奥数入门基础

一、按规律填图【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？①①②③④⑤【思路】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小局部。而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第4组图形与其他的不同。课后练习11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2、找出与其他图形不同的那组图。●△■○△●△●□●○▲●□●□〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3、你能把与其他不同的找出来吗？【例题2】根据规律接着画。○eq\o\ac(○,○)○△eq\o\ac(○,△)△□eq\o\ac(○,□)【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个根本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画□。课后练习21、按顺序仔细观察图，第三幅图“？〞处该怎么填？●○●■□■▲？▲2、按顺序仔细观察，在“？〞处填图。？3、接着画。●○●○●○▲△〔〕▲△〔〕■□■□■□【例题3】在方框里填上适当的字母。ABCBCACA【思路】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。课后练习31、按规律在空格里画上图形。2、在空格里填上适当的图形。3、接着画。【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。【思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影局部在左上角，第二幅图阴影局部在左下角，第三幅图阴影局部在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影局部应该转到右上角。所以第四个方框里应填。课后练习41、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。○○○○○○○●○○●●○○○○○●○●○●●●○○○●○●○●●●●●2、接下去该怎样画？△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？【例题5】接着应该怎样画？请画在空格里。※★★§§☆☆§※☆★※【思路】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：☆※§★课后练习51、仔细观察，第四幅图应画什么图形？○□□︱－↓↑－○←□○■■○△

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△○■3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？○□□□□□●●●●？？△△△○○○○△△△△●●●○○△？○○○●●□二、按规律填数【例题1】按规律填数。〔1〕15，5，12，5，9，5，〔〕，〔〕〔2〕5，9，10，8，15，7，〔〕，〔〕【思路】〔1〕第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。〔2〕第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。课后练习1按规律填数。1．25，4，20，4，15，4，〔〕，〔〕2．〔〕，〔〕，7，34，7，36，7，38〔〕，〔〕，5，4，9，6，13，83．16，3，8，9，4，〔〕，〔〕40，16，20，8，10，4，〔〕，〔〕【例题2】仔细观察，找规律填数。0，1，2，3，6，7，〔〕，〔〕【思路】这里第一个数加上得第二个数〔0＋1=1〕，第二个数乘2得第三个数〔1×2=2〕，第三个数加上1得第四个数〔2＋1=3〕，第四个数乘2得第五个数〔3×2=6〕，即根据加1，乘；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两个数。课后练习2仔细观察，找规律填数。1．1，2，4，5，10，〔〕，〔〕2．3，6，5，10，9，〔〕，〔〕3．3，6，12，〔〕，〔〕4．30，15，14，7，6，〔〕，〔〕5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，〔〕，〔〕【例题3】在空格中填上适宜的数。4456991513231833【思路】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是131833课后练习31．在空格里填上适当的数。181522139272．在空格里填上恰当的数。31264168520□6□123．根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。41661828312123246394813181224813181224162330【思路】每组有三个数，第一组中8＋18=13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30=23×2，所以中间一组12＋24=□×，□中应填18。也可以横着看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中应填18。课后练习4按规律填空。9292413343657681220101220108168206161340716056020232420087609084506303．【例题5】〔1〕0，1，4，9，〔〕，〔〕，36〔2〕2，4，〔〕，〔〕，32，64〔3〕1，3，7，〔〕，31【思路】〔1〕在这些数中，仔细观察可以发现，0=0×0，1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4=16，5×5=25。所以括号里填16和25。〔2〕在这些数中，通过观察：2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。〔3〕在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。课后练习5①4，9，16，〔〕，〔〕，49②81，〔〕，49，36，〔〕③1，2，4，8，〔〕，〔〕三、比一比分一分〔一〕【例题1】以下哪条线最长？哪条线最短？〔1〕〔2〕〔3〕【思路】从方格图中可以看出〔1〕有7段，〔2〕有9段，〔3〕有10段，因此第〔3〕条线最长，第〔1〕条线最短。课后练习11．以下图中哪条线最长？哪条线最短？〔1〕〔2〕〔3〕2．欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校？