2023年秋高中数学复习专题7-圆

第四章圆第一节圆的基本知识一、圆的方程1.圆的标准方程：以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x2.圆的一般方程是：x²+y²+Dx+(1)当D²(2)当D²+E(3)当D²+E²-3.圆的参数方程：x=a+rcosθy=b+4.圆的直径方程：已知A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)为圆的直径的两个端点，则此圆的方程为(x-xAP二、点和圆的位置关系给定点M(x₀,y₀)及圆C:x①M在圆C内x②M在圆C上x③M在圆C外x给定点M(x₀,y₀)及圆Cx①M在圆C内x②M在圆C上(⇒③M在圆C外x三、直线和圆的位置关系1.利用几何特征判断：设圆C直线lAx+By+C=0A²+B①d=r时,l与C相切;②d<r时,l与C相交;③d>r时,l与C相离.2.利用代数特征判断：由方程组x-a2+y①l与C相切⇔△=0;②l与C相交⇔△>0;③l与C相离⇔△<0.四、弦长公式1.几何法:l2.代数法：若直线l与圆相交于点.Ax₁y₁,Bx₂y₂五、圆的切线方程1.已知点Px₀y则直线方程x⋅(1)向量法Px0y例过13作x²+(2)切点弦:x则切线AP:x切线BP:x代入P点xx₁y₁x₂y₁满足方程x⋅(3)过P点在圆内的任意一条弦，与圆交点A，B点，则A，B的切线交点Q的轨迹直线方程为：x∘x已知点P(x₀,y₀)和圆的方程(x则直线方程x₀P(x₀,y₀)则圆x类似直线为x①点在圆上⇒圆上切线②点在圆外⇒切点弦③点在圆内⇒所有弦交点的切线交点轨迹2.已知点P(x₀,y₀)在圆上,则过点P圆的切线为:(1)圆方程为x²+y²=r²(2)圆的方程(x-a²+y-b²=(3)圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=03.已知点P(x₀，y₀)在圆外，则过点P做已知圆的切线方程的方法是(1)当k不存在时,.x=(2)设斜率为k，写出直线方程y-y₀=kx4.已知点P(x₀,y₀)在圆外,则过点P作圆的切线.(1)若圆方程为x²+y(2)若圆的方程为x-a²(3)若圆的方程为x²+y5.已知斜率为k的圆的切线.(1)圆方程为x²+y²=r²(2)圆的方程(x-a²+y-b²=r²椭圆中，斜率为k的切线为y双曲线中，斜率为k的切线为y六、圆与圆的位置关系设两圆半径分别为R，r(R>r)，圆心距为d(1)两圆外离⇔d>R+r;(2)两圆外切⇔d=R+r;(3)两圆相交⇔R-r<d<R+r;(4)两圆内切⇔d=R-r;(5)两圆内含⇔0≤d<R-r两圆x²+|||PA|=|PB|D₁七、圆系方程1.与圆x²+y²+2.过直线Ax+Byx²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=03.过两圆x2+y+Dx+E₁y+F切线问题1.已知直线l:x-y+4=0与圆C:x-1²+y2.直线3x-y+mA.3或-3B.-3或C.-33或3D3.若直线3x+4y+m=0与圆x=1+cosθy=-2+sinθ圆心(1,-2),r=1(θ为参数)没有公共点(相离),则实数4.过原点O作圆x²+y²-6x-8y+20=05.圆x²+y²=A.k∈C.k∈6.过直线y=x上的一点作圆x-5²+y-1²=2的两条切线l₁,lA.30B.45C.60D.90割线问题1.已知圆的方程为x²+y²-6x-8yA.106B.206求圆方程问题1.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为.x2.已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为22,则圆C的标准方程为.x直线与圆位置关系1.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是(一12.直线y=kx+3与圆(x-3²+y-2A.-3C.-33.直线y=33x+2与圆心为D的圆xπC.D.53πB.54πA.4.过圆C:x-1²+y-1²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOBA.0条B.1条C.2条D.3条对称问题1.(2009宁夏海南卷文)已知圆C₁:x+1²+y-1²=1,A.x+C.x+2.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b3-a,，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为-1,取值范围是k∈{0}U(1,+∞)U(-∞,-1).8.不等式4x-x2<x注意区间开闭解析：x(2,0),r=29.关于x的方程组y=x-ay=2-x,的两解解析：对称：x10.方程|1-x如图画出y=x-a与y=|1-11.实数x,y满足不等式.x²+y²≤1,求x