y=sin（一金+，（因为秒针是顺时针走动），

二•初始位置为「（（半，』，；"=0时，y=y

；.sins=g,二夕可取春，.,.函数解析式为尸sin1一哥+5），故选C.]

4.（2021.广东韶关一模）人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大

值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读

数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p⑺=101+25sin（160M，

2

其中p(f)为血压(单位：mmHg),f为时间(单位：min),则下列说法正确的是()

A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值

B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值

C.收缩压高于标准值，舒张压低于标准值

D.收缩压低于标准值，舒张压高于标准值

C[p(f)=101+25sin(1607t0,V-l^sin(16O7i/)^l,[76,126],即收

缩压为126mmHg,舒张压为76mmHg.又知120/80mmHg为标准值，收缩压

高于标准值，舒张压低于标准值，故选C.]

5.(2021•南昌市一模)已知函数/(x)=sin(2x+s)(O<s<7i)的图象关于点《，0)

对称，则下列选项中能使得g(x)=cos(x+s)取得最大值的是()

2n兀

A.x=――B.x=—

c无c5兀

C.x=7D.尤=五

A[因为於)=sin(2x+8)(0<s<7i)的图象关于点,0)对称，所以2X^+s

兀2兀

=kn(kGZ),得夕=E—g(AGZ).又夕G(0,兀)，所以当k=l时，夕=至，所以

g(x)=cos(x+s)=cos(x+与)取得最大值时，x+牛=2%无(箱6Z),得x=2Zi无一年

(Z16Z),令攵1=0得x=—牛.故选A.]

6.(2021.江西省部分重点中学联考)已知函数y=Asin(0x+s)的部分图象如

图所示，将该函数的图象向左平移也>0)个单位长度，得到函数y=/(x)的图象.若

函数y=Ax)为奇函数，则》的最小值是()

7T7T

B[由题图可知，当X=—4和时y=Asin(①x+9)的函数值互为相反数,

3

jrTT

且一4和5在该函数的一个单调区间内，所以函数y=Asin（a）x+夕）的图象关于点

自0）对称，所以将函数y=Asin（a）x+s）的图象向左平移点个单位长度，得到的

函数图象关于原点对称，并且从图中可知①，0）是离原点最近的一个对称中心，

7T

所以t的最小值是4.故选B.]

二、填空题

7.（2021•全国甲卷）已知函数上）=2cos（s+9）的部分图象如图所示，则/。

一小[由题意可得:3若=2

,,137T,.c/13兀1

当"时，CDX+(P=2X-^-+(P=2KTI,

13

(p=2kli—7it(keZ),

jr

令k=\可得：（p=­q

据此有：“r）=2cos（2x—制，/（，=2cos（2X1—I）=2cos^=一小」

8.已知曲线G：y=cos尤，C2：y=sin（2x十些J,则为了得到曲线C,首先

要把C2上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线

向右至少平移个单位长度.（本题所填数字要求为正数）

2.「.,曲线G:产cos;c=sin（x+另

=sin（x+空司

.•.先将曲线C2上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，

再把得到的曲线y=sin（x+引向右至少平移看个单位长度.]

4

9.已知函数火x)=sin(Q)x+：)(0>0),若/(x)在［0,2兀］上恰有3个极值点，则

CD的取值范围是.

律.［令f=cox+；,因为xW［0,21,CD>0,所以2M+：,

57rTT7TT913

结合y=sint的图象得^~V2co7i+i/可，解得

三、解答题

10.已知函数次%)=2小5沦coxcosa>x+2cos2(ox(co>0),且的最小正周期为

(1)求。的值及函数/U)的单调递减区间；

(2)将函数/U)的图象向右平移5个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当

xG0,时;函数g(x)的最大值.

［解］(1)由题意知"x)=Ssin2cox+1+cos2tox

=2sin(2s+/)+1,

2兀

'・•周期T=TI,2QJ=兀,co=1,

.g)=2sin(2x+W+l,

TTTT371

令1+2攵兀<2^+4忘了+2%兀，keZ,

TT2兀

，函数1x)的单调递减区间为［聿+E,牛+"兀，%£Z.

⑵•••g(x)=2sin2卜一野+看+1

=2sin(2x-1)+1,

,,「八兀1,兀~-兀，5兀

当%e0,.时,—%W2x一辞不，

IT7T兀

・••当2%一%=2，即X=g时，g(X)max=2X1+1=3.

5

11.已知函数/(x)=，§sin2X+2COS2X+〃，其最大值为2.

(1)求。的值及yu)的最小正周期；

⑵画出/U)在［o,扪上的图象.

［解］(l)/(%)=，§sin2x+2cos2x+tz

=^/3sin2x+cos2尤+1+a

=2sin(2x+2)+l+。的最大值为2,

2兀

所以a=-1,最小正周期丁=7=兀.

⑵由⑴知/(x)=2sin(2尤+*)，列表：

7C5兀27c1171

X071

612T12

Ttn3兀13兀

2X+T712n

o62~26

.*x)=2sin(2x+春

120-201

画图如下.

［B组在综合中考查关键能力］

1.将函数/(x)=2sinxcosx—2小cos2%+小的图象向左或向右平移a(a>0)

个单位长度，得到函数丁=8(尤)的图象，若gx成立,则

实数a的最小值为()

&红71一兀一兀

A-24B4C3D6

D[因为./(x)=2sinxcosx-2'75cos2x+S=sin2x一/cos2x=2sin(2x—§

贝Ug(x)=2sin(2x-]±2a),

6

兀兀兀

一斗

+

-

=

6

3

一2

左兀

一

士上e

=

-

2

?

3

jr

一5.

一a=

可得

1时，

=—

当上

,所以

a>0

因为

7T

7E

制

小值为

a的最

不即

即。=

任意

中，

交点

象的

)的图

(y>0

a)x(

cos

)=&

g(x

X和

sinG

x)=&

数/(

知函

2.已

，

图象

x)的

y=g(

得到

.为了

顶点

形的

三角

直角

等腰

一个

作为

均可

交点

三个

连续

翅

)重

象(

)的图

=/U

把y

只需

度

单位长

移1个

向左平

A.

度

位长

个单

移胃

左平

B.向

度

单位长

移1个

右平

C.向

长度

单位

方个

平移

向右

D.

函数

边长为

且斜

x轴，

行于

边平

的斜

角形

角三

腰直

该等

意得

：由题

法一

A［

jr

4%兀

点的

图象交

两函数

,故

gz

一,

=一命

得%o

a),解

u)=g

.令y

周期

小正

的最

火幻

，

E+引

in(

也s

+g),

n(bi

也si

别为

标分

纵坐

点的

个交

邻两