··学校欢欢乐乐3．如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？老鼠白猫花猫【例题2】以下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？兴仁石港金沙【思路】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。课后练习21．从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？县城石桥镇①②2．白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？·萝卜·白兔黑兔3．如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？邮局小梅妈妈【例题3】一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？去去去〔1〕〔2〕〔3〕【思路】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图〔1〕；过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图〔2〕；不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图〔3〕；〔1〕剩3个角，过两个顶点对折；〔2〕剩4个角，过一个顶点折一次；〔3〕剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。课后练习31．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？【例题4】一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？【思路】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4×2=8〔段〕中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。课后练习41．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？ABCOPAABCOPA′【思路】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从A点向小河C画一条垂线AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线〔OA′〕，就相当于把A村“搬〞到直线的另一侧。我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，〔图中P处〕，就是桥应该建的地方。如下图。答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。课后练习5B··AB··Al·Al2．小明在A点，他怎样走到公路·Al3．小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？··小敏·小强公路四、简单一笔画【例题1】一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线〞可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？【思路】请小朋友仔细观察以下各图中的点它们分别与几条线相连。①与一条线相连的点有：②与两条线相连的点有：P25③与三条线相连的点有：④与四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。课后练习1随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。【例题2】以下图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？〔1〕〔2〕〔3〕【思路】图〔1〕中有二个单数点，图〔2〕中有0个单数点，都能一笔画成；图〔3〕中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否那么不能一笔画成。课后练习2以下图形能一笔画成吗？为什么？⑴⑵⑶⑷⑸⑹【例题3】以下图〔图1〕能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？〔1〕〔2〕〔2〕图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。【思路】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。图〔1〕没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图〔2〕。课后练习3判断以下各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【例题4】以下图〔图1〕能否一笔画成，假设不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？〔1〕〔2〕【思路】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目〔把单数点的个数减少到0或2〕，所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。图〔1〕中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图〔2〕。课后练习4将以下图改成一笔画。C乙B〔乙〕C乙B〔乙〕A〔甲〕【思路】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C。课后练习5邮递员叔叔1．邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？邮递员叔叔2．园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？3．以下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你有方法吗？五、趣味数学〔一〕【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？【思路】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。课后练习11．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？【例题2】一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？【思路】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。课后练习21．1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？2．4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？〞【思路】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点〔30－24＋12＋5=23〕，而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。课后练习31．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时，太阳会出来吗？〞请你帮李四判断一下。2．中午小红问小明：“后天有雨吗？〞小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。〞请你帮小红推导一下后天是否有雨？3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？〞请你帮兰兰答复。【例题4】甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？【思路】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数〞，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，那么每堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，410颗，因为2＋4＋6＋8＋10=30〔颗〕。五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。课后练习41．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？【例题5】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？【思路】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12―1―2―3=6〔根〕萝卜。列式如下：12―1―2―3=6〔根〕答：最多的一堆中有6根萝卜。课后练习51．小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最多的一堆中可以放几条鱼？2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？七、数数图形【例题1】数一数，以下图中共有多少条线段？ABCDEABCDE【思路】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为1条根本线段，图中有AB、BC、CD、DE4条，由两条根本线段组成的线段有：AC、BD、CE3条，由三条根本线段组成的线段有AD、BD2条，由四条根本线段组成的线段有：AE1条，因此，图中共有线段：4＋3＋2＋1=10〔条〕。由此可见：一条大线段上的根本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于根本线段条数。列式如下：4＋3＋2＋1=10〔条〕答：此图共有10条线段。课后练习11．数一数，以下图中共有多少条线段？ABCDEFABCDEF2．观察以下图，数一数图中共有多少条线段？3．上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要准备几种车票？【例题2】数出下面图形有多少条线段？AABCDEFGH【思路】线段都是直的，因此我们在数的时候，必须将这幅图分成A-B；B-E；E-F；H-G这四个局部。每一局部用例1的方法数一数，A-B只有一条线段；B-E有3＋2＋1=6〔条〕线段；E-F有1条线段；H-G有2＋1=3〔条〕线段。因此这幅图共有1＋6＋1＋3=11〔条〕线段。列式如下：1＋〔1＋2＋3〕＋1＋〔1＋2〕=11〔条〕答：此图共有11条线段。课后练习21．数一数，以下图共有多少条线段？2．观察以下图，数一数图中共有多少条线段？3．小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？〞小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？【例题3】数一数，以下图中共有多少个三角形？【思路】先数上层，有三角形3＋2＋1=6〔个〕，再数两层合起来的大三角形，有3＋2＋1=6〔个〕，所以一共有6×2=12〔个〕三角形。此图共有12个三角形。课后练习3数一数，以下各图中有多少个三角形。1．2．3．〔〕个〔〕个〔〕个4．5．〔〕个〔〕个【例题4】数一数以下图中共有多少个正方形。〔1〕〔2〕【思路】图〔1〕中，由一个根本正方形组成的正方形有10个，由四个根本正方形组成的正方形有4个，所以图〔1〕中共有10＋4=14〔个〕。图〔2〕中，一个根本正方形组成的正方形有9个，由四个根本正方形有4个，由9个根本正方形组成的正方形有1个，所以图〔2〕中共有正方形9＋4＋1=14〔个〕。图〔1〕中共有14个正方形。图〔2〕中共有14个正方形。课后练习4数数以下各图形中有个几个正方形。1、2、〔〕〔〕3、4、【例题5】以下图中有多少个小方块？【思路】图中每层的块数不一样，上层有2块，中间一层在明处的有1块，被上层遮住的有2块，共3块；下层在明处有3块，被中间层遮住的有3块，共6块。三层一共有2＋3＋6=11〔块〕。列式如下：2＋3×3=11〔块〕答：此图共有11块小方块。课后练习5数数下面数中各有多少个小方块？1、2、〔〕个〔〕个3、4、〔〕个〔〕个第六讲连一连剪一剪【例题1】一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路】〔1〕8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，8÷2=4〔段〕，可以剪4段。〔2〕要求剪几次，可以用线段图分析：〔实心◆表示剪〕2米8米从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数=段数－1。列式如下：8÷2=4〔段〕4－1=3〔次〕答：可以剪4段，要剪3次。课后练习11．一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？3．把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？【例题2】一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？【思路】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8÷4=2〔米〕，因此平均每段长2米。列式如下：3＋1=4〔段〕8÷4=2〔米〕答：平均每段长2米。课后练习21．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？2．一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。这根绳子原来长多少厘米？【例题3】一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？【思路】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5段。由于平均每段长4厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多少。所以这根绳子长4×〔4＋1〕=20〔厘米〕4＋1=5〔段〕4×5=〔厘米〕答：这根绳子原来总长20厘米。课后练习31．一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米。这根绳子原来总长多少厘米？2．一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？3．两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？【例题4】小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼要用几分钟？【思路】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为7－1=6〔层〕楼梯。走一层楼梯用分钟，那么走6层就用6分钟。列式如下：7－1=6〔层〕1×6=6〔分钟〕答：他从底楼走到七楼用6分钟。课后练习41．张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？2．李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼走到五楼需多少秒？3．小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？【例题5】荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？【思路】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5－1=4〔层〕楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是20×4=80〔级〕台阶。列式如下：5－1=4〔层〕20×4=80〔级〕答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。课后练习51．小冬住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？2．小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。〞你说对吗？为什么？3．王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？第七讲间隔趣谈〔一〕【例题1】把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？【思路】如下图：〔实心◆代表锯〕由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次，即6－1=5〔次〕。每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5是多少，因此，一共要用3×5=15〔分钟〕。列式如下：6－1=5〔次〕3×5=15〔分钟〕答：一共需要15分钟。课后练习11．把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。一共要多少分钟？2．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？3．20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？【例题2】把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？【思路】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了〔6－1〕次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6〔分钟〕。列式如下：〔6－1〕=5〔次〕30÷5=6〔分钟〕答：每锯一次要用6分钟。课后练习21．把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？2．8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？3．3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？【思路】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔用了10÷〔6－1〕=2〔秒〕；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×〔12－1〕=22秒。列式如下：10÷〔6－1〕=2〔秒〕2×〔12－1〕=22〔秒〕答：敲12下需要22秒。课后练习31．时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？2．时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？3．时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟敲11下需几秒钟？【例题4】一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？【思路】把一根木头锯成5段，实际上是锯了5―1=4〔次〕。锯成12段，实际是锯了12―1=11〔次〕。这样，就可以把原题转化为：锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：8÷〔5－1〕=2〔分钟〕；锯十一次需要2×〔12－1〕=22〔分钟〕，所以锯成12段需要22分钟。列式如下：8÷〔5－1〕=2〔分钟〕2×〔12－1〕=22〔分钟〕答：锯成12段需要22分钟。课后练习41．把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？2．把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯成8段，需要多少分钟？3．一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段，需要多少分钟？【例题5】一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？【思路】一根木料锯成4段，锯了4－1=3〔次〕。锯4段用了6分钟，也就是锯3次用了6分钟，因此每锯一次用6÷3=2〔分钟〕，18分钟应该锯了18÷2=9〔次〕，锯9次一共锯成9＋1=10〔段〕，所以18分钟可以把木料锯成10段。列式如下：6÷〔4―1〕=2〔分钟〕18÷2=9〔次〕9＋1=10〔段〕答：18分钟可锯成10段。课后练习51．一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？2．一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根木料锯成了几段？3．工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？第八讲趣味数学〔二〕【例题1】25个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？【思路】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只能有5－1=4〔人〕上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20÷4=5〔次〕，加上最后一次，一共要渡6次。列式如下：〔25－5〕÷〔5－1〕＋1=20÷4＋1=5＋1=6〔次〕答：至少要渡6次才能使大家全部过河。课后练习11．19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？2．51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？【例题2】25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？【思路】如果只派面包车：25÷8=3〔辆〕……1〔人〕，要派4辆；如果只派小轿车：25÷3=8〔辆〕……1人〔人〕，要派9辆；如果又派面包车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。2×8＋3×5=25〔人〕派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。课后练习21．一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？2．一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问：他们怎样才能全部过河。【例题3】食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少个碗？〞李师傅说：“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。〞你说他洗了多少个碗？【思路】可以从三方面考虑：20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20÷1=20〔个〕饭碗。20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需要20÷2=10〔个〕菜碗。20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20÷4=5〔个〕汤碗。所以一共要用20＋10＋5=35〔个〕碗。列式如下：20÷1＋20÷2＋20÷4=20＋10＋535〔个〕答：李师傅一共洗了35个碗。课后练习31．食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天中午用了几个碗？〞他说：“12个人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个人共用1个汤碗。〞请你算一算，中午一共用了几个碗？2．6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共需要几个碗？3．小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？【例题4】一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少个信封？【思路】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小信封：6×5=30〔个〕，小信封＋中等信封＋大信封=共有的信封数。小信封30个，中等的信封5个，大信封1个，因此共有36个信封。列式如下：6×5＋5＋1=30＋5＋1=36〔个〕答：一共有36个信封。课后练习41．1个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子里又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒子？2．有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中盒子，每个中盒子内装有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？3．李大爷家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？【例题5】奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数还余2块。问奶奶到底买回多少块糖？【思路】题中“3块3块地数还余2块，5块5块地数也余2块〞，可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2，除以5还余2。先从“除以3还余〞想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数可能是：3×1＋2=5〔块〕，3×2＋2=〔块〕，3×3＋2=11〔块〕，3×4＋2=14〔块〕，3×5＋2=17〔块〕，再结合“除以5余2”课后练习51．一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3个，6个6个地数还多3个，这箱苹果有多少个？2．同学们春游，把他们分成5人一组，4人一在或8人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？3．某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50之间，假设3个3个地数，还缺2盏，5个5个地数还多1盏，这排彩灯共有多少盏？第九讲比一比分一分〔二〕【例题1】一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？【思路】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过前几刀的交叉点。如果我们用n表示切的刀数，最多就切成1＋1＋2＋3＋4＋……n〔块〕。〔1〕〔1〕〔2〕如上图，〔1〕切两刀，最多可切4块，即1＋1＋2=4〔块〕，〔2〕切3刀，最多可切7块，即1＋1＋2＋3=7〔块〕。竖直切两刀：1＋1＋2=4〔块〕竖直切三刀：1＋1＋2＋3=7〔块〕答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。课后练习11．一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢？2．一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？3．一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？【例题2】一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，最少要切几刀？【思路】以n表示切的刀数，最多可切成1＋1＋2＋3＋4……n块，这样推算，切4刀时最多可切1＋1＋2＋3＋4=11〔块〕。1＋1＋2＋3＋4=11〔块〕答：如果竖直切，最少要切4刀。课后练习21．一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切几刀？2．幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？3．一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？【例题3】一只月饼，切成8块，最少要切几刀？【思路】如以下图，先竖直切下去两刀得到4块月饼，再横切一刀就得到2个4块，2个4是8块。一只月饼，切成8块，最少要切3刀。课后练习31．一个苹果，切成8块，最少要切几刀？2．小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块，想一想，小红最少要切几刀？怎样切？3．妈妈用刀把一块豆腐切成14块，想一想，妈妈最少要切几次？【例题4】一个梨切3刀，切成8块，怎样切？【思路】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖直切1刀，共可以切成4块，这时再横切1刀，正好切成4×2=8〔块〕。一个梨切3刀，切成8块，应该先竖直切2刀，再横切1刀。课后练习41．一个苹果怎样切成9块？2．一只西瓜5刀切成20块，你知道怎样切吗？3．你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块吗？怎样切？【例题5】3根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该怎样砍？【思路】如图，可以把3根甘蔗对齐放好，先砍紧连的两根1刀，这时3根甘蔗变成5节；砍第二刀时，砍另一根没砍过的和紧靠的那一根，这时3根甘蔗变成7节，最后一刀，跟第一次的砍法相同，这样砍三刀可以把3根甘蔗砍成9节。这样切，可以符合题目要求。课后练习51．怎样一剪刀把一根绳子剪成5段？2．一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7块，〔每小块大小不一定相等〕，要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你切3刀，应该怎样切？○○○○○○○○3．娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕，想让奶奶、爸爸和妈妈都尝尝，她准备把蛋糕平均分成相等的4份，但是不知道怎样分才好，小朋友请你想一想该怎样分？第十讲移一移变一变【例题1】下面的火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一根火柴棒，使等式成立。〔1〕〔2〕【思路】第〔1〕题，左边14＋7得21，而右边只有1，所以想移动火柴棒，左边减小右边增大，才能使等式成立。第〔2〕题，观察等号两边，左边741＋21－121=641，右边是141，所以想从左边移一根火柴到右边，把左边的减数121，那么左边的结果是741，右边141添上这根火柴，恰好变成741。改：或改：或：课后练习1只许移动一根火柴，使等式成立。1、2、3、只添加一根火柴，使等式成立。【例题2】有一把小椅子如图〔1〕所示，且椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。〔1〕〔2〕【思路】要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，由于翻倒后掉了一条腿，因此应该看清三条腿。上面还应有一直的靠背，要横档竖档齐全。移动结果如图〔2〕。〔虚线表示移走的火柴〕课后练习21、移动三根火柴，使图中的鱼调个头。2、移动一根火柴，使猪头，猪尾换个方向。3、以下图是由圆片组成的三角形，现在要移动3个圆片，使这个三角形的方向正好相反，你会吗？●●●●●●●●●●【例题3】你能用9根火柴组成4个相同的三角形吗？【思路】9根火柴按3根组成一个三角形，很容易组成3个相同的三角形。如果要组成4个三角形，最好有12根，而现在只有9根火柴，所以有3根〔红色的〕火柴要共用3个三角形中。如图这样组合能把9根火柴组成4个相同的三角形。课后练习31、你能用7根火柴组成3个相同的三角形吗？2、你能用10根火柴组成3个相同的正方形吗？3、你能用12根火柴组成4个相同的正方形吗？【例题4】以下图是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成大小相同的正方形。【思路】从题中可知，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可用12根火柴摆成，这样每个正方形的边长应由3根火柴组成。考虑解题中移动4根火柴的要求，原图〔1〕可变成移动后的图〔2〕。〔虚线表示移走的局部〕如图〔2〕这样移动4根火柴，能变成大小相等的正方形。课后练习41、移动两根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。2、移动3根火柴，使以下火柴拼成的图形，成“田〞字形。3、移动两根火柴，使以下图变成4个正方形。【例题5】用18根火柴棒摆成九个大小相同的三角形〔如以下图〕，从这个图中每次拿走一根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相同的五个三角形，该怎样拿？【思路】因为原来有9个三角形，最后要剩下5个三角形，说明一共移走4个三角形。要每次拿掉一根火柴，每次减少一个三角形，只能拿掉作为一个三角形边的火柴，即原图形的最外边9根火柴中的一根。根据题目要求拿法如下：课后练习51、以下图中，用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形，怎样拿？2、用9根火柴摆成3个三角形，请移动3根火柴，使它变成4个小三角形和1个大三角形。3、如以下图：〔1〕拿掉2根火柴，但不要移动其他火柴，将它变成2个大小不同的正方形。〔2〕移走3根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。〔3〕移动4根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。第十一讲移多补少【例题1】小明有6个贝壳。小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？【思路】我们用图表示题中的数量关系：小明：○○○○○○○○○○○○○○○○○小红：○○○○○○○○○○○○○从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，把多的4个平均分成两份，4÷2=2〔个〕，每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同样多。列式如下：16－12=4〔个〕4÷2=2〔个〕答：小明给小红2个贝壳，两人的贝壳个数就会同样多。想一想，还有别的解答方法吗？课后练习1⒈小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样多？⒉二〔1〕班第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数同样多？⒊甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜棵数同样多？【例题2】文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张？【思路】根据题意，两人画片的移动数是3——“飞飞给文文3张〞，要求两人画片的相差数，即原来飞飞比文文多几张，因为“相差数〞是“移动数〞的2倍，所以3×2=6〔张〕，这就是两人相差的张数。列式如下：3×2=6〔张〕答：原来飞飞比文文多6张。课后练习21．小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔？2．二〔1〕班有60名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来第一队比第二队多几人？3．肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？【例题3】哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？【思路】哥哥给弟弟4张，两人邮票张数同样多，说明哥哥原来比弟弟多4×2=8〔张〕22－8=14〔张〕答：弟弟原有14张邮票。课后练习31．小红有10张画片，她给小明2张后，两人的画片同样多，小明原来有几张画片？2．小英做了15朵纸花，她给小兰3朵后，两人纸花的朵数一样，小兰原来做了多少朵？3．甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？【例题4】用4个同样的杯子装水，水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【思路】我们可以先将4个杯子里的水都倒在一个大的杯子中，看一看水面的高度是多少厘米，再将这个数平均分成4份。也就是说，我们可以先求出4个杯子中水面的总高度，再除以杯子数〔4杯〕，就可以求出4个杯子的平均高度了。列式如下：〔6＋9＋5＋8〕÷4=28÷4=7〔厘米〕答：这4个杯子里水面的平均高度是7厘米。课后练习41．有3个同样的杯子装水，水面的高度分别是10厘米、15厘米、8厘米。这3个杯子里水面的平均高度是多少厘米？2．小红1~4单元的数学测试成绩分别是90分，96分，92分，98分，求小红平均每次数学测验得多少分？3．王丽期中测试英语和数学共得了186分，语文得了96分，这三门的平均成绩是多少分？【例题5】一个书架有两层。如果从上层取10本书到下层，上层还比下层多5本。原来上层比下层多几本？【思路】依题意画图：10本5本10本10本5本10本上层：下层：从图中可以看出，假设上层取10本到下层后，两层本数同样多，那么上层就比下层多10×2=20〔本〕。但题目上层取10本到下层后，还比下层多5本，说明上层原来比下层多10×2＋5=25〔本〕。列式如下：10×2=20〔本〕20＋5=25〔本〕答：原来上层比下层多25本。课后练习51．芳芳和南南有一些糖，芳芳给南南5块后，芳芳比南南还多2块。原来芳芳比南南多几块？2．小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4枝笔，如果下层拿一枝到上层，这时上层比下层多几枝/3．甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆，这时哪堆萝卜多？多几个？第十二讲数字游戏【例题1】在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立。〔1〕36―12―10=34〔2〕7×5－3=14【思路】〔1〕36―12―10=34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36―2就正好等于34，把12―10添上括号，恰好是36―2。〔2〕7×5－3=14等号右边是14，等号左边有7，如果能找到2，7×2=14就恰好。通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样把5―3添上括号就可以了。36―〔12―10〕=347×〔5－3〕=14课后练习1在适当的地方添上括号使等式成立。1．45―20―8=332．8×6－4=163．15＋36－4÷4=234．20－5÷5＋8=11【例题2】在适宜的地方填“＋〞或“－〞使等式成立。123456=1【思路】这题等号左边的数字比拟多，而等号右边的数字是1，可以考虑在等号左边最后一个数字6前面添“－〞号；再考虑12345=7，可考虑在5前面添“＋〞号；按这样的方法，只要让1234=2那么只需1＋2＋3－4=2。列式如下：1＋2＋3－4＋5－6=1课后练习2从＋、－、×、÷、〔〕中挑选适宜的符号，填入适当的位置，使下面的等式成立。1．4444=12．4444=53．9812=04．9812=2【例题3】在适宜的地方填写“＋〞或“－〞，使等式成立。123456=2【思路】按照前面介绍的方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功。12－3＋4―5―6=2课后练习3在适宜的地方插入“＋〞或“－〞，使等式成立。1．123456789=812．123456789=483．123456789=994．123456=76【例题4】在以下各式中添上适当的运算符号和括号，使得等式成立。〔1〕4444=2〔2〕4444=2〔3〕4444=2【思路】首先，我们要考虑有几种得数是2的可能性，如：1＋1=2，4－2=2，16÷8=2，……，然后根据题目中的具体数字，加上运算符号，使算式的结果为2。〔1〕如果考虑将4个4组成1＋1=2，这样就可以运用“÷〞、“＋〞、“÷〞和〔〕组成：4÷4＋4÷4=2。〔2〕如果考虑将4个4组成4―2=2，这样就可以运用“―〞、“＋〞、“÷〞组成：4－〔4＋4〕÷4=2。〔3〕如果考虑将4个4组成16÷8=2，这样就可运用“×〞、“÷〞“＋〞、〔〕组成：4×4÷〔4＋4〕=2。〔1〕4÷4＋4÷4=2〔2〕4－〔4＋4〕÷4=2〔3〕4×4÷〔4＋4〕=2课后练习41．在1、2、3、4、5之间添上适当的运算符号和括号，使所得结果都为10。〔1〕12345=10〔2〕12345=10〔3〕12345=102．在括号里填上适当的运算符号使等式成立。〔1〕2〔〕2〔〕2〔〕2=1〔2〕2〔〕2〔〕2〔〕2=2〔3〕2〔〕2〔〕2〔〕2=3〔4〕2〔〕2〔〕2〔〕2=4【例题5】把“＋〞、“－〞、“×〞、“÷〞分别填入下面等式的“○〞中，使等式成立。7○2○4=10○2○5【思路】从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×〞或“÷〞。经过试计算：7×2=14，14－4=10，10÷2=5，5＋5=10，左边等于右边。7×2－4=10÷2＋5课后练习51．“＋〞、“－〞、“×〞、“÷〞分别填入下面等式的○中，使等式成立。〔1〕2○8○4=12○4○9〔2〕12○6○2=4○2○42．请你把1，2，3，4，5，6，7，8分别填在下面两圈的空格里，使图中四个相关联的算式都成立。＋=÷=＋－－×====－=＋=3．请把1~9这九个数字分别填在下面各个方格里，每个数字只许写一次，并在○里填上适宜的运算符号，使三道等式成立。第十三讲同样多问题【例题1】甲筐比乙筐多8个西瓜，甲筐给了乙筐6个西瓜后，哪筐西瓜多？多几个？【思路】根据“甲筐给了乙筐6个西瓜〞，可知甲筐与乙筐相差2×6=12〔个〕，与“甲筐比乙筐多8个西瓜〞相比，乙筐反而比甲筐多，多出12－8=4〔个〕。列式如下：2×6－8=4〔个〕答：乙筐西瓜多，多4个。课后练习11．哥哥比弟弟多5张画片，哥哥给弟弟了3张后，两人谁多？2．小林和小珊有一些邮票，小林比小珊多8张，小林给小珊4张，两人邮票谁多？多几张？3．小明有两个书架，第一个书架比第二个书架多20本书，第二个书架给第一个书架10本书后，两个书架谁的书多？多多少本？【例题2】甲乙两筐西瓜各28个，从甲筐取几个放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10个。甲筐现在有多少个西瓜？【思路】要知道甲筐现在有多少个西瓜，就要知道甲筐给了乙筐几个。由题意可知，原来甲乙两筐西瓜相等，现在乙筐比甲筐多10个，可见甲筐给了乙筐10÷2=5〔个〕，甲筐原来有28个，拿掉了5个，还剩28－5=23〔个〕西瓜，这23个西瓜就是甲筐现在有的西瓜数。列式如下：10÷2=5〔个〕28－5=23〔个〕答：甲筐现在有23个西瓜。课后练习21．小明和小芳各有30块积木，小明给小芳几块后，小芳就比小明多8块，小明现在有多少块？2．同学们做纸风车，小红做了20个，小兰也做了20个，小红送几个给小兰后，小红比小兰少4个，现在小红有几个风车。3．甲筐有20个萝卜，乙筐有10个萝卜，甲筐给乙筐几个萝卜后，甲筐比乙筐多4个？【例题3】大篮和小篮中共有鸡蛋30个，从大篮子里拿6个放入小篮里，两篮鸡蛋个数就同样多，原来小篮子里有几个鸡蛋？【思路】两篮鸡蛋同样多，每篮都装有30÷2=15〔个〕鸡蛋，而小篮里的15个鸡蛋有6个是从大篮里拿过来的，所以，原来的小篮中只有15－6=9〔个〕。列式如下：30÷2=15〔个〕15－6=9〔个〕答：原来小篮里有9个鸡蛋。还有其他想法吗？课后练习31．哥哥和妹妹共有40张邮票，哥哥给妹妹4张后，两人的邮票张数同样多，原来妹妹有几张邮票？2．一个两层书架，上层和下层共有28本书，从上层拿4本放入下层后，上下两层的书一样多，原来上层有多少本？3．甲笼里原有10只小白兔，从乙笼里再捉4只小白兔放入甲笼，两笼的小白兔只数同样多，问甲乙两笼共有几只小白兔？【例题4】小青有两盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中，取几次两盒糖的粒数就同样多？【思路】由题意可知，甲盒比乙盒多78－38=40〔粒〕。从这40粒糖中取出一半40÷2=20〔粒〕放入乙盒，两盒糖的粒数就同样多了。20粒糖每次取5粒，要取20÷5=4〔次〕。列式如下：78－38=40〔粒〕40÷2÷5=4〔次〕答：取4次两盒糖的粒数就同样多。课后练习41．甲、乙两堆棋子，甲堆有68粒，乙堆有40粒，每次从甲堆中取2粒到乙堆中，取几次两堆棋子的粒数同样多？2．二〔1〕教室有48张凳子，二〔2〕教室有12张凳子，三张三张地端，端几次二〔1〕教室的凳子和二〔2〕教室的凳子同样多？3．甲、乙两筐苹果，每次从乙筐中拿2个苹果到甲筐，共拿5次，两筐的苹果同样多，甲筐现在有20个苹果，乙筐中原有多少个苹果？【例题5】欢欢买了9本练习本，心心买了同样的6本练习本，丁丁没有买。现在3人平均分，丁丁付出1元5角，每本练习本多少钱？【思路】欢欢和心心共买了9＋6=15〔本〕练习本，3人平均分，每人应得15÷3=5〔本〕。丁丁拿了5本，付出1元5角，可以知道每本练习本1元5角÷5=3〔角〕。列式如下：〔9＋6〕÷3=5〔本〕1元5角÷5=3〔角〕答：每本练习本3角钱。课后练习51．小青、小怡、小季三个小朋友买邮票。小青买了11张，小怡买了同样的7张。小季没买。现在3人平均分邮票，小季付了2元4角，每张邮票多少钱？2．三个小朋友买馒头，甲买了8个，乙买了6个，丙买了1个，三个小朋友平均分馒头吃，丙给了2元钱，每个馒头多少钱？3．一班有学生52人，二班有学生55人，开学时又转来25位新同学。怎样分才能使两班同学人数相等？第十四讲巧填竖式〔一〕【例题1】根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。※4＋2○※=〔〕○=〔〕89【思路】根据加、减法之间的关系，先看个位，两个数相加的和是9，其中一个加数是4，要求另一个加数，就用9－4=5，因此○代表的数是5。再看十位，两个数的和为8，一个加数是2，要求另一个加数，用8－2=6，因此※代表的数是6。※=〔6〕○=〔5〕课后练习1下面题中各图形分别表示多少？1．7☆＋□4☆=〔〕□=〔〕972．☆7＋65☆=〔〕□=〔〕8□3．6△＋△☆☆=〔〕△=〔〕974．1☆3＋□☆☆=〔〕□=〔〕195【例题2】猜一猜，每个汉字各表示什么数字？学学－4生8学=〔〕生=〔〕【思路】从十位上看，学不是4，就是5，如果是